A

O

B

C

1. Định nghĩa
Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh
chứa hai dây cung của đường tròn.
Cung nằm bên trong góc được gọi là cung bị chắn.
A

A

O

C

C

B
O

B

: góc nội tiếp
: cung bị chắn ( cung nhỏ)

: góc nội tiếp
: cung bị chắn ( cung lớn)

?1 Vì sao các góc ở hình 14 và hình 15 không phải là góc nội tiếp?

O

H. 14

H.15

?2 Bằng dụng cụ, hãy so sánh số đo của góc nội tiếp với
số đo của cung bị chắn BC ở mỗi hình 16,17,18
C

A

B

O

A

A

C
O

B

H.16
sđ = 86
sđ

O

D

H.17
sđ = 2
sđ

B

C

H.18
sđ = 5
sđ

2. Định lí
Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa
số đo của cung bị chắn.
GT

KL

Cho (O): BAC là góc nội tiếp.
1
BAC = sđ BC
2

CM: Ta có 3 trường hợp:
- Tâm đường tròn nằm trên một cạnh của góc
- Tâm đường tròn nằm bên trong góc
- Tâm đường tròn nằm bên ngoài góc

a. Tâm O nằm trên một cạnh của
AOC cân tại A .
+ Lại có là góc ngoài tại đỉnh O nên:
=
mà ( góc ở tâm)
Do đó sđ

A

C
O
B

b. Tâm O nằm bên trong
Kẻ đường kính AD.
Vì O nằm bên trong góc BAC nên tia
AO nằm giữa hai tia AB và AC nên:

A
B

C
O
D

Do điểm D nằm trên cung BC nên ta có: sđ + sđ = sđ
Mà
( theo a)
+
⏜
1
^
𝐵 𝐴𝐶= 𝑠 đ 𝐵C
2

c. Tâm O nằm bên ngoài góc như hình vẽ.
Kẻ đường kính AD.
Vì O nằm bên ngoài góc BAC nên tia AC nằm
giữa hai tia AD và AB nên:
Do điểm C nằm trên cung BD nên ta có:
- sđ = sđ
sđ + sđ = sđ
-

Mà ( theo a)
sđ ( theo a)
⏜
1
^
𝐵 𝐴𝐶= 𝑠 đ 𝐵C
2

A
B

O
C

D

3. Hệ quả
Trong một đường tròn:
a. Các góc nội tiếp bằng nhau
chắn các cung bằng nhau.
b. Các góc nội tiếp cùng chắn
một cung hoặc chắn các cung
bằng nhau thì bằng nhau.

D

A
O

E

F B

C

D

A
O

B

C

A

c. Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc
bằng 90) có số đo bằng nửa số đo
của góc ở tâm cùng chắn một
cung.
d. Góc nội tiếp chắn nửa đường
tròn là góc vuông.

O
B

C
A
O
C
B

4. Luyện tập
Chọn đáp án đúng
1. Cho hình vẽ. Khi đó số đo
cung BC bằng
A.
B.
C.
D.

2. Cho hình vẽ. Khi đó số đo
góc BAC bằng
A.
B.
C.
D.

A
56°

O
B

C

A
O
110°

B

C

3. Cho hình vẽ. Biết góc BAC
có số đo là 58. Khi đó số đo
góc BDC bằng
A.
B.
C.
D.

A

58
B

D

O
C

4. Cho hình vẽ. Biết P là điểm chính giữa
của cung QR. Khi đó
P

^
A.
𝑃𝑄𝑅
>^
𝑃𝑅𝑄
^
B.
𝑃𝑄𝑅
<^
𝑃𝑅𝑄
^
C.
𝑃𝑄𝑅
=^
𝑃𝑅𝑄
^ ^
D.𝑄𝑃𝑅<
𝑃𝑅𝑄

Q

O

R

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
Học thuộc ĐN, TC, HQ của góc nội tiếp
Làm các bài tập SGK