TRƯỜNG THCS – THPT HỒNG VÂN
TỔ TOÁN
Chào mừng
quý thầy cô
Giáo viên thực hiện: HỒ VĂN SĨ
HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU
VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
I.VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
II.TÍNH CHẤT
§2.
Định lý 1
Định lý 2
Trong mặt phẳng cho 2 đường thẳng a và b.Xét vị trí tương đối của chúng ?
Trả lời
a và b cắt nhau
a và b song song với nhau
a và b trùng nhau
Nếu a và b nằm trong không gian thì có những khả năng nào xảy ra ?
a∩b={M}
a // b
a b
KIỂM TRA BÀI CŨ
Quan sát hình ảnh các đường thẳng sau
TH1: Có 1 mặt phẳng chứa a và b
Cho 2 đường thẳng a và b trong không gian
1) a và b cắt nhau tại M
2) a và b song song với nhau
3) a trùng b
Hai đường thẳng được gọi là song song nếu chúng cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm chung
a∩b={M}
I.VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNGTHẲNG TRONG KHÔNG GIAN
TH2: Không Có mặt phẳng chứa a và b
Khi đó ta nói a và b chéo nhau
I.VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNGTHẲNG TRONG KHÔNG GIAN
Cho 2 đường thẳng a và b trong không gian
a
b
h.1
h.2
h.3
h.4

Giữa hai đường thẳng song song và hai đường thẳng chéo nhau có đặc điểm nào nào khác nhau ?

Giữa hai đường thẳng song song và hai đường thẳng chéo nhau có đặc điểm nào giống nhau?
Nhóm 1
Nhóm 2
Nhóm 3
Nhóm 4
h.a
P
b
c
a
h.b
B
D

Hãy chỉ ra cặp đường thẳng song song,cặp đường thẳng chéo nhau ở h.a

Hãy chỉ ra cặp đường thẳng chéo nhau ở h.b
C
A
- b và c là cặp đường thẳng
song song
-a và c, a và b là cặp đường thẳng chéo nhau
-AB và CD, AD và BC, BD và AC là những cặp đường thẳng chéo
-Hai đường thẳng song song và hai đường thẳng chéo đều không có điểm chung
-Hai đường thằng song song thì đồng phẳng.
-Hai đường thẳng chéo nhau thì không đồng phẳng
TRẢ LỜI
Nhóm 1
Nhóm 2
Nhóm 3
Nhóm 4
Trong mặt phẳng, qua một điểm không nằm trên đường thẳng cho trước, có một và chỉ môt đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.
Em hãy nêu tiên đề ơ-clít về đường thẳng song song trong mặt phẳng?
II. TÍNH CHẤT
Tiên đề này còn đúng trong không gian hay không?
Trong không gian, qua một điểm không nằm trên đường thẳng cho trước, có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.
Định lý 1:
II. TÍNH CHẤT
Giả sử có điểm M và đường thẳng d không đi qua M.Khi đó điểm M và đường thẳng d xác định một mặt phẳng (P) .Trong mặt phẳng (P) ,theo tiên đề ơ-clít về đường thẳng song song chỉ có một thẳng d’ qua M và song song với d.Trong không gian nếu có một đường thẳng d” đi qua M và song song với d thì d” cũng nằm trong mặt phẳng (P) .Trong mặt phẳng (P) có d’ ,d” là hai đường thẳng cũng đi qua M và song song với d nên d’ , d” trùng nhau.
HƯỚNG DẪN CHỨNG MINH
Nhận xét: Hai đường thẳng song song a và b xác định một mặt phẳng , kí hiệu mp(a,b) hay (a ,b).
d`
d
( Q )
( P )
( P )
( Q )
( R )
∩
∩
∩
= b
= c
= a
=> Vị trí tương đối của ba giao tuyến này như thế nào?
=> a,b,c đồng quy hoặc a // b // c
Đinh lí 2(sgk)
( R )
Cho tứ diện ABCD. Gọi P, Q , R và S là bốn điểm lần lượt lấy trên bốn cạnh AB, BC ,CD và DA. Chứng minh rằng nêu bốn điểm P, Q, R và S đồng phẳng thì:
a ) Ba đường thẳng PQ ,SR và AC hoẳc song song hoặc đồng quy;
b) Ba đường thẳng PS, RQ và BD hoặc song song hoặc đồng quy.
Ví dụ1
Nhóm 1-2 làm câu a)
Nhóm 3-4 làm câu b)
a
b
Giải (nhóm 1-2)
a) Gọi (PQR) là mặt phẳng chứa P,Q,R và S. khi đó:
∩(PQR)
(DAC)
∩
= SR
(BAC)
= PQ
(DAC)
(BAC)
= AC
Theo định lý 2 thì ba giao tuyến SR, PQ và AC hoặc đồng quy hoặc song song
∩
(PQR)
Ví du 1
Cho tứ diện ABCD. Gọi P, Q , R và S là bốn điểm lần lượt lấy trên bốn cạnh AB, BC ,CD và DA. Chứng minh rằng nếu bốn điểm P, Q, R và S đồng phẳng thì :
a) Ba đường thẳng PQ, SR và AC hoặc song song hoặc đồng quy.
Cho tứ diện ABCD. Gọi P, Q , R và S là bốn điểm lần lượt lấy trên bốn cạnh AB, BC ,CD và DA. Chứng minh rằng nếu bốn điểm P, Q, R và S đồng phẳng thì :
b) Ba đường thẳng PS, RQ và BD hoặc song song hoặc đồng quy.
Giải (nhóm 3-4)
b) Gọi (PQR) là mặt phẳng chứa P, Q, R và S. Khi đó:
(PQR)∩(BAD) = PS
(PQR)∩(BCD) = RQ
(BAD)∩(BCD) = BD
Theo định lý 2 thì ba giao tuyến SR, PQ và AC hoặc đồng quy hoặc song song
Ví dụ 1
HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
Học kỹ bài theo vở, Sgk;
Làm các bài tập còn lại của SGK;
Làm thêm các bài bập ở sách bài tập;
Xem trước hệ quả định lý 2, và các ví dụ, định lý 3.

CẢM ƠN QUÝ THẦY CÔ
Chúc quý thầy cô mạnh khoẻ