Giáo viên thực hiện:
C�m L�, ng�y 27 th�ng 11 n�m 2010
Hoạt động 1:

Quan sát các cạnh tường trong lớp học và xem các cạnh
tường là hình ảnh của đường thẳng. Hãy chỉ ra một số
cặp đường thẳng không thể cùng thuộc một mặt phẳng?
I. Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian.
Trường hợp 1: Có một mặt phẳng chứa đường thẳng a và b.
Khi đó ta nói a và b đồng phẳng. Theo kết quả đã biết của hình học phẳng có ba khả năng sau đây xảy ra.
* Định nghĩa: Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng (đồng phẳng) và không có điểm chung
Trường hợp 2: Không có mặt phẳng nào chứa a
và b. Khi đó ta nói a và b chéo nhau.
* Định nghĩa: Hai đường thẳng gọi là chéo nhau nếu chúng không đồng phẳng
1
Ví dụ
Cho hình lập phương ABCD.A`B`C`D`.
Hãy chỉ ra một số cặp cạnh song song hoặc chéo nhau?
Hoạt động 2
Cho tứ diện ABCD, chứng minh hai đường thẳng AB và CD chéo nhau. Chỉ ra cặp đường thẳng chéo nhau khác của tứ diện này.
Giải
Giả sử AB và CD không chéo nhau. Khi đó có một mặt phẳng chứa AB và CD, suy ra bốn điểm A, B, C, D đồng phẳngđiều này trái với giả thiết ABCD là hình tứ diện. Vậy AB và CD phải chéo nhau.

HD1-2
II. Tính chất
Định lí1: Trong không gian, qua một điểm không nằm trên đường thẳng cho trước, có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.



CM:
Nhận xét: (Cách 4-xác định một mặt phẳng)
Qua hai đường thẳng song song a và b xác định duy nhất một mặt phẳng.
Kh: mp(a, b).
2
Hoạt động 3
Cho hai mặt phẳng (?) và (?). Một mp(?) cắt (?) và (?) lần lượt theo các giao tuyến a và b. Chứng minh rằng khi a và b cắt nhau tại I thi I là điểm chung của (?) và (?).
. Định lí2 (về giao tuyến của ba mặt phẳng)
Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song với nhau.
HD-3,4
Hệ quả
Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.
. Định lí3: Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau








Chú ý: Khi hai đường thẳng a và b cùng song song với đường thẳng c thì ta kí hiệu: a// b // c và gọi là ba đường thẳng song song
III Các ví dụ
Ví dụ1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD.
a)Xác định giao tuyến của các mặt phẳng(SAD) và (SBC); (SAB) và (SCD)
b)Xác định thiết diện của chóp cắt bởi mặt phẳng(MBC) với M thuộc cạnh SA

D
A
B
C
Ví dụ1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD.
a)Xác định giao tuyến của các mặt phẳng (SAD) và (SBC); (SAB) và (SCD)
b)Xác định thiết diện của chóp cắt bởi mặt phẳng(MBC) với M thuộc cạnh SA
3VD2
III Các ví dụ
Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và BD, Q là điểm bất kỳ trên AC
Tìm giao tuyến của mặt phẳng(MNQ) và (ACD)
Thiết diện cắt tứ diện bởi mặt phẳng(MNQ) là hình gì? Tìm vị trí của Q để thiết diện là hình bình hành ?
P
Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và BD, Q là điểm bất kỳ trên AC
Tìm giao tuyến của mặt phẳng(MNQ) và (ACD)
Thiết diện cắt tứ diện bởi mặt phẳng(MNQ) là hình gì? Tìm vị trí của Q để thiết diện là hình bình hành ?
P
Ví dụ 3: Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q, R, S lần lượt là trung điểm của AB, CD, BC, DA, AC và BD . Chứng minh rằng các đoạn thẳng MN, PQ, RS đồng quy tại một điểm G là trung điểm của mỗi đường(G là trọng tâm tứ diện)
3VD1
Câu hỏi trắc nghiệm
Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a) Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.
b) Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau.
c) Hai đường thẳng phân biệt không song thì chéo nhau.
d) Hai đường thẳng phân biệt không cắt nhau và không song song thì chéo nhau.
e) Hai đường thẳng phân biệt không có điểm chung thì song song với nhau.
f) Hai đường thẳng cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song
g) Hai đường thẳng phân biệt lần lượt thuộc hai mặt phẳng khác nhau thì chéo nhau.
CỦNG CỐ
S
Đ
Đ
S
S
S
S
a, b chéo nhau
a // b
Mô tả
Khác nhau
Giống nhau
Không đồng phẳng
Đồng phẳng
Không có điểm chung
CỦNG CỐ
Phân biệt sự giống và khác nhau giữa hai đường thẳng song song và chéo nhau?
Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng trong không gian:
Đồng phẳng
Không đồng phẳng
Hai đường thẳng chéo nhau
Hai đường thẳng cắt nhau
Hai đường thẳng song song
Hai đường thẳng trùng nhau
Xin chân thành cảm ơn
các thầy cô và các em học sinh !
Bài tập1/59
Cho Tứ diện ABCD. Gọi P, Q, R, S là bốn điểm lần lượt nằm trên bốn cạnh AB, BC, CD, DA. CMR nếu P, Q, R, S đồng phẳng thì ba đường thẳng PQ, RS, AC hoặc song song hoặc đồng quy.
Bài tập 2/59
Cho Tứ diện ABCD và ba điểm P, Q, R lần lượt nằm trên ba cạnh AB, CD, BC. Tìm giao điểm S của mp(PQR) trong trường hợp:
PR song song với AC
PR cắt AC