I. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN
1. Góc giữa hai vectơ trong không gian
A
B
C
Định nghĩa
Trong không gian , cho u và v là hai vectơ khác vectơ- không.
§2. HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
Nhận xét:










Do tứ diện đều nên các mặt là tam giác đều, do đó ta có:
H
B’
Ta vẽ :
Giải:
2. Tích vô hướng của hai véctơ trong không gian.
Nhận xét
Lời giải:
Nhận xét: Vì OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = OB = OC = a nên:
b) Tính góc giữa 2 véc tơ
Ta có:
1. Định nghĩa
II. Vectơ chỉ phương của đường thẳng:
2. Nhận xét:
c) Hai đường thẳng song song với nhau khi và chỉ khi chúng là hai đường thẳng phân biệt và có hai VTCP cùng phương.
Trong không gian cho hai đường thẳng a và b, góc giữa 2 đường thẳng a và b được xác định như thế nào?
O
b’
a’
b
a
III. Góc giữa hai đường thẳng
1. Định nghĩa
ĐN: Góc giữa 2 đường thẳng a và b trong không gian là góc giữa 2 đường thẳng a’ và b’ cùng đi qua 1 điểm và lần lượt song song với a và b.



2. Nhận xét:
a) Để xác định góc giữa hai đường thẳng a và b ta có thể lấy điểm O thuộc một trong hai đường thẳng và vẽ một đường thẳng đi qua O và song song với đường thẳng còn lại.
Ví dụ 3: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’.
Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau:
a) AB và B’C’ ; b) AC và B’C’ ; c) A’C’ và B’C.
Lời giải:
a) Góc giữa 2 đường thẳng: AB và B’C’ là: 900
b) Góc giữa 2 đường thẳng: AC và B’C’ là: 450
c) Góc giữa 2 đường thẳng: A’C’ và B’C là: 600
Ví dụ 4: Cho h.chóp S.ABC có SA =SB =SC =AB =AC =a và BC = . Tính góc giữa 2 đường thẳng AB và SC
Lời giải:
Ta có:
Vì:
nên tam giác ABC vuông tại A
Tam giác SAB đều nên
và do đó
Suy ra góc giữa 2 đường thẳng AB & SC bằng 1800 -1200 =600.
IV. Hai đường thẳng vuông góc
1. Định nghĩa: Hai đường thẳng được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 900
Kí hiệu:
2. Nhận xét:
* Cho a // b, nếu c  a thì c  b.
* Hai đường thẳng vuông góc với nhau có thể cắt nhau hoặc chéo nhau
Vậy có những cách nào để chứng minh hai đường thẳng vuông góc?
Ví dụ 5: Cho tứ diện ABCD có AB  AC và AB  BD. Gọi P và Q lần lượt là trung điểm AB và CD.
CMR: AB và PQ là 2 đường thẳng vuông góc với nhau.
Lời giải:
Ta có:
Tức là: AB PQ
Vậy:
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN
Câu 1: Cho α là góc giữa và trong không gian.
Khẳng định nào đúng ?
α là một góc nhọn B. α không thể là một góc tù
C. α có thể là một góc tù D. α là một góc vuông
Câu 2: Cho hình lập phương ABCD.EFGH
Khẳng định nào sau đây đúng?

Câu 3:
Trong mặt phẳng, cho vectơ và đều khác vectơ -không Tích vô hướng của và là một số thực được xác định bởi công thức nào sau đây
A. B.
C. D.
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Tích vô hướng
bằng

A. 0 B. C. D.
Câu 4:
Câu 5: Trong không gian vectơ chỉ phương của
đường thẳng:
A. Vuông góc với đường thẳng đó
B. Có giá song song với đường thẳng đó
C. Có giá song song hoặc trùng với đường thẳng đó
D. Có giá vuông góc với đường thẳng đó