Nêu các khái niệm sau :
- Véctơ trong không gian ?
- Sự đồng phẳng của 3 vectơ trong không gian ?
- Góc giữa hai vectơ trong không gian ?
A
B
Trả lời :
- Véctơ trong không gian là một đoạn thẳng định hướng .
- Trong không gian , 3 véctơ được gọi là đồng phẳng nếu giá của chúng cùng song song với 1 mặt phẳng.
c
Lấy điểm A bất kỳ , dựng các véctơ :
Góc giữa hai véctơ , được xác định là :
Hai đường thẳng vuông góc
I - véc tơ chỉ phương của đường thẳng
1. Định nghĩa:
2 . Tính chất :
Một đường thẳng có bao nhiêu véctơ chỉ phương ? Chúng có quan hệ gì ?
Các véc tơ chỉ phương của hai đường thẳng song song có quan hệ gì?
d
a
c) Hai đường thẳng phân biệt có hai véctơ chỉ phương cùng phương khi và chỉ khi chúng song song với nhau
ii - góc giữa hai đường thẳng
1. Định nghĩa :
Góc giữa hai đường thẳng a và b là góc giữa hai đường thẳng cắt nhau a` và b` lần lượt song song với a và b
Nhận xét :
a)Để xác định góc giữa 2 đường thẳng a và b ta có thể lấy điểm O thuộc một trong 2 đường thẳng đó rồi dựng một đường thẳng qua O song song với đường thẳng còn lại
Trong mặt phẳng , góc giữa hai đường thẳng a , b được xác định như thế nào ?
2 . Ví dụ
Cho hình lập phương ABCD.A`B`C`D`. Tính góc giữa hai đường thẳng:
a) AB và B`C`.
b) AC và B`C`.
c) A`C` và B`C.
Giải:
a) Ta có: AB // A`B` .
Do đó :
=
= 900
b) Ta có : AC // A`C`.
Nên :
=
= 450 (Vì A`B`C`D` là hình vuông)
c) Ta có: A`C` // AC
Do đó :
=
= 600 (Vì tam giác ACB` là tam giác đều)
Xác định góc giữa AB và B`C` ?
III - Hai đường thẳng vuông góc:
Hai đường thẳng a , b được gọi là vuông góc với nhau nếu góc giữa chúng bằng 900.
KH : a ? b hoặc b ? a
a
b
a`
1 . Định nghĩa :
2 . Nhận xét:
Chú ý : Hai đường thẳng vuông góc có thể cắt nhau hoặc chéo nhau.
Hãy nêu các phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc ?
1 . Sử dụng định nghĩa
2 . Sử dụng nhận xét a)
3 . Sử dụng nhận xét b)
?1 : Nêu các đường thẳng đi qua hai đỉnh của hình lập phương ABCD.A`B`C`D` và vuông góc với :
a) đường thẳng AB .
b) đường thẳng AC .
A
b
c
D
c`
d`
A`
b`
2 .ví dụ :
A
B
c
D
E
F
g
h
Cho hình lập phương ABCD.EFGH (AE // BF // CG // DH) cạnh bằng a
M
n
P
q
Cm: MN ? PQ
Giải:
? MN // AH // BG
? PQ // CF // DE
Vì : BG ? CF nên : MN ? PQ
cũng cố:
Các kiến thức cần nhớ
1. Véctơ chỉ phương của đường thẳng.
2 . Cách xác định góc giữa hai đường thẳng
3 . Các phương pháp chứng minh hai đường thẳng vuông góc .
a
b
a`
O