Xin chào các th?y cô giáo cùng to�n th? các em h?c sinh yêu quý
Bài giảng trực tuyến
Gv :Đặng Văn Sanh
Hình học 11
GV:Đặng Văn Sanh
I.Tích vô hướng của hai véc tơ trong không gian
II.Véc tơ chỉ phương của đường thẳng
III.Góc giữa hai đường thẳng trong không gian
IV.Hai đường thẳng vuông góc
GV:Đặng Văn Sanh
BÀI 2: HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC
1. Góc giữa hai véctơ trong không gian.
I. Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian
1. Góc giữa hai vectơ trong không gian
GV:Đặng Văn Sanh
I. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VÉC TƠ TRONG KHÔNG GIAN
1. Góc giữa hai vectơ trong không gian
A
B
C
Định nghĩa:
Chú ý :
góc giữa hai vectơ: 0°≤ ≤ 180°
GV:Đặng Văn Sanh
Do tứ diện đều nên các mặt là tam giác đều, do đó ta có:
H
B’
Ta kẻ véctơ sau:
GV:Đặng Văn Sanh
Trong mặt phẳng, cho vectơ và khác vectơ không tích vô hướng của và là một số thực được xác định bởi công thức nào sau đây
A:

B:

C:
2. Tích vô hướng của hai véctơ.
GV:Đặng Văn Sanh
2. Tích vô hướng của hai véctơ.
Ví dụ 2: Cho tứ diện OABC các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = OB = OC = 1. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Tính góc giữa hai vectơ OM và BC
GV:Đặng Văn Sanh
Chú ý: giá trị cos của hai vectơ có thể âm hoặc dương hoặc bằng không
Ta có:
Mặt khác:
Do OA, OB, OC đôi một vuông góc nhau và OB = 1 nên ta có:
Giải
GV:Đặng Văn Sanh
Trong mặt phẳng, cho đường thẳng d và hai vectơ ,
Hãy cho biết giá của và như thế nào với đường thẳng d
II. Véctơ chỉ phương của đường thẳng:
GV:Đặng Văn Sanh
1. Định nghĩa
Véctơ khác véctơ – không được gọi là véctơ chỉ phương của đường thẳng d nếu giá của véctơ song song hoặc trùng với đường thẳng d
GV:Đặng Văn Sanh
2. Nhận xét:
a) Nếu là véctơ chỉ phương của đường thẳng d thì với k≠0 cũng là véctơ chỉ phương của d
c) Hai đường thẳng song song với nhau khi và chỉ khi chúng là hai đường thẳng phân biệt và có hai véctơ chỉ phương cùng phương.
GV:Đặng Văn Sanh
Bài tập trắc nghiệm
GV:Đặng Văn Sanh
Câu 2: Trong không gian vectơ chỉ phương của
đường thẳng:
A:Vuông góc với đường thẳng đó
B. Có giá song song với đường thẳng đó
C. Có giá vuông góc với đường thẳng đó
D. Có giá song song hoặc trùng với đường
thẳng đó
GV:Đặng Văn Sanh
CỦNG CỐ
I. Tích vô hướng của hai véctơ trong không gian.
2. Nhận xét:
II. Véctơ chỉ phương của đường thẳng:
1. Định nghĩa.
Về nhà xem tiếp nội dung Góc giữa hai đường thẳng, hai đường thẳng vuông góc, giải các ví dụ 2, 3 và làm bài tập 1, 2 SGK trang 97.
2. Tích vô hướng của hai véctơ trong không gian
1. Góc giữa hai véctơ trong không gian.
TIẾT HỌC ĐẾN ĐÂY LÀ KẾT THÚC, CHÀO TẠM BIỆT, HẸN GẶP LẠI TIẾT HỌC SAU
GV:Đặng Văn Sanh
Giờ học kết thúc
Xin chân thành cảm ơn các thầy các cô và các em học sinh
Chúc các thầy cô mạnh khoẻ các em học sinh chăm ngoan học giỏi
GV: Đặng Văn Sanh
15