Bài1. Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH = h,BC = a,
AC = b,AB = c gọi BH = c’,CH = b’. Hãy điền vào ô trống các hệ thức sau:
Bài 2. Cho tam giác ABC như hình vẽ sau. Em hãy cho biết :




A
B
C
Trả Lời
Người ta muốn đo khoảng cách hai điểm A,B mà không thể đến trực tiếp được vì ở hai bên đầm lầy ( hình vẽ).







Để giải quyết vấn đề này chúng ta cần học bài hôm nay!
§ 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
VÀ GIẢI TAM GIÁC
1. Định lý côsin
a.Bài toán: Hai tàu thuỷ cùng xuất phát từ một vị trí với vận tốc v1=30km/h,v2=50km/h theo hai hướng hợp với nhau một góc (như hình vẽ). Hỏi sau một giờ hai tàu cách nhau bao xa?
30Km/h
50Km/h
A
B
C
30Km
50Km
?
Trả Lời:
Từ bài toán trên ta thấy trong một tam giác khi biết hai cạnh và góc xen giữa ta sẽ tính được cạnh còn lại đó chính là định lý cosin
Định Lý Cosin
Trong tam giác ABC bất kỳ với BC=a, AB=c, CA=b Ta có:
§ 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
VÀ GIẢI TAM GIÁC
Ví Dụ 1: Hãy sử dụng định lý vừa tìm được để tìm lời giải bài toán đo khoảng cách giữa các điểm mà không đến trực tiếp được (hình vẽ).
Ta chọn điểm C sao cho từ đó có thể nhìn thấy điểm A,B và đo độ dài BA, BC và góc BAC
Giả sử các số liệu đo được như hình vẽ ta có

A
B
C
Hướng dẫn:
20m
23m
§ 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC
Câu hỏi: Có tính được các góc của tam giác khi biết độ dài ba cạnh không?
A
B
C
a
b
c
?
Trả lời: Từ đẳng thức


b.Hệ quả:
Ta có:
§ 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
VÀ GIẢI TAM GIÁC
Câu hỏi: Hãy tìm điều kiện của các cạnh để tam giác ABC có:
+ Góc A vuông?
+ Góc A nhọn?
+ Góc A tù?
** Chú ý:
A Vuông


A Nhọn
A Tù
§ 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
VÀ GIẢI TAM GIÁC
Ví dụ 3: Cho tam giác ABC Chứng minh rằng
Trả lời: Từ hệ quả ta có

Suy ra
§ 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC
Bài toán: Cho tam giác có các cạnh BC=a, CA=b, AB= c
Gọi M là trung điểm của BC. Hãy tính
A
B
C
M
b
c
a
2
Trả lời:
Áp dụng định lý côsin và tam giác AMB ta có
Mà
Thay vào đẳng thức trên ta có
§ 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC
Cho tam giác ABC có các cạnh BC=a, AC=b,AB=c. Gọi là độ dài các đường trung tuyến vẽ từ các đỉnh A,B,C của tam giác. Ta có:
c. Công thức tính độ dài đường trung tuyến
§ 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
VÀ GIẢI TAM GIÁC
Ví dụ 3: Cho tam giác ABC có a=3, b=5, c=7. Hãy tính độ dài đường trung tuyến
Ví dụ 4: Cho tam giác ABC chứng minh rằng
Trả lời:
Áp dụng công thức tính đường trung tuyến ta có
§ 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
VÀ GIẢI TAM GIÁC
Câu hỏi trắc nghiệm
Bài 1: Cho tam giác ABC có , AC=1cm, AB=2cm, Độ dài cạnh BC bằng

(A)
(B)
(C) 3cm
(D)
Bài 2: Cho tam giác ABC có AB=7 cm, BC=5cm, AC= 6cm Giá trị CosC bằng:
(A):
(B):
(C):
(D):
§ 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
VÀ GIẢI TAM GIÁC
Bài 3: Cho tam giác ABC có AB=2cm,BC=6cm,AC=5cm.Khi đó độ dài đường trung tuyến AM của tam giác có độ dài là
Bài 4: Cho tam giác ABC có AB=7cm, BC=6cm, AC=3cm khẳng định nào sau đây đúng:
(A): cm
(B):
(C):
(D):
(A): Tam giác ABC nhọn
(B): Tam giác ABC tù
(C): Tam giác ABC vuông
§ 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
VÀ GIẢI TAM GIÁC
1. Định Lý Cosin
Trong tam giác ABC bất kỳ với
BC=a, AB=c, CA=b Ta có:
§ 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC
2.Hệ quả:
3. Công thức tính độ dài đường
trung tuyến
Tổng kết
Qua nội dung bài học các em cần

Hiểu được cách chứng minh định lý côsin và công thức tính đường trung tuyến

Bước đầu vận dụng địng lý côsin, công thức đường trung tuyến trong tính toán

Biết cách suy ra hệ quả và các trường hợp đặc biệt của định lý côsin

Bài tập về nhà 1,2,3,6 trang 59 SGK
Tổng kết
§ 3: CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
VÀ GIẢI TAM GIÁC