CHÀO MỪNG QUÍ THẦY CÔ VÀ CÁC EM HỌC SINH
Tiết 16: HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
SVTH: Hồ Văn Tho
KIỂM TRA BÀI CŨ
Trong mặt phẳng cho hai đường thẳng a và b.
Xét vị trí tương đối của chúng?
Trả lời
Nếu a và b nằm trong không gian thì có những khả năng nào xảy ra?
1/ a và b cắt nhau.
2/ a và b song song với nhau
3/ a và b trùng nhau
Tiết 16: HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU
VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
I. Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian
a b = {M}
a // b
a  b
Trường hợp 1: Có một mặt phẳng chứa a và b. Khi đó ta nói a và b đồng phẳng. Theo kết quả của hình học phẳng có 3 khả năng sau:
Như vậy: Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng cùng nằm trong một mặt phẳng và không có điểm chung.
HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU
VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
Trường hợp 2: Không có mặt phẳng nào chứa a và b. Khi đó ta nói a và b chéo nhau hay a chéo với b.
I.VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN
Nhận xét: Hai đường thẳng chéo nhau là hai đường thẳng không đồng phẳng và không có điểm chung.
HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU
VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
Một số hình ảnh hai đường thẳng chéo nhau:
Quan sát hình ảnh các đường thẳng trong thực tế
Ví dụ:
Cho tứ diện ABCD, chứng minh hai đường thẳng AB và CD chéo nhau. Chỉ ra cặp đường thẳng chéo nhau khác của tứ diện này ?
Lời giải:
Các cặp đường thẳng chéo nhau là AC và BD, AD và BC.
Ta có:
Vậy AB và CD chéo nhau
HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU
VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
II. TÍNH CHẤT:
Định lý 1:Trong không gian, qua một điểm không nằm trên đường thẳng cho trước, có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho.
Chứng minh: (SGK- trang 56)
Nhận xét: Hai đường thẳng song song a và b xác định một mặt phẳng, kí hiệu là mp(a,b) hay (a,b).
HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU
VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
Bài toán: Cho hai mặt phẳng (α) và (β). Một mặt phẳng (γ) cắt (α) và (β) lần lượt theo các giao tuyến a và b.CMR khi a và b cắt nhau tại I thì I là điểm chung của (α) và (β).
Lời giải:
Ta có
Vậy, I là điểm chung của (α) và (β).
β
II. TÍNH CHẤT
HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU
VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
II. TÍNH CHẤT:
Định lí 2:(Định lí về giao tuyến của ba mặt phẳng)
Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì
ba giao tuyến ấy hoặc đồng qui hoặc đôi một song song với nhau.
HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU
VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
II. TÍNH CHẤT:
Hệ quả:
Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song
thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó
hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó.
HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU
VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
II. TÍNH CHẤT:
VD1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD.Xác định giao tuyến của các mặt phẳng (SAD) và (SBC)
Giải
S là điểm chung của (SAD) và (SBC).
Mà:
Nên giao tuyến của (SAD) và (SBC) là đường thẳng d qua S và song song với AD, BC.
Điểm chung của (SAD) và (SBC) ?
Hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) chứa hai đường thẳng nào song song với nhau ?
HAI ĐƯỜNG THẲNG CHÉO NHAU
VÀ HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG
CỦNG CỐ
a, b chéo nhau
a // b
Mô tả
Khác nhau
Giống nhau
Không đồng phẳng
Đồng phẳng
Không có điểm chung
Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng trong không gian:
Đồng phẳng
Không đồng phẳng
Hai đường thẳng chéo nhau
Hai đường thẳng cắt nhau
Hai đường thẳng song song
Hai đường thẳng trùng nhau
a chéo b
BTVN:Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O.Hãy xác định giao tuyến của các mặt phẳng sau:

Nhóm 1:(SAD) và (SDC)
Nhóm 2:(SAC) và (SBD)
Nhóm 3: (SAD) và (SBC)
Nhóm 4:(SAB) và (SCD)
l
GIỜ HỌC ĐẾN ĐÂY ĐÃ KẾT THÚC