Kiểm tra bài cũ

Viết công thức nghiệm của phương trình bậc hai ?
Áp dụng công thức nghiệm giải phương trình sau :

3x2 + 8x + 4 = 0

ĐÁP ÁN:

1. Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) và
biệt thức ∆ = b2 – 4ac :
• Nếu ∆ > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

b 
b 
x1 
; x2 
2a
2a

• Nếu ∆ = 0 thì phương trình có nghiệm kép:

b
x1  x2 
2a

• Nếu ∆ < 0 thì phương trình vô nghiệm.
2
2. 3x  8 x  4 0
a=3;b=8;c=4
2

2

 b  4ac (8)  4.3.(4) 64  48 16  0   4
Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt.
 b  84 4
 b   8 4
x1 

 ; x2 

 2
2a
2.3
6
2a
2.3

Qua phần kiểm tra bài cũ, ta có phương trình :

3x2 + 8x + 4 = 0

Hệ số
haichẵn
Đối
vớibbcủa
là số
phương
thì còntrình
cáchtrên
giải
có điều
đặc biệt
nàogì
nhanh
hơn?
không ?

1. Công thức nghiệm thu gọn:

Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0)
∆ = b2 – 4ac
Nếu đặt:

b = 2b'

2
2
2
(2b')
?
–
4ac
=
4b'
–
4ac
=
4(b'
b'
– ac
ac)
thì ∆ =

Kí hiệu:
Ta có:

∆' = b'2 – ac
∆ = 4∆'

?

Điền vào chỗ (. . . .) để được kết quả đúng.

• Nếu ∆' > 0 thì ∆ >0
. . . . .  ∆ = . . .2 ∆'

Phương trình có . hai
. . . .nghiệm
. . . . . . . . phân
. . . . . .biệt
.............

 b    2b ' 2  ' . . –. .b'. + . .∆'. . .
x1 


2a
2a
a

.–.b. .  .
x2 
. 2a
...

.∆.

–. .b.'

. –. .2b
. .  2. . ∆. .


.2a
...
'

'

.  . ∆. ' . .
a

• Nếu ∆' = 0 thì ∆ =. .0. Phương trình .có
. . .nghiệm
. . . . . . . .kép
.:
b
.2b
. .' . .–. b. '.
x1  x2 


2a
2a . .a. .
• Nếu ∆' < 0 thì ∆ .<. .0. . Phương trình .vô
. . .nghiệm
........

1/ Công thức nghiệm thu gọn:
Đối với phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) và
b = 2b', ∆' = b'2 – ac.
•Nếu ∆' > 0 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

 b '  '
 b '  '
x1 
, x2 
a
a

• Nếu ∆' = 0 thì phương trình có nghiệm kép:
– b'

x1 x2 

a

• Nếu ∆' < 0 thì phương trình vô nghiệm.

Công thức nghiệm (tổng quát) Công thức nghiệm thu gọn
của phương trình bậc hai
của phương trình bậc hai
Đối với PT: ax2 + bx + c = 0
Đối với PT: ax2 + bx + c = 0
(a ≠ 0) và b = 2b', ∆' = b'2 – ac:
(a ≠ 0), ∆ = b2 – 4ac
 Nếu ∆ > 0 thì phương trình có  Nếu ∆' > 0 thì phương trình
có 2 nghiệm phân biệt:
2 nghiệm phân biệt:

 b '  '
 b '  '
b 
b 

; x2 
x1 
; x2 
 x1 
a
a
2a
2a
 Nếu ∆ = 0 thì phương trình có  Nếu ∆' = 0 thì phương trình
có nghiệm kép:
nghiệm kép:

b
x1 x2  ;
2a

b'
x1  x2  ;
a

 Nếu ∆ < 0 thì phương trình  Nếu ∆' < 0 thì phương trình
vô nghiệm.
vô nghiệm.

2/ ÁP DỤNG:
?2

Giải phương trình 5x2 + 4x – 1 = 0 bằng cách điền
vào những chỗ trống:
a = . 5. . .

;

b' = . .2. .

;

c = .–. 1. .

∆' = .2.2 .–. 5.(-1)
. . . . . = 4 + 5 = 9 > 0  ∆' 3
= . . . . trình đã cho có hai nghiệm phân biệt:
Phương
x1 = .–. 2. .+ 3 = 1
5
5
? Ñeå giaûi pt baäc hai theo
coâng thöùc nghieäm ta caàn
thöïc hieän qua caùc böôùc
naøo?

;

x2 = .–. 2. .– 3 = – 1
5

Các bước giải phương trình bằng
côngthức nghiệm thu gọn:
1. Xác định các hệ số a, b' và c
2. Tính ∆' và xác định ∆' > 0 hoặc
∆' = 0 hoặc ∆' < 0 rồi suy ra số
nghiệm của phương trình
3. Tính nghiệm của phương
trình (nếu có)

2/ ÁP DỤNG:
Xác định a, b', c rồi dùng công thức
?3
nghiệm thu gọn giải các phương trình:
a/ 3x2 + 8x + 4 = 0

;b/ 7x2 – 6 2 x + 2 = 0

2

 So sánh hai cách giải của phương trình 3 x  8 x  4 0
Ở bài tập kiểm tra bài cũ
Dùng CT nghiệm (tổng quát)
a 3; b 8; c 4
 b 2  4ac 82  4.3.4
64  48 16  0   4

Phương trình có hai nghiệm phân
biệt:
 84  2

x1 



;

6
3
 8 4
x2 
 2
6

Ở ?3 câu a
Dùng CT nghiệm thu gọn
a 3; b ' 4; c 4
 ' b '2  ac 4 2  3.4

16  12 4  0 

 ' 2

Phương trình có hai nghiệm phân
biệt:
 42  2
x1 
 ;
3
3
 4 2
x2 
 2
3

•Chó
:Nếugiải
hệ số
số bnghiệm
là số chẵn,Dù
haytính
bội chẵn
của∆'một
Ở
hai ý
cách
∆ hay
thì căn,
số
của
có ta
khác
của phương
một chúng
biểu thức
nên nhau
dùng côngnghiệm
thức nghiệm
thu gọntrình
để
không
?
vẫn không thay đổi.
giải phương
trình bậc 2.

HÕT §Çu
GIê
B¾t
C©u hái : Trong các câu sau câu nào đúng:

A

Phương trình 5x2 – 6x + 1 = 0 có hệ số b' = 3

B

Phương trình x2 – x – 1 = 0 có hệ số b' = – 1

sai

C

Phương trình 2x2 – 2( 2 – m)x = 0 có hệ số
b' = – (2 – m)

Đúng

D

Phương trình 5x2 – 6x + 1 = 0 có hệ số b' = – 3

Đúng

3/ LUYỆN TẬP:
Bài tập 17 (a,b) SGK tr49

Xác định a, b', c rồi dùng công thức nghiệm
thu gọn giải các phương trình sau:
a/ 4x2 + 4x + 1 = 0; b/ 13852x2 – 14x + 1 = 0

3/ LUYỆN TẬP:
Bài tập 17 (a,b) SGK tr49

Xác định a, b', c rồi dùng công thức nghiệm
thu gọn giải các phương trình sau:
a/ 4x2 + 4x + 1 = 0; b/ 13852x2 – 14x + 1 = 0
Đáp án

a/ 4x2 + 4x + 1 = 0

a = 4, b' = 2, c = 1
∆' = b'2 – ac = 22 – 4.1 = 0
Phương trình có nghiệm kép:

b'
2
1
x1  x2   
a
4
2

b/ 13852x2 – 14x + 1 = 0
a = 13852, b' = – 7, c = 1
∆' = b'2 – ac
= (– 7)2 – 13852.1
= 49 – 13852 = – 13803 < 0
Phương trình vô nghiệm

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

- Học thuộc công thức nghiệm thu gọn, các bước giải
phương trình bậc hai bằng công thức nghiệm thu gọn.
- Làm bài tập 17 (c, d); bài 18, 20, 21 SGK tr 49.
- Tiết sau luyện tập.

HƯỚNG DẪN:

Bài tập 18 SGK tr 49:

Đưa các phương trình sau về dạng ax2 + 2b'x + c = 0 và
giải chúng. Sau đó dùng bảng số hoặc máy tính để viết
gần đúng nghiệm tìm được (làm tròn kết quả đến chữ số
thập phân thứ hai):
a/ 3x2 – 2x = x2 + 3

b/ (2x - 2 )2 – 1 = (x + 1)(x – 1)

c/ 3x2 + 3 = 2(x + 1)

d/ 0,5x(x + 1) = (x – 1)2