KIỂM TRA BÀI CŨ
*Tính giới hạn:
Bài giải:
*Ta có:
*HÀM SỐ LIÊN TỤC
*Tính chất và Ứng dụng
*Trên một khoảng, một đoạn
*Tại một điểm

Bài 8:
*HÀM SỐ LIÊN TỤC
*1. Hàm số liên tục tại một điểm:
*Giả sử hàm số _f_ xác định trên khoảng (a;b) và .Hàm số _f_ được gọi là liên tục tại điểm _x0 _nếu:
*Định nghĩa
*Hàm số không liên tục tại điểm _x0 _được gọi là gián đoạn tại điểm _x0 và x0 _gọi là điểm gián đoạn của hàm số _f (x)_
*
*Do đó, hàm số f(x) xác định trên (a ; b) liên tục tại điểm _x0  (a ; b)_ nếu và chỉ nếu:
*= L
*Nêu điều kiện tồn tại giới hạn hàm số?

Ví dụ 1:
*a) Hàm số liên tục tại mọi điểm _x0 _> - 1 vì
*b) Hàm số bị gián đoạn tại điểm _x0 = - 3 _và_ x0 = 1_ vì:
*không tồn tại.
Ví dụ 2:
*Xét tính liên tục của hàm số:
*tại điểm _x = 0_
*Ta có: và
*Bài giải
*Vì nên hàm số f bị gián đoạn tại điểm _x = 0_
*Tìm điểm gián đoạn của hàm số:
*Ví dụ 3:
*Bài giải
*Ta có _x0_ là điểm gián đoạn của hàm số
2. Hàm số liên tục trên một khoảng, trên một đoạn:
*Định nghĩa:
*a) Giả sử hàm số f xác định trên tập hợp J, trong đó J là một khoảng hoặc hợp chủa nhiều khoảng. Ta nói rằng hàm số f liên tục trên J nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc tập hợp đó.
*b) Hàm số f xác định trên đoạn [a;b] được gọi là liên tục trên đoạn [a;b] nếu nó liên tục trên khoảng (a;b) và

Chứng minh rằng: Hàm số liên tục trên đoạn [-4;1]
*Ví dụ 4:
*_Bài giải:_
*-Tập xác định D = [-4;1] Hàm số đã cho xác định trên đoạn [-4;1]
*(1)
*Từ (1) (2) và (3) suy ra đpcm.
*(2)
*(3)
*Với mọi xo (-4;1), ta có:
Tìm a, b để hàm số liên tục tại điểm x = 1
*Ví dụ 5:
_Bài giải:_
*Hàm số đã cho liên tục tại điểm x = 1
*Điều đó xảy ra khi và chỉ khi
*Vậy: (a;b)= (3;-1) là cặp số duy nhất thỏa bài toán
*__
*__
*a) Tổng, hiệu, tích, thương của hai hàm số liên tục tại một điểm là những hàm số liên tục tại điểm đó.(trong trường hợp thương, giá trị mẫu tại điểm đó phải khác 0)
*b)Hàm đa thức và hàm phân thức hữu tỉ liên tục trên tập xác định của chúng.
*c) Hàm số liên tục trên một khoảng hay một đoạn có đồ thị là một đường liền nét.
*Nhận xét:

Các hàm số lượng giác liên tục trên tập xác định của chúng.
*Định lí 1
Chú ý
*Do đó, các hàm số sơ cấp liên tục trên tập xác định của chúng.
*- Các hàm số c, x, sinx, cosx, tanx, cotx được gọi là các _hàm số sơ cấp cơ bản._
* - Các hàm số thu được từ các hàm sơ cấp cơ bản bằng cách lấy tổng hiệu, tích, thương và phép lấy hàm hợp được gọi là _hàm số sơ cấp._
3. Tính chất của hàm số liên tục:
*Định lí 2:
*Giả sử hàm số _f_ liên tục trên đoạn [a;b]. Nếu *thì với mỗi số thực M nằm giữa _f(a)_ và _f(b),_ tồn tại ít *nhất một điểm sao cho _f(x) = M_
Ý nghĩa hình học 
*Nếu hàm số f liên tục trên đoạn [a;b] và M là một số thực nằm giữa _f(a)_ và _f(b)_ thì đường thẳng y = M cắt đồ thị hàm số _y = f(x)_ ít nhất tại một điểm có hoành độ
Nếu hàm số _f_ liên tục trên đoạn [a;b] và _f(a).f(b) < 0_ thì tồn tại ít nhất một điểm sao cho _f(c) =0_ .
*HỆ QUẢ
*Ý nghĩa hình học 
*Nếu hàm số f liên tục trên đoạn [a;b] và _f(a)._ _f(b)