Kiểm tra bài cũ
Đề bài
Đáp án
I. Hàm số liên tục tại một điểm
Hàm số liên tục
Tính giá trị của mỗi hàm số tại x=-1và so sánh với giới hạn (nếu có) của mỗi hàm số.
b) Nêu nhận xét về đồ thị của mỗi hàm số khi đi qua điểm có hoành độ x =-1.
b) +) Đồ thị hàm số y = f(x) là một đường liền khi đi qua điểm có
hoành độ x = -1.
+) Đồ thị hàm số y = g(x) bị đứt khi đi qua điểm có hoành độ x = -1.
Đáp án
a) Ta có: +) f(-1) = -1, g(-1) = 0.
Hàm số liên tục
I. Hàm số liên tục tại một điểm
Định nghĩa1:
 Hµm sè y=f(x) kh«ng liªn tôc t¹i ®iÓm x0 ®­îc gäi lµ gi¸n ®o¹n t¹i ®iÓm ®ã
Ví dụ 1:
Lời giải:
Vậy: Hàm số f(x) liên tục tại x0 = 3
I. Hàm số liên tục tại một điểm
II. Hàm số liên tục trên một khoảng
Định nghĩa2:

Hàm số liên tục
Chú ý: Khái niệm hàm số liên tục trên nửa khoảng, như (a;b], [a;- ?), . được định nghĩa tương tự.
Nhân xét:
Nhân xét
1) Đồ thị hàm số y= f(x) liên tục trên một khoảng là một đường liền trên khoảng đó.(Hình 1)
2) Hình 2 là một ví dụ về đồ thị hàm số y= g(x) không liên tục trên một khoảng
III. Một số định lý cơ bản
Định lý1:
Hàm số liên tục
a) Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ tập x¸c ®Þnh
b) Hàm số phân thức hữu tỉ và các hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng của tập xác định của chúng.
Định lý2:
Nếu hai hàm số y = f(x) và y = g(x) liên tục tại x0 thì:
a) Các hàm số y = f(x)  g(x), y = f(x).g(x) liên tục tại x 0.
Hàm số liên tục
Ví dụ 2:
III. Một số định lý cơ bản
Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó.
Lời giải:
 Nếu x ≠ 2 th×
có tập xác định là:
D = (- ; 2)  (2; + ).
Suy ra h(x) liên tục trên (- ?; 2) ? (2; + ?)
 Nếu x = 2 th× h(2) =-3
Vậy hàm số không liên tục tại x = 2 .
Kết luận: H�m s? liờn t?c trờn (-?; 2) , (2;+ ?) v� giỏn do?n t?i x = 2 .
Hàm số liên tục
III. Một số định lý cơ bản
Trong biểu thức xác định h(x) cho ở Ví dụ 2, cần thay số -3 bằng số nào để được một hàm số liên tục trên tập số thực?
Đồ thị:
2
2
-3
Hàm số liên tục
Hàm số liên tục
III. Một số định lý cơ bản
Trong biểu thức xác định h(x) cho ở Ví dụ 2, cần thay số -3 bằng số nào để được một hàm số liên tục trên tập số thực?
Giả sử hàm số y= f(x) liên tục trên [a;b] với f(a) và f(b) trái dấu. Hỏi đồ thị hàm số có cắt trục hoành tại điểm thuộc (a;b) không?
Bạn Hưng trả lời:
Sai
Bạn Lan trả lời:
Đúng
Bạn Tuấn trả lời:
Sai
Vì : y2 = x không phải là hàm số biến x
Hàm số liên tục
Định lý3:
III. Một số định lý cơ bản
Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên [a;b] và f(a).f(b) < 0, thì tồn tại ít nhất một điểm c(a;b) sao cho f(c) = 0 .



Hàm số liên tục
III. Một số định lý cơ bản
Định lý3:
Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên [a;b] và f(a).f(b) < 0, thì ph­¬ng tr×nh f(x) = 0 cã ít nhất một nghiÖm n»m trong (a;b).
Chứng minh pt: x3 + 2x – 5 = 0 có ít nhất một nghiệm .
 Ta cã: f(1) = 13 + 2.1 – 5 = -2, f(3) = 33 + 2.3 – 5 = 28
 f(1).f(3) = (-2).28 < 0
Ví dụ 3:
Lời giải:
Vậy phương trình f(x) = 0 cú ớt nh?t m?t nghi?m x0 ? (1; 3).
Hàm số liên tục
III. Một số định lý cơ bản
Trong ví dụ 3, hãy tìm hai số a, b thoả mãn 1< a < b < 3 sao cho phương trình (1) có nghiệm thuộc (a; b).
Ví dụ 3:
Chứng minh rằng phương trình: x3 +2x – 5 = 0 (1)
có ít nhất một nghiệm.
Củng cố
Định a để hàm số liên tục tại x = 1.
Đề bài
Đáp án