Tiết 58
I. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM
Cho hàm số: f(x) = x2,
Có đồ thị:
1
1
0
-1
1
0
1
2
x
y
x
y
a) Tính: f(1), g(1), so sánh với
b) Nhận xét về đồ thị của mỗi hàm số tại x = 1
1
1
0
-1
1
0
1
2
x
y
x
y
f(x) = x2
Không tồn tại
Không tồn tại
f(x) = x2
Hàm số f(x) = x2 liên tục tại x = 1
Các hàm số g(x) và h(x) không liên tục tại x = 1
ĐỊNH NGHĨA 1:
y = f(x) xác định trên khoảng K và xo?K
Để xét tính liên tục của hàm số ta tiến hành theo các bước sau:
Khi nào thì hàm số f(x) không liên tục tại xo
?
B1: Tính f(x0 )
B2:
B3: So sánh f(x0 ) với

và kết luận.
Ví dụ1: Xét tính liên tục của hàm số:

Giải: Hàm số y = f(x) xác định với x ? 2, do đó xác định trên khoảng(2; +? ) chứa x0 = 3.
Ta có: f(3) = 3
Vậy hàm số y = f(x) liên tục tại x0 = 3
ĐỊNH NGHĨA 2: (Sgk)
Tóm tắt : Hàm số y= f(x) được gọi là liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm trên khoảng đó.
Hàm số y= f(x) được gọi là liên tục trên một đoạn [a;b] nếu nó liên tục trên khoảng (a; b) và:
II. HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT KHOẢNG
Nhận xét đồ thị của hàm số trong các trường hợp dưới đây:
a
b
O
y
x
O
y
x
a
b
Đồ thị của hàm số liên tục trên (a;b)
Đồ thị của hàm số không liên tục trên (a; b)
III. MỘT SỐ ĐỊNH LÝ CƠ BẢN
a) Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực
b) Hàm số phân thức hữu tỉ ( thương của hai đa thức) và các hàm số lượng giác liên tục trên từng khoảng của TXĐ của chúng.
Giả sử y = f(x) và y = g(x) là hai hàm số liên tục tại điểm xo . Khi đó :
Các hàm số y= f(x)+g(x), y=f(x)- g(x) và y=f(x).g(x) liên tục tại xo .
b) Hàm số liên tục tại xo nếu g(x) ? 0
Ví dụ1: Cho hàmsố:
Xét tính liên tục của hàm số trên tập xác định của nó.
Định lí 1:
Định lí 2:
Giải:
Tập xác định của hàm số là
Nếu x ? , thì , đây là hàm phân thức hữu tỉ có TXĐ là (- ?;1) ? (1; +?) .
Vậy nó liên tục trên mỗi khoảng (- ?;1) và (1; +?) .
Nếu x=1, ta có h(1) = 5 và

lim h(x) =

Cho hàm số liên tục trên đoạn [a;b] với f(a) và f(b) trái dấu nhau. Hỏi đồ thị của hàm số có cắt trục hoành tại điểm thuộc khoảng (a;b) không?
a
0
f(a)
b
f(b)
x
Dịnh lí 3: Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b] và f(a).f(b)<0, thì tồn tại ít nhất một điểm c?(a; b) sao cho f(c) = 0.
?
Nếu hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a; b] và f(a).f(b) < 0, thì phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm nằm trong khoảng (a; b).
Ta đã biết nếu f(c )= 0 thì c là một nghiệm của đa thức f(x).
Có thể phát biểu định lí 3 dưới một dạng khác như sau:
Ví dụ: Chứng minh rằng phương trình x3 + 2x - 5 = 0 có ít nhất một nghiệm.
Giải: Xét hàm số f(x) = x3 + 2x - 5
Ta có f(0) = -5 và f(2) = 7. Do đó f(0).f(2) < 0
Hàm số y = f(x) là hàm đa thức nên nó liên tục với mọi x. Do đó, nó liên tục trên đoạn [0; 2]. Từ đó suy ra phương trình f(x) = 0 có ít nhất một nghiệm x0?(0; 2) .
Củng cố:
I. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM
II. HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT KHOẢNG
III. MỘT SỐ ĐỊNH LÝ CƠ BẢN
f(x) liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng đó.

+ Các hàm số đa thức, hàm hữu tỉ, hàm lượng giác là liên tục trên từng khoảng xác định của chúng.
f(x) không liên tục tại xo gọi là gián đoạn tại xo
+ Tổng hiệu tích thương(mẫu khác 0) của những hàm liên tục tại một điểm là liên tục tại điểm đó.
Củng cố:
Ý kiến sau đây đúng hay sai?
"Nếu hàm số y = f(x) liên tục tại xo còn hàm y = g(x) không liên tục tại xo thì hàm y = f(x) + g(x) là hàm số không liên tục tại xo"
Trả lời: Ý kiến đúng vì
Giả sử hàm y = f(x)+g(x) là hàm số liên tục tại xo
Đặt h(x) = f(x)+g(x) ta có g(x) = h(x) - f(x). Do hiệu hai hàm liên tục tại xo là liên tục tại xo. Vậy g(x) liên tục tại xo trái giả thiết.
Củng cố:

Xét tính liên tục của hàm số sau đây tại xo = 0
1) Làm BT 1,2,3,4 SGK trang 140, 141.
Bài học đến đây kết thúc