Đối với các hàm số trên các em hãy
Đồ thị là một đường liền nét
Đồ thị không là một đường liền nét
Đồ thị không là một đường liền nét
Đồ thị không là một đường liền nét
Đồ thị không là một đường liền nét
Đồ thị là một đường liền nét
Hàm số liên tục tại
x=1
Hàm số không liên tục tại x=1
Hàm số không liên tục tại x=1
Theo các em để hàm số liên tục tại x=1 thì phải thỏa mãn điều kiện nào?
Các hàm số có tính chất giới hạn và giá trị của hàm số tại một điểm mà nó xác định là bằng nhau đóng một vai trò rất quan trọng trong giải tích và trong các nghành toán học khác. Người ta gọi đó là các hàm số liên tục
Dựa vào ví dụ vừa nêu các em hãy thử nêu định nghĩa:
Hàm số f(x) liên tục tại điểm x0
Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng (a;b) và x0(a;b).
Tiết 58 –Bài 3: HÀM SỐ LIÊN TỤC
I.Hàm số liên tục tại một điểm:
Cho hàm số y= f(x) xác định trên (a;b) và x0(a;b).

Hàm số y=f(x) được gọi là liên tục tại điểm x0 nếu:
x0
1) Định nghĩa 1:
Hàm số y=f(x) không liên tục tại điểm x0 được gọi là gián đoạn tại điểm đó
Tiết 58 – Bài 3 :Hàm số liên tục
Ví dụ 1:
Cho hàm số:
Xét tính liên tục của hàm số đã cho tại điểm x0=1
I.Hàm số liên tục tại một điểm:
Tiết 58 – Bài 3 :Hàm số liên tục
Ví dụ 1:
Cho hàm số:
Xét tính liên tục của hàm số đã cho tại điểm x0=1
Giải
Ta có:
và
Vậy hàm số y= f(x) liên tục tại X0 =1
Minh họa
Ví dụ 2:
Xét tính liên tục của hàm số
tại điểm x0=0
I.Hàm số liên tục tại một điểm:
Tiết 58 – Bài 3 :Hàm số liên tục
Ta có:
f(0)=0
(1)
và:
(2)
(3)
không tồn tại
Vậy hàm số y= f(x) gián đoạn tại x=0
Ví dụ 2:
Xét tính liên tục của hàm số
Giải
Tại điểm X=0
Minh họa
Dựa vào các ví dụ vừa thực hiện các em hãy nêu các bước xét tính liên tục của hàm số tại một điểm.
Các bước xét tính liên tục của hàm số y=f(x) tại một
điểm x0
Bước 1: Tính f(x0)
f(x0) không xác định
f(x0) xác định
Bước 2: Tìm
Giới hạn không tồn tại
Giới hạn tồn tại
Bước 3: So sánh
f không liên tục tại x0
tiếp tục bước 2
f không liên tục tại x0
tiếp tục bước 3
f không liên tục tại x0
f liên tục tại x0
II. Hàm số liên tục trên một khoảng , trên một đọan:
1.Định nghĩa 2:
Hàm số y= f(x) được gọi là liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó.
Hàm số y= f(x) được gọi là liên tục trên đọan [a ; b] nếu nó liên tục trên khoảng (a;b) và
I.Hàm số liên tục tại một điểm:
Tiết 58 – Bài 3 :Hàm số liên tục
Xét tính liên tục của hàm số
f(x) = x2 trên (-2;2)
ta có:
f(x0)=x02
(1)
và
(2)
Vậy hàm số y = f (x) liên tục trên (-2;2)
Ví dụ 3:
Giải:
Đồ thị của hàm số liên tục trên khoảng là một “đường liền” trên khoảng đó
Minh họa
Xét tính liên tục của hàm số f(x) = x2 trên (-2;2)

Củng cố
Tiết 58 Bài 3: Hàm số liên tục
I.Hàm số liên tục tại một điểm:
1) Định nghĩa 1:
Cho hàm số y= f(x) xác định trên (a;b) và x0(a;b).

Hàm số y=f(x) được gọi là liên tục tại điểm x0 nếu:
Hàm số y=f(x) không liên tục tại điểm x0 được gọi là gián đoạn tại điểm đó
II. Hàm số liên tục trên một khoảng , trên một đọan:
1.Định nghĩa 2:
Hàm số y= f(x) được gọi là liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó.
Hàm số y= f(x) được gọi là liên tục trên đọan [a ; b] nếu nó liên tục trên khoảng (a;b) và
Bài 2:Cho hàm số
Bài tập trắc nghiệm
Hàm số đã cho liên tục tại x=1 khi a, b bằng:
A. (a;b)=(3;-1)
B. (a;b)=(-1;3)
C. (a;b)=(-2;3)
D. (a;b)=(3;-2)
Bài 1:Cho hàm số
Hàm số đã cho liên tục tại x=3 khi m bằng:
A. -2
B. - 1
C. 2
D. 1
Hướng dẫn tìm đáp án bài 1
Theo đề bài hàm số liên tục x = 3 nên ta có:
?
?
f(3)=m
Hướng dẫn tìm đáp án bài 2
Theo đề bài hàm số liên tục x = 1 nên ta có:
Vậy: (a;b)= (3;-1) là cặp số duy nhất thỏa bài toán
?
?
?
f(1)=5
Bài 2:Cho hàm số
Bài tập trắc nghiệm
Hàm số đã cho liên tục tại x=1 khi a, b bằng:
A. (a;b)=(3;-1)
B. (a;b)=(-1;3)
C. (a;b)=(-2;3)
D. (a;b)=(3;-2)
Bài 1:Cho hàm số
Hàm số đã cho liên tục tại x=3 khi m bằng:
A. - 2
B. - 1
C. 2
D. 1
Hướng dẫn về nhà:
Học thuộc định nghĩa của hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng, trên một đoạn.
Nắm vững các bước chứng minh hàm số liên tục tại một điểm.
Làm các bài tập 1,2,3 sách giáo khoa trang 136,137.