GV: NGUYỄN VĂN ĐỒNG
KIỂM TRA BÀI CŨ
Câu hỏi 1: Dùng định nghĩa, tìm giới hạn sau:
GIẢI
Hàm số đã cho xác định trên
Giả sử (xn) là dãy số bất kì,
và
Ta có
Vậy
TIẾT 57
BÀI 3 : HÀM SỐ LIÊN TỤC
NỘI DUNG BÀI MỚI
I. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM
II. HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT KHOẢNG
Hoạt động 1:
Cho hàm số
Tính f(1) và
So sánh f(1) và
(Nếu có)
Có đồ thị như hình 55
Đồ thị này có là một đường liền nét không ?
I. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM
Vậy
Đồ thị hàm số là một đường liền nét
Hoạt động 2:
Cho hàm số
Tính g(1) và
So sánh g(1) và
(Nếu có)
Có đồ thị như hình 55
Đồ thị này có là một đường liền nét không ?
nếu
nếu
nếu
(Nếu có)
Vậy
Đồ thị hàm số là một đường không liền nét
nếu
nếu
nếu
Không tồn tại
Đồ thị hàm số là một đường liền nét
Đồ thị hàm số là một đường không liền nét liền nét
Hàm số liên tục tại x= 1
Hàm số không liên tục tại x= 1

Đồ thị hàm số là một đường không liền nét liền nét
Theo các em thì hàm số phải thỏa mãn điều kiện gì thì liên tục tại x= 1
Hàm số không liên tục tại x= 1

Không tồn tại
Hàm số phải thỏa điều kiện
Các hàm số có tính chất giới hạn và giá trị của hàm số tại một điểm mà nó xác định bằng nhau. Các hàm số như vậy đóng một vai trò quan trọng trong giải tích và trong các ngành toán học khác. Người ta gọi đó là các hàm số liên tục
HÀM SỐ LIÊN TỤC
Cho hàm số f(x)
Xác định trên khoảng K và điểm
Dựa vào ví dụ vừa nêu các em hãy thử nêu định nghĩa khái niệm
Hàm số f(x) liên tục tại điểm x0
I. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM
a) Định nghĩa 1 :
Cho hàm số f(x) xác định trên khoảng K và
Hàm số y= f(x) được gọi là liên tục tại x0 nếu
Hàm số y=f(x) không liên tục tại x0 được gọi là gián đoạn tại điểm đó và điểm x0 được gọi là điểm gián đoạn của hàm số.
Hoạt động cá nhân
Ví dụ 1 :
Xét tính liên tục của hàm số tại x0 =3
GiẢI
Hàm số y= f(x) xác định trên , do đó xác định trên
Khoảng chứa x0= 3.
Ta có
Và
Do đó
Vậy theo định nghĩa hàm số y=f(x) liên tục tại x0=3
Ví dụ 2:
Cho hàm số :
nếu
nếu
Xét tính liên tục hàm số đã cho tại điểm x0 =1
nếu
nếu
GiẢI
Ta có
Và
(1)
(2)
Từ (1) và (2)
Theo định nghĩa ta suy ra : f(x) liên tục tại x=1
nếu
nếu
Minh họa
Dựa vào các ví dụ vừa thực hiện các em hãy nêu quy trình xét tính liên tục của hàm số tại một điểm thành từng bước
Phương pháp xét tính liên tục của hàm số y=f(x) tại một điểm x0
f(x0) không xác định f(x) không liên tục tại x0
f(x0) xác định tiếp tục bước 2
Bước 2 : Tìm
Giới hạn không tồn tại f(x) không liên tục tại x0
Giới hạn tồn tại tiếp tục bước 3
Bước 3 : So sánh f(x0) và
Không bằng nhau f(x) không liên tục tại x0
Bằng nhau f(x) liên tục tại x0
Bước 1: Tính f(x0)
II. HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT KHOẢNG
ĐỊNH NGHĨA 2:
Hàm số y= f(x) được gọi là liên tục trên một khoảng nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó.
Hàm số y= f(x) được gọi là liên tục trên đoạn [a ; b] nếu nó liên tục trên khoảng (a ; b) và
Khái niệm hàm số liên tục trên nửa khoảng, như (a ; b], [a ; +∞),…
được định nghĩa một cách tương tự.
NHẬN XÉT 1
Đồ thị của hàm số liên tục trên một khoảng là một “đường liền”trên khoảng đó
Ví dụ về đồ thị của hàm số không liên tục trên khoảng
(-2; 2)
nếu
nếu
nếu
MỘT SỐ NHÀ TOÁN HỌC
DẶN DÒ :
Học thuộc định nghĩa của hàm số liên tục tại một điểm, trên một khoảng, trên một đoạn.
Nắm vững các bước chứng minh hàm số liên tục tại một điểm
Làm các bài tập 1, 2, 3 sách giáo khoa trang 140, 141