Trường TH&THCS Mê Linh
Năm học 2019-2020
BÀI GIẢNG ĐẠI SỐ 9
HỆ THỨC VI- ÉT VÀ ỨNG DỤNG - LUYỆN TẬP
Định lí Vi-ét
2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng
3. Luyện tập
Người thực hiện: Nguyễn Văn Huy
1
KHỞI ĐỘNG : BỨC TRANH BÍ ẨN
 
 
1
2
 
 
2
 
 
3
 
Đáp án: m=3.
4
Mỗi bạn sẽ lựa chọn một miếng ghép bất kỳ và trả lời câu hỏi. Trả lời đúng các em sẽ mở được miếng ghép và một phần bức tranh được mở ra.
Phrăng-xoa Vi-ét (1540 - 1603).
3
4
HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG - LUYỆN TẬP
1. HỆ THỨC VI- ÉT
1. HỆ THỨC VI- ÉT
HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG - LUYỆN TẬP
Nếu dùng công thức nghiệm thu gọn khi phương trình có nghiệm thì công thức trên còn đúng không?
Áp dụng:
Biết rằng các phương trình sau có nghiệm, không giải phương trình, hãy tính tổng và tích của chúng:
a/ 2x2 - 9x + 2 = 0
b/ -3x2 + 6x -1 = 0
Giải
b) Áp dụng
Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
1. HỆ THỨC VI- ÉT
Giải
Không giải phương trình hãy tính tổng và tích hai nghiệm của phương trình
x2 – 6x + 5 = 0 và tính nhẩm nghiệm của phương trình.
Vì ’= 9 – 5 = 4>0
1. HỆ THỨC VI- ÉT
b) Áp dụng
HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG - LUYỆN TẬP
b) Áp dụng
1. HỆ THỨC VI- ÉT
HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG - LUYỆN TẬP
03:00
02:59
02:58
02:57
02:56
02:55
02:54
02:53
02:52
02:51
02:50
02:49
02:48
02:47
02:46
02:45
02:44
02:43
02:42
02:41
02:40
02:39
02:38
02:37
02:36
02:35
02:34
02:33
02:32
02:31
02:30
02:29
02:28
02:27
02:26
02:25
02:24
02:23
02:22
02:21
02:20
02:19
02:18
02:17
02:16
02:15
02:14
02:13
02:12
02:11
02:10
02:09
02:08
02:07
02:06
02:05
02:04
02:03
02:02
02:01
02:00
01:59
01:58
01:57
01:56
01:55
01:54
01:53
01:52
01:51
01:50
01:49
01:48
01:47
01:46
01:45
01:44
01:43
01:42
01:41
01:40
01:39
01:38
01:37
01:36
01:35
01:34
01:33
01:32
01:31
01:30
01:29
01:28
01:27
01:26
01:25
01:24
01:23
01:22
01:21
01:20
01:19
01:18
01:17
01:16
01:15
01:14
01:13
01:12
01:11
01:10
01:09
01:08
01:07
01:06
01:05
01:04
01:03
01:02
01:01
01:00
00:59
00:58
00:57
00:56
00:55
00:54
00:53
00:52
00:51
00:50
00:49
00:49
00:48
00:47
00:46
00:45
00:44
00:43
00:42
00:41
00:40
00:39
00:38
00:37
00:36
00:35
00:34
00:33
00:32
00:31
00:30
00:29
00:28
00:27
00:26
00:25
00:24
00:23
00:22
00:21
00:20
00:19
00:18
00:17
00:16
00:15
00:14
00:13
00:12
00:11
00:10
00:09
00:08
00:07
00:06
00:05
00:04
00:03
00:02
00:01
00:00
HẾT GIỜ
Làm ?2
Phuong trỡnh 2x2 -5x + 3 = 0
a/ a =2 ; b = - 5 ; c = 3
a+b+c =2+(-5)+3=0
b/ Thay x=1 v�o phuong trỡnh ta du?c:
2+(-5)+3=0
V?y x=1 l� m?t nghi?m c?a phuong trỡnh
c/ Ta cú x1.x2= c/a = 3/2 => x2 = 3/2
b) Áp dụng
1. HỆ THỨC VI- ÉT
HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG - LUYỆN TẬP
b) Áp dụng
1. HỆ THỨC VI- ÉT
HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG - LUYỆN TẬP
b) Áp dụng
1. HỆ THỨC VI- ÉT
?4:Tính nhẩm nghiệm của phương trình
a/ - 5x2+3x +2 =0;
b/ 2004x2+ 2005x+1=0
Lời giải
a/ -5x2 +3x+2=0 có a=-5, b=3, c=2
=>a+b+c= -5+3+2= 0.
Vậy x1=1,
b/ 2004x2+2005x +1=0
có a=2004 ,b=2005 ,c=1
=>a-b+c=2004-2005+1=0
Vậy x1= -1,
HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG - LUYỆN TẬP
b) Áp dụng
1. HỆ THỨC VI- ÉT
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ≥0
2. TÌM HAI SỐ BIẾT TỔNG VÀ TÍCH CỦA CHÚNG :
Hệ thức Vi-ét cho ta biết cách tính tổng và tích của hai nghiệm phương trình bậc hai
Ngược lại nếu biết tổng của hai số bằng S và tích của chúng bằng P thì hai số đó là nghiệm của phương trình nào?
HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG - LUYỆN TẬP
+ Cho hai số có tổng là S và tích bằng P. Gọi một số là x thì số kia là
x(S – x) = P
Nếu ∆ = S2- 4P ≥0,
thì phương trình (1) có nghiệm.
Các nghiệm này chính là hai số cần tìm.
S -x .
Theo gi? thi?t ta cú phuong trỡnh
<=> x2 - Sx + P= 0 (1)
b) Áp dụng
1. HỆ THỨC VI- ÉT
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ≥0
2. TÌM HAI SỐ BIẾT TỔNG VÀ TÍCH CỦA CHÚNG :
HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG - LUYỆN TẬP
áp dụng
Ví dụ 1: Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 27, tích của chúng bằng 180.
Giải :
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình.
x2_ 27x +180 = 0
Δ = 272- 4.1.180 = 729-720 = 9 >0
Vậy hai số cần tìm là 15 và 12
b) Áp dụng
1. HỆ THỨC VI- ÉT
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ≥0
2. TÌM HAI SỐ BIẾT TỔNG VÀ TÍCH CỦA CHÚNG :
HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG - LUYỆN TẬP
áp dụng
?5. Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5.
Giải
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình : x2- x + 5 = 0
∆ = (-1)2 – 4.1.5 = -19 < 0.
Phương trình vô nghiệm.
Vậy không có hai số nào có tổng bằmg 1 và tích bằng 5.
Ví dụ 2: Tính nhẩm nghiệm của phương trình x2-5x+6 = 0.
Gi?i.
? = 25 - 24 = 1>0
Vỡ: 2+3 =5; 2.3 = 6, nờn x1= 2, x2= 3 l� hai nghi?m c?a phuong trỡnh dó cho.
BT1:Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau
- 5
2
Không có
1
1/2
- 1
-1/2
3
2
Không có
Dạng 1: Không dùng công thức nghiệm nhẩm nghiệm giải phương trình bậc 2.
LUYỆN TẬP
b) Áp dụng
1. HỆ THỨC VI- ÉT
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ≥0
2. TÌM HAI SỐ BIẾT TỔNG VÀ TÍCH CỦA CHÚNG :
HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG - LUYỆN TẬP
LUYỆN TẬP
Bài tập 25: Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu x1 và x2 là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình, hãy điền vào những chỗ trống (...).
a/ 2x2- 17x+1= 0, ? =...... x1+x2=...... x1.x2=...........
b/ 5x2- x- 35 = 0, ? =...... x1+x2=...... x1.x2=...........
c/ 8x2- x+1=0, ? =...... x1+x2=...... x1.x2=...........
d/ 25x2 + 10x+1= 0, ? =...... x1+x2=...... x1.x2=...........
281
701
-7
-31
0
Không có
Không có
Dạng 1: Không dùng công thức nghiệm nhẩm nghiệm giải phương trình bậc 2.
b) Áp dụng
1. HỆ THỨC VI- ÉT
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ≥0
2. TÌM HAI SỐ BIẾT TỔNG VÀ TÍCH CỦA CHÚNG :
HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG - LUYỆN TẬP
Bài 27/ SGK.Dùng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm các nghiệm của phương trình.
a/ x2 - 7x+12= 0 (1) b/ x2+7x+13=0 (2)
Giải
a/ Δ =(7)2 – 4.1.12 = 49 – 48 =1>0 Vì : 3 + 4 = 7 và 3. 4 = 12 nên x1=3, x2= 4 là hai nghiệm của phương trình (1)
LUYỆN TẬP
Dạng 1: Không dùng công thức nghiệm nhẩm nghiệm giải phương trình bậc 2.
b) Áp dụng
1. HỆ THỨC VI- ÉT
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ≥0
2. TÌM HAI SỐ BIẾT TỔNG VÀ TÍCH CỦA CHÚNG :
HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG - LUYỆN TẬP
Hai số u và v là hai nghiệm của phương trình: x2 - 32x + 231 = 0
?` = 256 - 231 = 25 > 0
? = 5
x1 = 16 + 5 = 21
x2 = 16 - 5 = 11
Vậy u = 21, v = 11 ho?c u = 11,v = 21
Bài tập: 28 (a) /SGK. Tìm hai số u và v biết u + v=32, u.v = 231.
Giải
LUYỆN TẬP
Dạng 2: Tìm 2 số khi biết tổng và tích.
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Chọn câu trả lời đúng :
B
A
C
D
x2 - 2x + 5 = 0
x2 + 2x - 5 = 0
x2 - 7x + 10 = 0
x2 + 7x + 10 = 0
Hai số 2 và 5 là nghiệm của phương trình nào:
b) Áp dụng
1. HỆ THỨC VI- ÉT
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ≥0
2. TÌM HAI SỐ BIẾT TỔNG VÀ TÍCH CỦA CHÚNG :
HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG - LUYỆN TẬP
Bài 30:Tìm giá trị của m để để phương trình có nghiệm, rồi tính tổng hoặc tích các nghiệm theo m .
LUYỆN TẬP
Giải:
a) Có ∆’
Để phương trình có nghiệm thì ∆’
b) Có ∆’
Để phương trình có nghiệm thì ∆
Dạng 3: Tìm điều kiện của tham số để phương trình có nghiệm.
Sơ đồ tư duy của bài học
b) Áp dụng
1. HỆ THỨC VI- ÉT
Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ≥0
2. TÌM HAI SỐ BIẾT TỔNG VÀ TÍCH CỦA CHÚNG :
HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG - LUYỆN TẬP
Hướng dẫn tự học:
- Học thuộc định lí Vi-ét và cách tìm hai số biết tổng và tích. - Nắm vững cách nhẩm nghiệm: a+b+c=0; a-b+c=0 - Nhẩm được nghiệm trường hợp tổng và tích của hai nghiệm ( S và P) là những số nguyên có giá trị tuyệt đối không quá lớn.
BTVN: 28bc /tr53, 29-33 /tr54 (SGK)
Bổ sung thêm:
Bài tập 35-44 ; trang 43,44 SBT
HƯỚNG DẪN BÀI TẬP VỀ NHÀ
Bài: 28 (SGK) Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau: b/ u+v= -8, u.v = -105 c/ u+v=2, u.v=9 Chú ý: u+v= S và uv= P - Hai số u và v là hai nghiệm của phương trình:
x2 – Sx + P=0 (S2 - 4P ≥0)
Bài 33: Chứng tỏ: a(x-x1 )(x-x2 )=
Mà
Nên
(Định lí Vi-et)
Vậy ta có thể giải phương trình x2 – 6x + 5 = 0 bằng những cách nào cách?
Cuối cùng, học tập là công việc suốt đời. Sức khỏe mất đi thì khó tìm lại được. Thầy mong các em bảo trọng sức khỏe, và hẹn gặp lại các em tại ngôi trường thân
thương của chúng ta sau đại dịch này!