NỘI DUNG CHỦ ĐỀ :

Phần I: Lý thuyết hệ thức Viét và các ứng dụng
Phần II: Một số dạng bài tập tổng hợp (bài tập đề cương ôn thi vào 10 )
TIẾT 51+52: CHỦ ĐỀ: HỆ THỨC VI-ET
1. Hệ thức Vi-ét
a) Định lí Vi-et:
Nếu ax2 + bx + c = 0 (a 0)
có 2 nghiệm x1 và x2 thì :
I: LÝ THUYẾT HỆ THỨC VI-ET VÀ CÁC ỨNG DỤNG
Phrăng-xoa Vi-ét là nhà toán học , luật sư và là nhà chính trị gia nổi tiếng của Pháp, ông đã phát hiện ra mối quan hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình bậc hai và nó được phát biểu thành định lí mang tên ông.
Bài 25: Đối với mỗi phương trình sau , kí hiệu x1 và x2 là 2 nghiệm ( nếu có). Không giải phương trình, hãy điền vào chỗ trống
a/ 2x2 -17x+1 = 0 =………..
x1 + x2 =…… x1 . x2 =…….

c/ 8x2 – x +1=0 =………..

x1 + x2 = …….

x1 . x2 =…….
281>0
-31<0
Không có giá trị
Không có giá trị
I: LÝ THUYẾT HỆ THỨC VI-ET VÀ CÁC ỨNG DỤNG
1. Hệ thức Vi-ét
a) Định lí Vi-et:
Nếu ax2 + bx + c = 0 (a 0)
có 2 nghiệm x1 và x2 thì :
Dạng 1: Tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của phương trình.
Lưu ý :
Khi tính tổng và tích các nghiệm của phương trình bậc hai không chứa tham số m ta thực hiện như sau:
Nếu phương trình không có nghiệm thì không có tổng x1 + x2 và tích x1 . x2
Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm theo m.
Bài tập 30 (SGK)
Giải
b) x2 + 2(m-1)x + m2 = 0.
Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
* Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a  0) thì
b) Để phương trình có nghiệm khi và chỉ khi ’  0, tức là:
(m -1)2 – 1.m2  0  m2 - 2m +1 – m2  0
 - 2m + 1  0
Do đó, ta có:
 -2m  -1
b) Áp dụng: ( nhẩm nghiệm)
1. Hệ thức Vi-ét
a) Định lí Vi-et:
Nếu ax2 + bx + c = 0 (a 0)
có 2 nghiệm x1 và x2 thì :
I: LÝ THUYẾT HỆ THỨC VI-ET VÀ CÁC ỨNG DỤNG
b) Áp dụng: ( nhẩm nghiệm)
I: LÝ THUYẾT HỆ THỨC VI-ET VÀ CÁC ỨNG DỤNG
1. Hệ thức Vi-ét
a) Định lí Vi-et:
?4. Tính nhẩm nghiệm của các phương trình.
a/ -5x2 + 3x + 2 = 0
b/ 2004x2 + 2005x + 1 = 0
Giải:
Dạng 2: Nhẩm nghiệm
Bài 26: sgk/53
Dùng điều kiện a+b+c=0 hoặc a-b+c=0 để tính nhẩm nghiệm của mỗi phương trình sau:
a) 35x2-37x+2=0; b) 7x2+500x-507=0
I: LÝ THUYẾT HỆ THỨC VI-ET VÀ CÁC ỨNG DỤNG
1. Hệ thức Vi-ét
*Áp dụng:
Ví dụ 1: Tìm 2 số khi biết tổng của chúng bằng 27, tích của chúng bằng 180.
Giải: Hai số cần tìm là nghiệm của
phương trình x2-27x+180=0. Ta có:
Vậy hai số cần tìm là 15 và 12.
?5. Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, tích của chúng bằng 5.
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình: x2 – x + 5 = 0
 = (-1)2 – 4.1.5 = - 19 < 0
Vậy không có hai số nào có tổng bằng 1, tích bằng 5.
Giải:
Dạng 3: Tìm 2 số khi biết tổng và tích của chúng.
Bài 28: sgk/53
Tìm hai số u, v trong mỗi trường hợp sau:
a) u+v=32; u.v=231; c) u+v=2; u.v=9.
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình: x2 – 32x + 231 = 0
Vậy hai số cần tìm là 21 và 11.
Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình: x2 – 2x + 9 = 0
Vậy không có hai số nào có tổng bằng 2, tích bằng 9.
Ví dụ 2: Tính nhẩm nghiệm của phương trình x2-5x+6=0.
Giải:
Vì 2+3=5; 2.3=6 nên x1=2; x2=3 là hai nghiệm của phương trình đã cho.
Bài 27: Tính nhẩm nghiệm của phương trình: a) x2-7x+12=0
Giải:
Vì 4+3=7; 4.3=12 nên x1=4; x2=3 là hai nghiệm của phương trình đã cho.

Bài tập 32 (SGK)
Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
* Muốn tìm hai số u và v, biết u + v = S, uv = P, ta giải PT:….………………..
(Điều kiện để có u và v là
……………….)
Tìm hai số u và v, biết:
Gi?i
Đặt –v = t, ta có:
u + t = 5, ut = - 24.
Do đó u và t là nghiệm của phương trình
x2 – 5x – 24 = 0
 = (-5)2 – 4.1.(-24) = 121;

Do đó u = 8, t = -3 hoặc u = -3, t = 8.
Vậy u = 8, v = 3 hoặc u = - 3, v = - 8.
Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 (a  0) thì
Hệ thức Vi-ét và ứng dụng
Bài tập 33 (SGK)
Chứng tỏ rằng nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm là x1 và x2 thì tam thức ax2 + bx + c phân tích được thành nhân tử như sau:
ax2 + bx + c = a(x – x1)(x – x2).
Áp dụng: Phân tích đa thức thành nhân tử.
a) 2x2 – 5x + 3; b) 3x2 + 8x + 2
HD
b) 3x2 + 8x + 2. Ta có:
=> 3x2 + 8x + 2 = 3(x- )(x- )
Luật chơi: Có 3 hộp quà khác nhau, trong mỗi hộp quà chứa một câu hỏi và một phần quà hấp dẫn. Nếu trả lời đúng câu hỏi thì món quà hiện ra. Nếu trả lời sai câu hỏi thì món quà không hiện ra.
HỘP QUÀ MAY MẮN
Nghiệm của phương trình 5x2 – 15x+10 = 0 là:
TRẮC NGHIỆM
x1= 1; x2= 2
Đúng
Sai
Sai
Sai
Phần thưởng là một điểm 10
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Chọn câu trả lời đúng :
B
A
C
D
x2 - 2x + 5 = 0
x2 + 2x - 5 = 0
x2 - 7x + 10 = 0
x2 + 7x + 10 = 0
Hai số 2 và 5 là nghiệm của phương trình nào:
Đúng
Sai
Sai
Sai
Phần thưởng là một tràng pháo tay của cả lớp!
Tích 2 nghiệm của pt 5x2 – 15x+10 = 0 là:
TRẮC NGHIỆM
x1.x2= 3
Đúng
Sai
Sai
Sai
Phần thưởng là một số hình ảnh để “giải trí”
HƯỚNG DẪN HỌC SINH TỰ HỌC:
- Học thuộc định lí Vi-ét.
- Nắm vững cách nhẩm nghiệm của phương trình
ax2 + bx + c = 0
- Nắm vững cách tìm hai số biết tổng và tích.
- Làm bài tập : 25b,d; 26c,d; ; 27b; 28b;29, 31, 32 sgk.
Bài 35, 36, 37, 38, SBT
* Đối với bài học ở tiết học này:
II. MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP TỔNG HỢP(Ôn thi vào lớp 10)
Bài tập . Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của các phương trình sau:
a) 5x2 – x – 4 = 0

nên phương trình có 2 nghiệm x1, x2.
Theo hệ thức Vi-ét ta có:

M ở rộng :
Tính giá trị của b.t : A = 5x1 – 10x1x2 + 5x2
A = 5(x1 + x2 ) – 10x1x2
Thay hệ thức Viet vào A, ta có :
A = 5.1/5 – 10.(-4/5) = 13
Vậy giá trị của A= 13
x1 + x2 = -b/a = -(-1)/5 = 1/5 và
x1 .x2 = c/a = - 4/5
Dạng 1: Tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của phương trình.
Dạng 2: Nhẩm nghiệm
Giải các phương trình sau:
a) 35x2 – 37x + 2 = 0
Phương trình có hệ số :
a + b + c = 35 + (– 37) +2 = 0
=> x1 = 1 và
b) x2 – 49x – 50 = 0
Phương trình có hệ số :
a - b + c = 1 - (- 49) + (-50) = 0
=> x1 = -1,
Phần II : Một số dụng bài tập vận dụng lý thuyết.
Dạng 2: Nhẩm nghiệm
Giải các phương trình sau:
a) 35x2 – 37x + 2 = 0
Ta có: a + b + c = 35 + (– 37) +2 = 0
=> x1 = 1,
b) x2 – 49x – 50 = 0
Ta có: a - b + c = 1 - (- 49) + (-50) = 0
=> x1 = -1,
c) x2 + 7x + 12 = 0
Ta có: ∆ = b2 – 4ac = 72 – 4.1.12 = 1 > 0
Theo hệ thức Vi-ét ta có:
=> x1 = -3, x2 = -4
b) -2x2 + 3x – 7 = 0


Vậy không tính được tổng và tích hai nghiệm của pt trên .
=> Phương trình vô nghiệm