B.
A .
.D
.C
Tiết 20,21
HÌNH THOI
LUYỆN TẬP
Tiết 20: HÌNH THOI
 AB = BC = CD = DA
? 1: Chứng minh tứ giác trên hình 100 cũng là một hình bình hành.
Hình 100
1. Định nghĩa:
* Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh
bằng nhau.
* Hình thoi cũng là hình bình hành.
Tứ giác ABCD là hình thoi.
?1:
Ta có: AB = CD (gt)
BC = AD (gt)
=> Tứ giác ABCD là hình bình hành
B.
A .
.D
.C
A
B
D
C
Tiết 20: HÌNH THOI
2. Tính chất:
* Hình thoi có tất cả các tính chất
của hình bình hành.
1. Định nghĩa:
Tính chất hình thoi
- Các cạnh đối song song
- Các cạnh đối bằng nhau.
- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
- Giao điểm của hai đường chéo là tâm đối xứng.
- Các góc đối bằng nhau.
- Bốn cạnh bằng nhau
Tính chất hình bình hành
A
B
D
C
O
Tiết 20: HÌNH THOI
1. Định nghĩa:
2. Tính chất:
Trong hình thoi:
a) Hai đường chéo vuông góc với nhau.
b) Hai đường chéo là các đường phân giác
của các góc của hình thoi.
Tính chất hình thoi
- Các cạnh đối song song
- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
- Giao điểm của hai đường chéo là tâm đối xứng của hình thoi.
- Các góc đối bằng nhau.
- Bốn cạnh bằng nhau
- Hai đường chéo vuông góc với nhau - Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi
A
B
D
C
O
Tiết 20: HÌNH THOI
1. Định nghĩa:
2. Tính chất:
Tính chất hình thoi
- Các cạnh đối song song
- Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
- Giao điểm của hai đường chéo là tâm đối xứng của hình thoi.
- Các góc đối bằng nhau.
- Bốn cạnh bằng nhau
- Hai đường chéo vuông góc với nhau - Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi
- Hai đường chéo của hình thoi là 2 trục đối xứng.
ABCD là hình thoi
GT
KL
A
B
D
C
O
b, AC là phân giác của góc A BD là phân giác của góc B CA là phân giác của góc C DB là phân giác của góc D
Tiết 20: HÌNH THOI
2. Tính chất:
1. Định nghĩa:
AC BD ; BD là đường phân
giác của góc B





 ABC cân
BO là trung tuyến

AB=AC (gt)
AO=OC (gt)


;
;
Hướng dẫn chứng minh:
ABCD là hình thoi
GT
KL
A
B
D
C
O
b, AC là phân giác của góc A BD là phân giác của góc B CA là phân giác của góc C DB là phân giác của góc D
Chứng minh:
Ta có: AB=BC (ABCD là hình thoi)
 ∆ABC cân tại B.  (1)
BO là trung tuyến ∆ABC (2)
(OA = OC)
Từ (1) và (2)  BO là đường trung tuyến nên BO cũng là đường cao và đường phân giác.
Vậy BDAC (BO đường cao) và BD đường phân giác của góc B.
Tiết 20: HÌNH THOI
Chứng minh tương tự, AC là phân giác của góc A, CA là phân giác của góc C, DB là phân giác của góc D
1. Định nghĩa:
2. Tính chất:
Tiết 20: HÌNH THOI
3. Dấu hiệu nhận biết:
2. Tính chất:
1. Định nghĩa:
Có 4 cạnh bằng nhau
Tiết 20: HÌNH THOI
3. Dấu hiệu nhận biết:
2. Tính chất:
1. Định nghĩa:
Có 4 cạnh bằng nhau
Có 2 cạnh kề bằng nhau
Tiết 20: HÌNH THOI
3. Dấu hiệu nhận biết:
2. Tính chất:
1. Định nghĩa:
Có 4 cạnh bằng nhau
Có 2 cạnh kề bằng nhau
Có 2 đường chéo vuông góc nhau
Tiết 20: HÌNH THOI
3. Dấu hiệu nhận biết:
2. Tính chất:
1. Định nghĩa:
Có 4 cạnh bằng nhau
Có 2 cạnh kề bằng nhau
Có 2 đường chéo vuông góc nhau
Có 1 đường chéo là đường phân giác của một góc
Tiết 20: HÌNH THOI
1. Định nghĩa:
Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
2. Tính chất:
3. Dấu hiệu nhận biết:
* Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi.
* Hình bình hành có 2 cạnh kề bằng nhau là hình thoi.
* Hình bình hành có 2 đường chéo vuông góc nhau
* Hình bình hành có 1 đường chéo là đường phân giác của một góc
Cách vẽ hình thoi
A
B
C
D
O


Các hình ảnh đồ vật là hình thoi
Ví dụ thực tế
Bài 73 (Sgk- 105) Tìm các hình thoi trên hình 102
a)
c)
b)
d)
e)
(A và B là tâm các đường tròn)
Bài 73 (Sgk- Tr 105)
Có AB = BC = CD = DA (gt)
Nên tứ giác ABCD là hình thoi (dấu hiệu).
Giải:
Bài 73 (Sgk- Tr 105)
Có EF = HG (hv)
tứ giác EFGH là hình bình hành(dấu hiệu). (1)
Giải:
, EH = FG (hv)
Mà
Từ (1) và (2) suy ra EFGH là hình thoi (dấu hiệu).
(2)
Bài 73 (Sgk- Tr 105)
Có OI = OM (gt)
tứ giác IKMN là hình bình hành(dấu hiệu). (1)
Giải:
, OK= ON (gt)
Mà
Từ (1) và (2) suy ra IKMN là hình thoi (dấu hiệu).
(2)
Gọi O là giao điểm của KN và IM
O
o
Bài 73 (Sgk- Tr 105)
Giải:
Tứ giác PQRS không là hình thoi .
O
Bài 73 (Sgk- Tr 105)
Nên CA = AD
Giải:
Từ (1) và (2) suy ra CA = AD = DB = BC
( = AB)
Có C, B, D thuộc (A , AB) (gt)
O
(A và B là tâm các đường tròn)
Có C, A, D thuộc (B , AB) (gt)
Nên DB = BC
( 1)
( 2)
Vậy tứ giác CADB là hình thoi (dấu hiệu).
( = AB)
Bài 74 – SGK trang 106
Hai đường chéo của một hình thoi bằng 8cm và 10cm.
Cạnh của hình thoi bằng giá trị nào trong các giá trị sau:
D
A
C
B
O
(Định lý Pitago trong tam giác vuông ABO)
B. cm
C. cm
D. 9 cm
A. 6cm
Có:
BO = OD = BD:2 = 8:2 = 4
AO = OC = AC:2 = 10:2 = 5
BÀI TẬP NHANH
Bài 75/sgk/106
Chứng minh rằng các trung điểm của hình chữ nhật là một hình thoi
HE là đường trung bình của ∆ ABD
EFGH là hình thoi
EF // HG ; EF = HG
HE = BD : 2
EFGH là hình bình hành
và EF= HE
EF // AC; HG // AC
EF = HG = AC : 2
EF ;HG là đường trung bình của ∆ ABC và ∆ ADC
AC = BD
ABCD là hình chữ nhật (GT)
Bài 75/sgk/106
Chứng minh:
Xét ABC có :
AE = .... (gt)
BF = .....(gt)
EF l� DTB c?a ?.....
Suy ra: EF//....; EF =......
* .... L� du?ng trung bình c?a ?ADC
Suy ra: ...//....; .... =
Từ (1), (2) suy ra EF//....; .....=HG
(1)
(2)
Suy ra: EFGH là .........................
Suy ra: ....//....; ....... =........
M� AC= ..... ( tính ch?t hcn)
Suy ra ....=......?(**)
Ch?ng minh tuong t?, ta cĩ :
* HE L� du?ng trung bình c?a ?.......
Do
EF =....
(cmt)
(*)
Từ (*), (**) suy ra EFGH là hình
..... (Dấu hiệu nhận biết)
(cmt)
Bài tập 1: (bài 75/sgk/106)
HOẠT ĐỘNG 5 PHÚT
Chứng minh :
Xét ABC có :
AE = EB (gt)
BF = FC(gt)
EF l� DTB c?a ?ABC
Suy ra: EF//AC; EF =
* HG L� du?ng trung bình c?a ?ADC
Suy ra: HG//AC; HG =
Từ(1), (2) suy ra EF//HG; EF=HG
(1)
(2)
Suy ra: EFGH l� hình bình h�nh.
Suy ra: HE//DB; HE =
M� AC= BD ( tính ch?t hcn)
Suy ra EF=HE?(**)
Ch?ng minh tuong t?, ta cĩ :
* HE L� du?ng trung bình c?a ?ABD
Do
(cmt)
(*)
Từ (*), (**) suy ra EFGH là hình
thoi. (Dấu hiệu nhận biết)
(cmt)
Bài tập 1: (bài 75/sgk/106
Bài tập 2: Cho hình bình hành ABCD có AB = AC, lấy M là trung điểm của BC, lấy điểm E đối xứng với điểm A qua M . Chứng minh rằng:
ABEC là hình thoi.
Ba điểm D,C,E thẳng hàng.
E là điểm đối xứng với D qua C.
Phân tích:
ABEC là hình bình hành;
ABEC là hình thoi.
a)
AM=ME;BM=MC(gt)
AB=AC(gt)
Ta cĩ:
AM=ME(gt)
BM=MC(gt)
ABEC là hình bình hành 
(Dấu hiệu nhận biết)
Mà AB=AC(gt)
?
Từ   suy ra ABEC là hình thoi.
(d?u hi?u)
Phân tích:
ABCD là hình bình hành
b) D,C,E th?ng h�ng :
D,C,E th?ng h�ng :
CD//AB CE//AB
ABEC l� hình thoi.
(Theo ti�n d? Oclit)
Ta có:
AB//CD( vì ABCD là hình bình hành)
AB//CE (vì ABEC là hình thoi.)
D,C, E thẳng hàng
(theo ti�n d? oclit)
AB=CD( ABCD là hình bình hành)
AB=CE ( ABEC là hình thoi.)
CD=CE
Mà D,C,E thẳng hàng(cmt)
D d?i x?ng v?i E qua C
C là trung điểm của DE
c) D d?i x?ng v?i E qua C
AB=CD( ABCD là hình bình hành)
AB=CE ( ABEC là hình thoi.)
CD=CE
Mà D,C,E thẳng hàng(cmt)
Vậy D đối xứng với E qua C