Bài 2: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP
Ví dụ: Sau hai hiệp phụ của một trận đấu bóng đá tỉ số hai đội vẫn hòa nhau. Hai đội phân thắng thua bằng cách đá luân lưu 11m.
Mỗi đội chọn ra năm cầu thủ. Nêu một số cách sắp xếp các cầu thủ đá phạt
Các cầu thủ được chọn là A, B, C, D, E
Cách 1: A B C D E
Cách 2: A B C E D
Cách 3: A D B C E
…
Mỗi cách sắp xếp như vậy gọi là một hoán vị
I. Hoán vị
Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử
Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử của tập hợp A được gọi là một hoán vị của n phần tử đó
Nhận xét: hai hoán vị của n phần tử chỉ khác nhau ở thứ tự sắp xếp
Ví dụ: Có bao nhiêu cách sắp xếp bốn bạn An, Bình, Chi, Dung vào ngồi một bàn dài
Cách 1: Liệt kê A B C D; A B D C; A D B C;…..
Có 24 cách
b) Cách hai: Dùng quy tắc nhân:
Có 4 cách chọn một trong bốn bạn vào 1
Có 3 cách chọn một trong ba bạn còn lại 2
Có 2 cách chọn một trong hai bạn còn lại 3
Cuối cùng còn một bạn vào số 4 ( 1 cách chọn)
Vậy có 4.3.2.1 = 24 cách
2. Số hoán vị
Kí hiệu Pn là số hoán vị của n phần tử

Định lí: Pn = n( n – 1)…2.1

Cách viết khác: Pn = 1.2…(n – 1)n = n!
n!: Đọc là n giai thừa.
Ví dụ: Phân công năm bạn A, B , C, D, E quét nhà, lau bảng, sắp ghế
Mỗi cách phân công như trên là một chỉnh hợp chập 3 của 5.
I. Chỉnh hợp
1. Định nghĩa: Cho tập hợp A gồm n phần tử
Kết quả của việc lấy k phần tử khác nhau từ n phần tử của tập hợp A và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đã cho.
2. Số các chỉnh hợp
Kí hiệu là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử

Định lí:
Chú ý:
Quy ước: 0! = 1


b)