Trên mặt phẳng cho 20 điểm phân biệt, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu:
i) Vector có điểm đầu và điểm cuối là 2 điểm trong số 20 điểm đã cho.
ii) Đoạn thẳng có 2 đầu mút là 2 trong số 20 điểm đã cho.


Đáp số: i) 20.19=380
ii) 190
Ví dụ về chỉnh hợp
Ví dụ về tổ hợp
Ví dụ 1
Trong một trận trung kết bóng đá, phải phân định thắng thua bằng đá luân lưu 11m. Huấn luyện viên của mỗi đội cần trình với trọng tài một danh sách gồm 5 cầu thủ trong 11 cầu thủ để đá luân lưu. Hỏi huấn luyện viên có thể lập được bao nhiêu danh sách như vậy?


Đáp số:
Mỗi cách lập danh sách 5 cầu thủ là một chỉnh hợp chập 5 của 11 phần tử nên số cách lập là 55440 cách.
Ví dụ 2
Trên mặt phẳng cho 20 điểm phân biệt, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Hỏi từ 20 điểm đó lập được bao nhiêu tam giác?


Đáp số:
Số tam giác chính là số tổ hợp chập 3 của 20 phần tử nên số tam giác là: 1140
Một số tính chất của tổ hợp :
Bài tập áp dụng 1

Một công viên có 4 cửa ra vào. Hỏi có bao nhiêu cách đi vào một cửa và đi ra một cửa
khác?


Đáp số: 12 cách
Bài tập áp dụng 2

Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số thỏa mãn điều kiện chữ số hàng trăm lớn hơn chữ số hàng chục, chữ số hàng chục lớn chữ số hàng đơn vị.


Đáp số: 120 số