CHÀO MỪNG
THẦY CÔ VÀ CÁC EM

ĐƯỜNG LÊN ĐỈNH
OLYMPIA

VIDEO 1

NHÓM 1

NHÓM 2

NHÓM 5

NHÓM 6

NHÓM 3

NHÓM 4

KHỞI ĐỘNG

VIDEO 2

KHỞI ĐỘNG
Đối với các nút giao thông cùng mức hay khác mức, để có thể dễ dàng bố trí
các nhánh rẽ và để người tham gia giao thông có góc nhìn đảm bảo an toàn,
khi thiết kế người ta đều cố gắng để các tuyến đường tạo với nhau một góc
đủ lớn và tốt nhất là góc vuông.
Đối với nút giao thông cùng mức, tức
là các đường giao nhau, thì góc giữa
chúng là góc giữa hai đường thẳng
mà ta đã biết. Còn đối với nút giao
khác mức, tức là các đường chéo
nhau, thì góc giữa chúng được hiểu
thế nào? Bài học này sẽ đề cập tới đối
tượng toán học tương ứng.

CHƯƠNG VII: QUAN HỆ VUÔNG GÓC
TRONG KHÔNG GIAN

BÀI 22. HAI ĐƯỜNG THẲNG
VUÔNG GÓC

VIDEO 3

NỘI DUNG BÀI HỌC

1

GÓC GIỮA
HAI ĐƯỜNG THẲNG

2

HAI ĐƯỜNG
THẲNG VUÔNG GÓC

HÌNH THÀNH
KIẾN THỨC

VIDEO 4

1. GÓC GIỮA
HAI ĐƯỜNG THẲNG

HĐ 1
Trong không gian, cho hai đường thẳng chéo nhau và . Từ hai điểm phân biệt tuỳ ý lần
lượt kẻ các cặp đường thẳng và tương ứng song song với (H.7.2).
a) Mỗi cặp đường thẳng và có cùng thuộc một
mặt phẳng hay không?
b) Lấy các điểm (khác ) tương ứng thuộc .
Đường thẳng qua song song với cắt tại ,
đường thẳng qua song song với cắt tại . Giải
thích vì sao là các hình bình hành.
c) So sánh góc giữa hai đường thẳng và góc
giữa hai đường thẳng
(Gợi ý: Áp dụng định lí côsin cho các tam
giác ).

HĐ 1
Giải:

a) Mỗi cặp và đều có điểm chung nên
đồng phẳng.
b)
Xét tứ giác có các cặp cạnh đối song
song
hình bình hành.
Xét tứ giác có
là hình bình hành.

VIDEO 5

HĐ 1
Giải:
c) Ta có: hình bình hành
có các cặp cạnh tương ứng bằng nhau.
Từ đó, áp dụng định lí côsin cho hai tam
giác trên được các góc bằng nhau.

Б

Kết luận

Б

Góc giữa hai đường thẳng và trong không gian, kí hiệu , là góc
giữa hai đường thẳng và cùng đi qua một điểm và tương ứng
song song với và .

Chú ý:

- Để xác định góc giữa hai đường thẳng chéo nhau và ta có thể lấy
một điểm thuộc đường thẳng và qua đó kẻ đường thẳng song
song với .
Khi đó
- Với hai đường thẳng bất kì:

Π

CÂU HỎI
Nếu song song hoặc trùng với và song song hoặc
trùng với thì và có mối quan hệ gì?
Giải:
Nếu song song hoặc trùng với và song song
hoặc trùng với thì

VÍ DỤ 1
Cho hình hộp có các mặt là các hình vuông. Tính các góc

Giải:
Vì nên
Tứ giác có các cặp cạnh đối bằng nhau nên nó là một hình
bình hành.
Do đó, . Vậy
Tương tự, . Vậy
Tam giác có ba cạnh bằng nhau (vì là các đường chéo của
các hình vuông có độ dài cạnh bằng nhau) nên nó là một
tam giác đều.
Từ đó,

VẬN DỤNG
Kim tự tháp Cheops là kim tự tháp lớn nhất trong các kim tự tháp ở
Ai Cập, được xây dựng vào thế kỉ thứ 26 trước Công nguyên và là một trong bảy
kì quan của thế giới cổ đại. Kim tự tháp có dạng hình chóp với đáy là hình vuông
vuông có cạnh dài khoảng 230 m,
các cạnh bên bằng nhau và dài
khoảng 219 m (kích thước hiện
nay). (Theo britannica.com).
Tính (gần đúng) góc tạo bởi
cạnh bên SC và cạnh đáy AB
của kim tự tháp (H.7.4).

VẬN DỤNG
Giải:
Gọi là trung điêm của thì
Vì nên
Ta có:

2.HAI ĐƯỜNG THẲNG
VUÔNG GÓC

HĐ 2
Đối với hai cánh cửa trong
Hình 7.5, tính góc giữa hai
đường mép cửa BC và MN
Giải:
Vì khuôn cửa và hai cánh
cửa là các hình chữ nhật nên
và
.

Kết luận
Hai đường thẳng

được gọi là

vuông góc với nhau, kí hiệu nếu
góc giữa chúng bằng .

CÂU HỎI
Nếu đường thẳng vuông góc với đường thẳng thì có
vuông góc với các đường thẳng song song với hay
không?
Giải:
Nếu đường thẳng vuông góc với đường thẳng
thì có vuông góc với các đường thẳng song
song với

VÍ DỤ 1
Cho hình hộp (H.7.6).
a) Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng và .
b) Chứng minh rằng và vuông góc với nhau khi và chỉ khi là một hình thoi.

Giải:
a) Hai đường thẳng và lần lượt thuộc hai mặt phẳng
song song và nên chúng không có điểm chung, tức là
chúng không thể trùng nhau hoặc cắt nhau.
Tứ giác có hai cạnh đối và song song và bằng nhau
nên nó là một hình bình hành.

VÍ DỤ 1
Cho hình hộp (H.7.6).
a) Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng và .
b) Chứng minh rằng và vuông góc với nhau khi và chỉ khi là một hình thoi.

Giải:
Do đó song song với .
Mặt khác, không song song với nên không song song
với .
Từ những điều trên suy ra và chéo nhau.

VÍ DỤ 1
Cho hình hộp (H.7.6).
a) Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng và .
b) Chứng minh rằng và vuông góc với nhau khi và chỉ khi là một hình thoi.

Giải:
b) Do song song với nên

Do đó, và vuông góc với nhau khi và chỉ khi và vuông
góc với nhau.
Do

là hình bình hành nên

khi và chỉ khi là hình thoi.

vuông góc với

LUYỆN TẬP
Cho tam giác vuông tại và một điểm nằm ngoài mặt phẳng . Lần lượt lấy
các điểm sao cho tương ứng là trung điểm của , (H.7.7). Chứng minh rằng
và vuông góc với nhau và chéo nhau.

Giải:
Vì và
nên .
Nếu thì (vô lí).
Vậy nên chéo nhau.

TỔNG KẾT VÀ TRAO THƯỞNG

LUYỆN TẬP

Bài 7.1 (SGK – tr.30)
Cho hình lăng trụ có các đáy là các tam giác đều. Tính góc  
Giải:
Vì nên

(do tam giác đều)

Bài 7.2 (SGK – tr.30)
Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có các cạnh bằng nhau. Chứng minh rằng tứ diện
ACB'D' có các cặp cạnh đối diện vuông góc với nhau.

Giải:

Vì hình hộp có các cạnh bằng nhau nên tứ giác là
hình thoi.
+) và nên
+) và nên
+) B'C // A'D và A'D nên
Vậy ta đã chứng minh được rằng tứ diện có các
cặp cạnh đối diện vuông góc với nhau.

Bài 7.3 (SGK – tr.30)
Cho tứ diện có 
a) Gọi tương ứng là trung điểm của . Chứng minh rằng vuông góc .
b) Gọi tương ứng là trọng tâm của các tam giác . Chứng minh rằng
vuông góc với .

Giải:
a) Xét tam giác có
tương ứng là trung điểm của
là đường trung bình của tam giác
mà
.

Bài 7.3 (SGK – tr.30)
Cho tứ diện có 
a) Gọi tương ứng là trung điểm của . Chứng minh rằng vuông góc .
b) Gọi tương ứng là trọng tâm của các tam giác . Chứng minh rằng
vuông góc với .

Giải:
b) Vì tương ứng là trọng tâm của các tam giác
nên
mà
.

VẬN DỤNG

Bài 7.4 (SGK – tr.30)
Б

Đối với nhà gỗ truyền thống,
trong các cấu kiện: hoành, quá
giang, xà cái, rui, cột tương ứng
được đánh số 1, 2, 3, 4, 5 như
trong Hình 7.8, những cặp cấu
kiện nào vuông góc với nhau?

Б

Bài 7.4 (SGK – tr.30)
Б

Giải:
Những cặp đường thẳng sau
vuông góc với nhau:
Hoành (1) và quá giang (2) ;
Hoành (1) và rui (4) ;
Hoành (1) và cột (5) ;
Quá giang (2) và xà cái (3) ;
Quá giang (2) và cột (5) ;
Xà cái (3) và rui (4) ;
Xà cái (3) và cột (5).

Б

Các em hãy sử dụng Internet tìm kiếm một bức
ảnh thật của kết cấu mái nhà gỗ truyền thống
Việt Nam. Sử dụng phần mềm chỉnh sửa ảnh
(Canva, Paint hoặc trình sửa ảnh trên điện thoại)
để vẽ mũi tên và khoanh tròn, ghi chú các cấu
kiện (hoành, quá giang, rui, cột) có mối quan hệ
vuông góc. Nộp sản phẩm lên nhóm Zalo lớp.

Kính chúc quý thầy cô nhiều sức khỏe
Chúc các em chăm ngoan, học giỏi