§2. TIẾT 38:
LIÊN HỆ GIỮA CUNG VÀ DÂY

Kiểm tra bài cũ
Để so sánh 2 cung trong một đường tròn hay trong
A
hai đường tròn bằng nhau ta làm thế nào?
-

C

- Mỗi khẳng định sau đúng hay sai ?

60o

O

D

a. Hai cung bằng nhau thì có số đo bằng nhau.
b. Hai cung có số đo bằng nhau thì bằng nhau.
c. Trong hai cung trên một đường tròn, cung nào có số đo nhỏ
hơn thì nhỏ hơn.
ĐÁP ÁN
- Để so sánh 2 cung ta so sánh số đo của chúng:
Trong một đường tròn (hay trong hai đường tròn bằng nhau)
thì:
+ hai cung bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau.
+ cung nào có số đo lớn hơn cung đó lớn hơn.

B

TiÕt 38:§2. LI£N HÖ GI÷A CUNG Vµ D¢Y
Giíi thiÖu c¸c kh¸i niÖm :
Ng­êi ta dïng côm tõ “cung c¨ng d©y”
hoÆc “d©y c¨ng cung” ®Ó chØ mèi liªn hÖ
gi÷a cung vµ d©y cã chung hai mót
VÝ dô: Trong ®ưêng trßn t©m O, d©y AB
c¨ng 2 cung AmB vµ cung AnB

m
B

A

O
n

- Mçi d©y c¨ng 2 cung ph©n biÖt (c¨ng cung lín vµ cung nhá)
+ Cung AmB lµ cung nhá
+ Cung AnB lµ cung lín

Bài toán 1: Cho đường tròn (O) có
cung nhỏ AB bằng cung nhỏ CD.
Chứng minh dây AB bằng dây CD.

Bài toán 2: Cho đường tròn (O), dây
AB bằng dây CD. Chứng minh cung
nhỏ AB bằng cung nhỏ CD.

A

B
O

C

D

Chứng minh

Trường hợp trong hai đường tròn bằng nhau.

C

A

D

B
O

O'

Định lý 1: Với hai cung nhỏ trong một
đường tròn hay trong hai đường tròn
bằng nhau:
a) Hai cung bằng nhau căng hai dây
bằng nhau.
b) Hai dây bằng nhau căng hai cung
bằng nhau

A

B

O

D
C

Trong
®­êng
trßn (O) nÕu
Ngù¬cnhá
l¹i AB
nÕu
cung
d©y h¬n
AB lín
h¬n
lín
cung
d©y CD
nhá
CD.H·Hy·yso
s¸nhs¸nh
cungd©y
nhá
so
AB vµ
vµ d©y
cung
AB
nhá CD ?
CD?

D
C
O

A

B
C
D
O

O
B

A

Định lý 1: Với hai cung nhỏ trong một đường
tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:

A

a) Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau.

B

O

b) Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau

D

Định lý 2: Với hai cung nhỏ trong một đường
tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau:

C

a) Cung lớn hơn căng dây lớn hơn.
b) Dây lớn hơn căng cung lớn hơn.

A

O

B

D
C

Lưu ý : Hai định lý này áp dụng với 2 cung nhỏ trong cùng
một đường tròn hoặc trong hai đường tròn bằng nhau (hai
đường tròn có bán kính bằng nhau).

3. Luyện tập:
Bài 1: Điền chữ Đ (nếu đúng), chữ S (nếu sai) vào ô trống thích hợp:
Câu

1
2

3
4

Nội dung

Đ

Nếu hai dây bằng nhau thì
căng hai cung bằng nhau.
Trong một đường tròn,
cung nhỏ hơn căng dây
nhỏ hơn.

S

C
A

D

B
60o

100o

O'

O

§

Hai cung có số đo bằng
nhau thì bằng nhau.
Khi so sánh hai cung nhỏ
trong một đường tròn ta có
thể so sánh hai dây căng
hai cung đó.

S

S

A
C

§

60o

O

D

B

Có 2 cách so sánh cung trong 1 đường
Đến lúc này có mấy cách so
tròn haysánh
trong
2 đường
hai cung
trong mộttròn
đườngbằng nhau:
tròn hay
trong
đường
tròn
Cách 1: So
sánh
sốhaiđo
cung
bằng nhau?
Cách 2: So sánh 2 dây căng 2 cung đó

Bài 10 (SGK – Tr 71):
a) Vẽ đường tròn (O), bán kính R = 2cm. Nêu cách vẽ cung
AB có số đo bằng 60o. Hỏi dây AB dài bao nhiêu cm ?
b) Làm thế nào để chia đường tròn thành sáu cung bằng nhau
như trên hình 12 ?

Hình 12

Bài 10 (SGK – Tr 71):

a) Cách vẽ
- Lấy điểm A (O)



-Vẽ góc AOB 60

0

AOB là tam giác đều vì có

AOB 60
OA=OB và

0

A
2

AB = OA =OB = R = 2cm

O



B

b) Cách vẽ:
Chia đường tròn thành 6 cung bằng nhau:
+ Vẽ đường tròn tâm O, bán kính R.
+ Trên đường tròn tâm O, lấy điểm A.
+ Đặt các dây liên tiếp có độ dài R, ta được 6 cung bằng nhau.
Khi đó, ta chia được đường tròn thành sáu cung bằng nhau như hình vẽ.
* Lưu ý: Phần b) của bài 10 cho ta cách
vẽ hình lục giác bằng cách sử dụng thước
thẳng và compa.

A

Bài 14: (SGK – Tr 72):

a) Chứng minh rằng đường kính đi qua điểm chính
giữa của một cung thì đi qua trung điểm của dây căng
cung ấy. Mệnh đề đảo có đúng không? Hãy nêu thêm
điều kiện để mệnh đề đảo đúng.

GT

M

N
I
O

Đường tròn (O), AB là đường
kính; MN là dây cung.

AB ∩ MN = { I };

AM = AN

B

KL IM = IN
Chứng minh:

Ta cã: AM = AN (gt)  AM = AN (liªn hÖ gi÷a cung vµ d©y)
Mµ OM = ON (=R); O  AB  AB lµ trung trùc cña MN
Mµ AB ∩ MN = { I }



IM = IN

MÖnh ®Ò ®¶o: Đường kÝnh ®i qua trung ®iÓm cña mét
d©y th× ®i qua ®iÓm chÝnh gi÷a cña cung c¨ng d©y Êy

A
M

Đường kính đi qua trung điểm của một dây
không đi qua tâm thì đi qua điểm chính giữa
của cung căng dây ấy.

KL AM = AN

O≡I

Đường trßn (O), đường kÝnh
AB;
GT d©y MN kh«ng ®i qua t©m;
AB ∩ MN = { I }; IM = IN

N
B
A
M

I

N

O

Chøng minh
B

Ta cã:
OMN c©n t¹i O (V× OM = ON = R)
Mµ IM = IN (gt)  OI lµ trung tuyÕn nªn ®ång thêi lµ ph©n gi¸c cña MON
 AOM = AON nªn AM = AN (liªn hÖ gi÷a cung vµ gãc ë t©m)

A

Bài tập 14b.

M

Chiều thuận: Đường kính đi qua
điểm chính giữa của một cung thì
vuông góc với dây căng cung ấy.

N
H

O

B

Chiều đảo: Đường kính vuông góc với một dây thì
đi qua điểm chính giữa của cung căng dây ấy.
Hướng dẫn:

cung AM = cung AN
góc AOM = góc
AON
tam giác MOH = tam giác NOH

HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
- Học

thuộc và nắm chắc định l, định lý 2.

- Hiểu và nhớ mối quan hệ giữa cung, dây căng cung và
đường kính trong một đường tròn.
- Làm bài tập 11, 12, 13 ( SGK- T72).
(Bài tập 13 là 1 định lý quan trọng nên cần lưu ý ghi nhớ
để sau này áp dụng).
- Hiểu và nhớ định lý rút ra từ bài tập 13, 14 (SGK-Tr72)
- Tiết sau luyện tập.

Hướng dẫn bài 13 (SGK/Tr72)

a) Kẻ đường kính MN // AB ∥ CD. Ta có:
A1 O
1




vàB1 O2 ( so le trong). MàA1 B1 (AOB cân
 O
 . Suy ra sđ 

tại O)  O
AM = sđ BN
1
2
 D

 O
 ( vì cùng bằng C
+ Tương tự: O
1
1 ) nên
3
4
  sđ CN

sđ CM

AC sđ 
AC=sđ 
AM + sđ MC
Vì M nằm giữa cung 
 +sđ ND

  sđ BD
 =sđ BN
Vì N nằm giữa cung BD
 .
AC = BD
Vậy 

A

1

1
1
3

M
C

1

b) Lý luận tương tự phần a)
M

N
B

O

A
C

1

1

D

O

4

B

2

N
1

D

CHÚC CÁC EM HỌC TỐT!!!