Kiểm tra bài cũ
Phát biểu và viết hệ thức liên hệ giữa thứ tự và phép cộng?
2. Cho m < n. Hãy so sánh: m + 2 và n + 2
* Với mọi a, b, c , ta có:
a < b => a + c < b + c
a ? b => a + c ? b + c
a > b => a + c > b + c
a ? b => a + c ? b + c
Ta có: m < n , cộng cả 2 vế của bđt với 2 ta được: m + 2 < n+ 2
Giải
Liªn hÖ gi÷a thø tù
vµ phÐp nh©n
Cho hai số -2 và 3. Hãy nêu bất đẳng thức biểu diễn mối quan
hệ giữa -2 và 3?
-2 < 3
Khi nhân cả 2 vế của bất đẳng thức với 2 ta được:
- 2 . 2 < 3 . 2 hay -4 < 6
Hai bất đẳng thức cùng chiều
3
(-2) .2
0
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
0
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
3 .2
1. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dưuơng.
?1
a, Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với 5091 thì được bất đẳng thức nào?
Khi nhân cả 2 vế của bất đẳng thức -2 < 3 với 5091 thì được bất đẳng thức:
- 10182 < 15237
b) Dự đoán kết quả:
Nhân cả 2 vế của bất đẳng thức -2 < 3 với số c dương thì được bất đẳng thức :
-2c < 3c
Tính chất.
Với ba số a, b và c mà c > o , ta có:
a < b => ac bc
a ≤ b => ac bc
a > b => ac bc
a ≥ b => ac bc
Em hãy phát biểu tính chất trên?
Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương ta được bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho
<
≤
>
≥
?2
Em hãy điền dấu thích hợp (< , >) vào ô vuông:
b) ( -15,2) . 3,5
( - 15,08 ) . 3,5
c) 4,15. 2,2
( - 5,3 ) . 2,2
a) ( -6) . 5
( -5 ) . 5
<
>
<
Giỏo ỏn D?i S? 8
7
Hay 4 -6
>
2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số âm.
3. (-2)
(-2) . (-2)
-2
-1
0
1
2
3
4
-3
-4
-5
-6
-2
-1
0
1
2
3
4
-3
-4
-5
-6
Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với (- 2) ta đuược bất đẳng thức:
(-2).(-2) > 3.(-2)
8
?3
a, Nhân cả hai vế của bất đẳng thức -2 < 3 với -345 thì được bất đẳng thức nào?
Khi nhân cả hai vế của bất d?ng th?c -2 < 3 với -345 thì đuược
b?t d?ng th?c:
690 > - 1035
b) Dự đoán kết quả :
Nhân cả hai vế của b?t d?ng th?c -2 < 3 với số c âm thì đuược b?t d?ng th?c :
-2c > 3c
Tính chất.
Với ba số a, b và c mà c < 0 , ta có:
Em hãy phát biểu tính chất trên?
Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số âm ta được bất đẳng thức mới ngược chiều với bất đẳng thức đã cho
a < b => ac bc
a ≤ b => ac bc
a ≥ b => ac bc
>
�
<
�
a > b => ac bc
Giải:
Ta có - 4a > - 4b
- 4a. < - 4b.
a < b
?4
So sánh a và b biết: - 4a > - 4b
Khi chia cả hai vế của bất đẳng thức cho cùng một số khác 0 thì sao ?
Giải:
Khi chia cả hai vế của bất đẳng thức cho cùng một số khác 0, ta phải xét hai trường hợp:
- Nếu chia hai vế cho cùng một số dương thì bất đẳng thức không đổi chiều
- Nếu chia hai vế cho cùng một số âm thì bất đẳng thức đổi chiều
?5
+ Nhân (chia) hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dưuơng đưuợc bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức ban đầu
+ Nhân (chia) hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số âm đưuợc bất đẳng thức mới ngưuợc chiều với bất đẳng thức ban đầu
Nếu a< b và b< c.
So sánh a và c ?
=> a< c
3. Tính chất bắc cầu của thứ tự
* Tính chất bắc cầu có thể dùng để chứng minh bất đẳng thức.
Ví dụ
Cho a > b. Chứng minh: a + 2 > b - 1
Giải: C 1
- Cộng 2 vào 2 vế của bđt a > b ta đuược:
a + 2 > b + 2
- Cộng b vào 2 vế của bđt 2 > 1 ta đưuợc:
(1)
(2)
b + 2 > b - 1
- Từ (1) và (2) ta có:
a + 2 > b - 1
(t/c bắc cầu)
(Đpcm)
C2. Do a > b => a + 2 > b + 2 mà b + 2 > b - 1 => a + 2 > b - 1
14
Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân
a< b => ac < bc
a≤ b => ac ≤ bc
a> b => ac > bc
a≥ b => ac ≥ bc
a< b => ac > bc
a≤ b => ac ≥ bc
a> b => ac < bc
a≥ b => ac ≤ bc
=>
a< c
a< b
b< c
1) m< n
2) m-5 > n-5
3) 2a > 8
4) -5b < 10
5) m> n
m+2< n+2
m> n
a> 4
b > -2
m+3>n+1
=>
=>
=>
=>
=>
Ch?n m?i b?t dẳng thức đã cho với bất đẳng thức bên để đưuợc bất đẳng thức đúng
LUYệN TậP
16