CHƯƠNG I – HỆ THỨC LƯỢNG TRONG

TAM GIÁC VUÔNG

TIẾT 1-2: BÀI 1. MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO TRONG

TAM GIÁC VUÔNG
H là hình chiếu

của A trên BC

BH là hình chiếu của cạnh gv AB trên cạnh huyền BC

CH là hình chiếu của cạnh gv AC trên cạnh huyền BC

AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC

AC là cạnh góc vuông

AB là cạnh góc vuông

BC cạnh huyền
1. Hệ thức giữa cạnh góc vuông và hình chiếu của nó trên cạnh huyền.

A

B

C

H

b

c

a

h

b'

c'

*ĐỊNH LÍ 1:
GT

Tam giác ABC (Â = 1V)

AH BC
KL

AB2 =BC.BH (c2 = ac')

AC2 = BC.CH (b2 = ab' )
CHỨNG MINH

A

B

c

H

b

c

a

h

b'

c'
BÀI TẬP ÁP DỤNG

Ta có:
*ĐỊNH LÍ 2:
GT

Tam giác ABC (Â = 1V)

AH BC
KL

* h2 = b'.c'
A

B

c

H

b

c

a

h

b'

c'

2. Một số hệ thức liên quan tới đường cao
*ĐỊNH LÍ 3:
Trong một tam giác vuông, tích hai cạnh góc vuông bằng tích của cạnh huyền và đường cao tương ứng.

Cụ thể : BC.AH= AB.AC

b.c = a.h

A

B

C

H

b

c

a

h

b'

c'
Bài tập 3 trang 69

A

B

c

H

7

5

y

x

*Theo định lí Pitago ta có:
BC =

BC =

x.y = 5.7 = 35

x =

Mà AH.BC=AB.AC
ĐỊNH LÍ 4

Trong một tam giác vuông, nghịch đảo của bình phương đường cao ứng với cạnh huyền bằng tổng các nghịch đảo của bình phương hai cạnh góc vuông.

Cụ thể :

A

B

C

H

b

c

a

h

b'

c'
BẢNG TÓM TẮT:

ABC vuông tại A, đường cao AH,

1) AB2 = BH . BC, AC2 = CH.BC

2) AH2 = BH.CH

3) AB.AC = AH.BC

4) BC2 = AB2 + AC2 (PI.TA.GO)

1 1 1 5) ----- = ------ + ------ AH2 AB2 AC2
A

B

C

H

b

c

a

h

b'

c'
Bài tập 4.

y

1

2

x

*Theo định lí 2 ta có:
x = HC =

=

= 4

=

20

y

=

AC

4 . 5

=

=

= HƯỚNG DẪN HỌC BÀI Ở NHÀ
_*) Bài học: _Ôn các hệ thức lượng trong tam giác vuông.

_*) Bài tập:_ Làm các bài tập còn lại.
*Câu 1:

_? Tính x, y_

_? Phát biểu định lý vận dụng_
Bài tập

*Câu 2:

_? Tính x, y _

_? Phát biểu định lý vận dụng_
*Câu 1:

_? Tính x, y_

_? Phát biểu định lý vận dụng_
Bài tập

*Câu 2:

_? Tính x, y _

_? Phát biểu định lý vận dụng_
*Dạng: Bài tập trắc nghiệm

a, Độ dài đường cao AH bằng:

A. 6,5 B. 6 C. 5

b, Độ dài cạnh BC bằng:

A. 13 B. 3

C.
2) Bài 8 (SGK – tr70)

Tìm x và y trong mỗi hình sau:
1) Bài 3/SBT_Tr90: Hãy tính x và y trong các hình sau:

a) Hình a:

Theo định lí Pi-ta-go, ta có:

y2 = 72 + 92

⇒ y =

Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và cạnh trong tam giác vuông,

ta có:

x.y = 7.9 ⇒ x =
b) Hình b:

Theo hệ thức liên hệ giữa đường cao và hình chiếu, ta có:

52 = x.x = x2 ⇒ x = 5 (đl 2)

Theo hệ thức liên hệ giữa cạnh góc vuông và hình chiếu, ta có:

y2 = 5.(x + x) = 5.(5 + 5) = 50 ⇒ y = √50 = 5√2 (Đl 3)

2) Bài 6/SBT- Tr 90: Cho tam giác vuông với các cạnh góc vuông có độ dài là 5 và 7, kẻ đường cao ứng với cạnh huyền. Hãy tính đường cao này và các đoạn thẳng mà nó chia ra trên cạnh huyền.
- Theo định lí Pytago ta có:
BC =

- Theo hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông ta có:

+ AH.BC = AB.AC
+ AB2 = BC.BH
+ AC2 = BC.CH
3) Bài 15/SBT- Tr91 : Giữa hai tòa nhà (kho và phân xưởng) của một nhà máy, người ta xây dựng một băng chuyền AB để chuyển vật liệu. Khoảng cách giữa hai tòa nhà là 10m, còn hai vòng quay của băng chuyền được đặt ở độ cao 8m và 4m so với mặt đất. Tìm độ dài AB của băng chuyền.