Nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
- Nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia, rồi cộng các tích với nhau
( A + B )2 = A2 + 2AB + B2
( A - B )2 = A2 - 2AB + B2
A2 - B2 = (A + B) ( A – B)
(A + B)3 = A3+ 3A2 B+3A B2+ B3
(A – B)3 = A3 - 3A2 B + 3AB2 - B3
A3+ B3 = (A + B)(A2 – AB + B2 )
A3 - B3 = (A – B)(A2 + AB + B2 )
- Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B
- Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B
- Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.
Chia từng hạng tử của đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử của A đều chia hết cho B) rồi cộng các kết quả với nhau
- Chia hạng tử bậc cao nhất của A cho hạng tử bậc cao nhất của B
- Nhân thương tìm với đa thức chia.
- Lấy đa thức bị chia trừ đi tích vừa nhận được.
- Chia hạng tử bậc cao nhất của dư thứ nhất…
SƠ ĐỒ TƯ DUY ÔN TẬP CHƯƠNG I
(ĐẠI SỐ)
Bài 1: Tích của đơn thức x và đa thức (1 – x) là:
A. 1 – 2x    
B. x – x2     
C. x2 – x     
D. x2 + x
Ta có:
x(1 – x) = x.1 – x.x = x – x2
Đáp án cần chọn là: B
Bài 2: Tích của đa thức 4x5 + 7x2 và đơn thức (-3x3) là:
A. 12x8 + 21x5
B. 12x8 + 21x6
C. -12x8 + 21x5
D. -12x8 – 21x5
Ta có:
(4x5 + 7x2).(-3x3) = 4x5.(-3x3) + 7x2.(-3x3)
= -12x8 – 21x5
Đáp án cần chọn là: D
Bài 3: Rút gọn biểu thức A = (x2 + 2 – 2x)(x2 + 2 + 2x) – x4 ta được kết quả là
A. A = 4     
B. A = -4    
C. A = 19   
D. A = -19
Ta có:
A = (x2 + 2 – 2x)(x2 + 2 + 2x) – x4
= x2.x2 + 2.x2 + 2x.x2 + 2.x2 + 2.2 + 2.2x – 2x.x2 – 2.2x – 2x.2x – x4
= x4 + 2x2 + 2x3 + 2x2 + 4 + 4x – 2x3 – 4x – 4x2 – x4
= 4
Đáp án cần chọn là: A
 
Bài 5: Tìm x biết (x + 2)(x + 3) – (x – 2)(x + 5) = 6
A. x = -5     
B. x = 5      
C. x = -10   
D. x = -1
Ta có:
(x + 2)(x + 3) – (x – 2)(x + 5) = 6
⇔ x.x.+ 3.x + 2.x + 2.3 – x.x – 5.x + 2.x + 2.5 = 6
⇔ x2 + 3x + 2x + 6 – x2 – 5x + 2x + 10 = 6
⇔ 2x + 16 = 6
⇔ 2x = -10
⇔ x = -5
Vậy x = -5
Đáp án cần chọn là: A
Bài 6: Trong các khai triển hằng đẳng thức sau, khai triển nào sai?
A. (A + B)2 = A2 + 2AB + B2   
B. (A – B)3 = A3 – 3A2B – 3AB2 + B3
C. A2 – B2 = (A – B)(A + B)    
D. A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)
Ta có:
(A – B)3 = (A + (-B))3
= A3 + 3.A2.(-B) + 3.A.(-B)2 + (-B)3
= A3 – 3A2B + 3AB2 – B3
⇒ (A – B)3 = A3 – 3A2B – 3AB2 + B3 là sai
Đáp án cần chọn là: B
Bài 7: Cho 3y2 – 3y(y – 2) = 36. Giá trị của y là:
A. 5            B. 6            C. 7            D. 8
Ta có:
3y2 – 3y(y – 2) = 36
⇔ 3y2 – 3y.y – 3y(-2) = 36
⇔ 3y2 – 3y2 + 6y = 36
⇔ 6y = 36
⇔ y = 6
Đáp án cần chọn là: B
Bài 8: Kết quả phân tích đa thức 6x2y – 12xy2 là:
A. 6xy(x – 2y)
B. 6xy(x – y)
C. 6xy(x + 2y)
D. 6xy(x + y)
Ta có:
6x2y – 12xy2 = 6xy.x – 6xy.2y = 6xy(x – 2y)
Đáp án cần chọn là: A
Bài 9: Điền đơn thức vào chỗ trống: 12x3y2z2 – 18x2y2z4 = …(2x – 3z2)
A. 6xy2z2    B. 6x2y2z2    C. 6y2z2           D. 6x3y2z2
Ta có:
12x3y2z2 – 18x2y2z4 = 6x2y2z2.2x – 6x2y2z2.3z2 = 6x2y2z2(2x – 3z2)
Vậy đơn thức điền vào chỗ trống là: 6x2y2z2
Đáp án cần chọn là: B
Bài 10: Tìm x biết: 2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0
    
 
Bài 12: Đa thức 12x – 9 – 4x2 được phân tích thành:
A. (2x – 3)(2x + 3)                            
B. –(2x – 3)2
C. (3 – 2x)2                                       
D. –(2x + 3)2
Ta có:
12x – 9 – 4x2 = -(4x2 – 12x + 9) = -((2x)2 – 2.2x.3 + 32) = -(2x – 3)2
Đáp án cần chọn là: B
Bài 13: Phân tích đa thức x3 – 6x2y + 12xy2 – 8y3 thành nhân tử
A. (x – y)3   B. (2x – y)3  C. x3 – (2y)3 D. (x – 2y)3
Ta có:
x3 – 6x2y + 12xy2 – 8y3 = x3 – 3.x2.(2y) + 3.x.(2y)2 – (2y)3 
= (x – 2y)3
đáp án cần chọn là: D
Bài 14: Phân tích đa thức thành nhân tử: 5x2 + 10xy – 4x – 8y
A. (5x – 2y)(x + 4y)                B. (5x + 4)(x – 2y)
C. (x + 2y)(5x – 4)                   D. (5x – 4)(x – 2y)
Ta có:
5x2 + 10xy – 4x – 8y = (5x2 + 10xy) – (4x + 8y)
= 5x(x + 2y) – 4(x + 2y)
= (5x – 4)(x + 2y)
Đáp án cần chọn là: C
Bài 15: Tìm giá trị của x thỏa mãn x(2x – 7) – 4x + 14 = 0
    
Bài 16: Phân tích đa thức m.n3 – 1 + m – n3 thành nhân tử, ta được:
A. (m – 1)(n + 1)(n2 – n + 1)    B. n2(n + 1)(m – 1)
C. (m + 1)(n2 + 1)                     D. (n3 – 1)(m – 1)
Ta có:
m.n3 – 1 + m – n3
= (mn3 – n3) + (m – 1)
= n3(m – 1) + (m – 1)
= (n + 1)(n2 – n + 1)(m – 1)
Đáp án cần chọn là: A
Bài 17: Kết quả của phép chia 15x3y4 : 5x2y2 là
A. 3xy2      B. -3x2y     C. 5xy        D. 15xy2
Ta có 15x3y4 : 5x2y2 = (15 : 5).(x3 : x2).(y4 : y2) = 3xy2.
Đáp án cần chọn là: A
Bài 18: Thương của phép chia (-12x4y + 4x3 – 8x2y2) : (-4x)2 bằng
A. -3x2y + x – 2y2                    
B. 3x4y + x3 – 2x2y2
C. -12x2y + 4x – 2y2                
D. 3x2y – x + 2y2
Ta có:
(-12x4y + 4x3 – 8x2y2) : (-4x)2
= (-12x4y) : (-4x2) + (4x3) : (-4x2) – (8x2y2) : (-4x2)
= 3x2y – x + 2y2
Đáp án cần chọn là: D
Bài 19: Phép chia đa thức 2x4 – 3x3 + 3x – 2 cho đa thức x2 – 1 được đa thức dư là
A. 0            B. 1            
C. 2            D. 10
Bài 20: Phép chia đa thức (4x4 + 3x2 – 2x + 1) cho đa thức x2 + 1 được đa thức dư là:
A. 2x + 2    
B. -2x + 2   
C. -2x - 2    
D. 3 - 2x
Vậy đa thức dư là R = -2x + 2
Đáp án cần chọn là: B
Bài 21: Phép chia đa thức 3x5 + 5x4 – 1 cho đa thức x2 + x + 1 được đa thức thương là:
A. 3x3 – 2x2 – 5x + 3                         
B. 3x3 + 2x2 – 5x + 3
C. 3x3 – 2x2 – x + 3                           
D. 2x – 4
Đa thức thương là: 3x3 + 2x2 – 5x + 3
Đáp án cần chọn là: B
 
 
 
Bài 23: Giá trị của biểu thức A = [ ( x - y )5 + ( x - y )4 + ( x - y )3 ]:( x - y ) với x = 3, y = 1 là ?
A. A = 28   
B. A = 16
C. A = 20   
D. A = 14
Ta có A = [ ( x - y )5 + ( x - y )4 + ( x - y )3 ]:( x - y )
= ( x - y )4 + ( x - y )3 + ( x - y )2
Với x = 3, y = 1 ta có:
A = ( 3 - 1 )4 + ( 3 - 1 )3 + ( 3 - 1 )2 
= 24 + 23 + 22 
= 16 + 8 + 4 = 28.
Chọn đáp án A.