*_ÔN TẬP CHƯƠNG I_ *_ ĐẠI SỐ _
*I. Kiến thức cần nhớ:
*Quy tắc: Muốn nhân một đơn thức với một đa thức, ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
*Muốn nhân đơn thức với đa thức ta làm thế nào?
*A(B + C) =
*AB + AC
*1. Nhân đơn thức, đa thức
*Nhân đơn thức với đa thức
*Đặt nhân tử chung
*A(B + C) =
* AB + AC
*1. Nhân đơn thức, đa thức
*2. Nhân đa thức, đa thức
*Quy tắc: Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích với nhau.
*Muốn nhân đa thức với đa thức ta làm thế nào?
* (A + B).(C + D) =
* AC + AD + BC + BD
* (A + B).(C + D) =
*Nhân đa thức với đa thức
*Nhóm các hạng tử và đặt nhân tử chung
* AC + AD + BC + BD

3. Những hằng đẳng thức đáng nhớ
*Điền vào chỗ các dấu “?“ sau đây để có các hằng đẳng thức đúng
*1) ( + )2 = A2 + + B2
*2) ( - )2 = A2 - 2AB +
*3) (A + )(A - ) = – B2
*4) (A + )3 = A3 + + 3AB2 + B3
*5) ( - B )3 = A3 - 3A2B + 3AB2 -
*6) ( A + )( A2 – AB + B2) = A3 +
*7) ( A - B )( A2 + AB + B2) = – B3
*?
*?
*?
*?
*?
*?
*?
*?
*?
*?
*?
*?
*?
*?
*?
*
*?
*A
*B
*2AB
*A
*B
*B2
*B
*3A2B
*B
*B3
*
*A3
*B
*A2
*B
*B3
*A
*4. Phân tích đa thức thành nhân tử :
* là biến đổi đa thức đó *thành một tích của những đa thức
*a/ Phương pháp đặt nhân tử chung : * *
*A.B + A.C
*= A.(B + C)
*A: Gọi là nhân tử chung
*Tìm nhân tử chung
*- Hệ số (dương): là ƯCLN của các hệ số của các hạng tử.
*- Phần biến : là phần biến chung có mặt trong tất cả các hạng tử, với số mũ nhỏ nhất.
*Các bước phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung
*Đặt nhân tử chung ngoài dấu ngoặc, trong ngoặc là các nhân tử còn lại kèm với dấu của các hạng tử
*4. Phân tích đa thức thành nhân tử :
* là biến đổi đa thức đó *thành một tích của những đa thức
*a/ Phương pháp đặt nhân tử chung : * *
*b/ Phương pháp dung hằng đẳng thức : * *
* b) x2 - 2
*c) 1 - 8x3
* * VÍ DỤ: _Phân tích các đa thức sau thành nhân tử_
*= 1 - (2x)3
*= (1 - 2x)( 1+2x+4x2 )
*Cách làm như các ví dụ trên gọi là _phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức_
*4. Phân tích đa thức thành nhân tử :
* là biến đổi đa thức đó *thành một tích của những đa thức
*a/ Phương pháp đặt nhân tử chung : * *
*b/ Phương pháp dùng hằng đẳng thức : * *
*c/ Phương pháp nhóm hạng tử : * *
*Nhóm thích hợp
*_Xuất hiện nhân tử chung của các nhóm_ *__ *__
*_Xuất hiện hằng đẳng thức_ *__ *__
*_Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử ở mỗi nhóm thì quá trình phân tích phải tiếp tục được_ *__ *__
5. Chia đơn thức cho đơn thức :
*Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi nào?
*_- Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi biến của đơn thức B đều là biến của đơn thức A với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong đơn thức A._
**Quy tắc: Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trong trường hợp A chia hết cho B) ta làm như sau:
* Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B.
* Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B.
* Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.
6. Chia đa thức cho đơn thức :
** Quy tắc : Chia từng hạng tử của đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử của A đều chia hết cho B) rồi cộng các kết quả với nhau
7. Chia đa thức một biến đã sắp xếp :
**Quy tắc : *-Chia hạng tử bậc cao nhất của A cho hạng tử bậc cao nhất của B *-Nhân thương tìm với đa thức chia. *-Lấy đa thức bị chia trừ đi tích vừa nhận được. *-Chia hạng tử bậc cao nhất của dư thứ nhất…
*- Nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng các tích với nhau.
*- Nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia, rồi cộng các tích với nhau
*( A + B )2 = A2 + 2AB + B2
*( A - B )2 = A2 - 2AB + B2
*A2 - B2 = (A + B) ( A – B)
*(A + B)3 = A3+ 3A2 B+3A B2+ B3
*(A – B)3 = A3 - 3A2 B + 3AB2 - B3
*A3+ B3 = (A + B)(A2 – AB + B2 )
*A3 - B3 = (A – B)(A2 + AB + B2 )
*- Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B *-Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa của cùng biến đó trong B *-Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau.
*-Chia từng hạng tử của đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử của A đều chia hết cho B) rồi cộng các kết quả với nhau
*-Chia hạng tử bậc cao nhất của A cho hạng tử bậc cao nhất của B *-Nhân thương tìm với đa thức chia. *-Lấy đa thức bị chia trừ đi tích vừa nhận được. *-Chia hạng tử bậc cao nhất của dư thứ nhất…
*SƠ ĐỒ TƯ DUY ÔN TẬP CHƯƠNG I *(ĐẠI SỐ)
*A.(B+C)=A.B+A.C)
* Bài 1: Cho các biểu thức A = (2x + 1)2 + (3x -1)2 + 2 (2x + 1)(3x -1); B = 25x2
*Hãy so sánh A và B ?
*Giải:
*Ta có: A = (2x + 1)2 + (3x -1)2 + 2 (2x + 1)(3x -1)
*Vậy ta có A = B
*A = [(2x + 1) + (3x -1)]2
*A = (2x + 1 + 3x -1 )2 = (5x)2 = 25x2
*A = (2x + 1)2 +
*2(2x + 1)(3x -1) +
* (3x -1)2
*II- Vận dụng
* .
*Bài 2:
* Điền vào chỗ trống(….) để được một hằng đẳng thức đúng: a) (x2 – 3 )2 = …. –……. + 9 b) (x +…)3 = x3 + 3x2 + ……. + 1 c) ( x + 2) ( x2 – 2x + ….) = …….+ 8 d) 4x2 - …. = (……+ 3y2 ) ( 2x – 3y2 )
*x4
*6x2
*1
*3x
*4
*x3
*2x
*9x4
*B/ BÀI TẬP :
*II. Vận dụng :
*ÔN TẬP CHƯƠNG I
*I. Kiến thức cần nhớ
*II. Vận dụng :
*Dạng 1: Phép nhân các đa thức
*Bài 3: Làm tính nhân:
*a/ 5x2 . (3x2 – 7x +2)
*= 15x4
*– 35x3
*+ 10x2
*b/

Bài 4: Làm tính nhân:
*Bài 4: Làm tính nhân: *a) (2x2 – 3x)(5x2 – 2x + 1) *b) (x – 2y)(3xy + 5y2 + x) *
*Giải
*a/ (2x2 – 3x)(5x2 – 2x + 1)
* = 2x2 .(5x2 – 2x + 1)
* = 10x4 - 4x3 + 2x2
* = 10x4 – 19x3 + 8x2 – 3x
*– 3x(5x2 – 2x + 1)
*- 15x3 + 6x2 – 3x
* = 10x4 - 4x3 - 15x3 + 2x2 + 6x2 – 3x
Bài 4 : Làm tính nhân:
* Bài 4 : Làm tính nhân: *b) (x – 2y)(3xy + 5y2 + x) *
* Giải *
*b) (x – 2y)(3xy + 5y2 + x) *
*= x.(3xy + 5y2 + x) *
*= 3x2y + 5xy2 + x2 *
*= 3x2y - xy2 + x2 – 10y3 – 2xy *
*– 2y.(3xy + 5y2 + x) *
*– 6xy2 – 10y3 – 2xy *
*= 3x2y + 5xy2 – 6xy2 + x2– 10y3 – 2xy * *
*Dạng 2: Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ
*Bài 5: Tính nhanh giá trị biểu thức
*I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ :
*II. VẬN DỤNG:
*Dạng 1: Phép nhân các đa thức
*17
*18
*Tiết 21: ÔN TẬP CHƯƠNG I
*M = x2 + 4y2 – 4xy tại x = 18 và y = 4
*Ta có M = x2 + 4y2 – 4xy
*Tại x = 18 và y = 4 thì M = (18 - 2.4)2 = 102 =100
*= x2 – 4xy + 4y2
*= (x- 2y)2
*Vậy giá trị của biểu thức M tại x = 18, y = 4 là 100
*b/ N = 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3 tại x = 6 và y = -8
*= (2x – y)3
* Tại x =6 và y = -8 thì N = [2.6- (-8)]3 =203 = 8000
*= (2x)3 – 3.(2x)2.y + 3.2x.y2 – y3
*Vậy giá trị của biểu thức N tại x = 6 và y = -8 là 8000
*N = 8x3 – 12x2y + 6xy2 – y3
*Bài 6 : Rút gọn các biểu thức sau: *(x + 2)(x – 2) – (x – 3)(x + 1) *(2x + 1)2 + (3x – 1)2 + 2(2x + 1)(3x – 1)
*Giải
*a) (x + 2)(x – 2) – (x – 3)(x + 1)
*= (x2 – 4) – (x2 - 3x + x – 3)
*= 2x - 1
*– (x2 - 3x + x - 3)
*= (x2 - 22 )
*= x2 – 4 - x2 + 3x- x + 3
*= x2 - x2 + 3x- x – 4 + 3
*b/ (2x + 1)2 + (3x – 1)2 + 2(2x + 1)(3x – 1)
*= [(2x + 1) + (3x – 1)]2
*= (2x + 1 + 3x – 1) 2
*= (5x) 2
*= 25x2
*= (2x + 1)2 + 2(2x + 1)(3x – 1) + (3x – 1)2
*= (2x + 3x + 1– 1) 2
*Dạng 3: Phân tích đa thức thành nhân tử
*Dạng 2: Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ
*Tiết 21: ÔN TẬP CHƯƠNG I
*I. LÝ THUYẾT
*II. BÀI TẬP
*Dạng 1: Phép nhân các đa thức
*Bài 7: Phân tích các đa thức sau *thành nhân tử:
*= (x2 – 22) + (x – 2)2
*= (x - 2)[(x + 2) + (x - 2) ]
*a) x2 – 4 + (x – 2)2
*= (x - 2)(x + 2) + (x - 2)2
*= (x2 – 4) + (x – 2)2
*= x(x - 2)
*Bài 7: Phân tích các đa thức sau *thành nhân tử:
*b) x3 – 2x2 + x – xy2
*= x[(x2 - 2x + 1) – y2 ]
*= x[(x - 1)– y][(x - 1) + y]
*= x(x2 - 2x + 1 – y2 )
*= x[(x -1)2 – y2 ]
*= x(x – 1 - y)(x – 1 + y)
*Bài 7 Phân tích các đa thức sau *thành nhân tử:
*c) x3 - 4x2 – 12x + 27
*=(x + 3)(x2 - 3x + 9)- 4x(x + 3)
*=(x – 3)(x2 -7x + 9)
*= (x3 + 33 ) – (4x2 + 12x)
*= (x + 3)(x2 - 3x + 9 – 4x)
*Bài 8 Tìm x biết:
*Bài 8 Tìm x biết:
*b) (x + 2)2 – (x – 2)(x + 2) = 0
*(x + 2)[(x + 2) – (x – 2)] = 0
*(x + 2)(x + 2 – x + 2) = 0
*(x + 2). 4 = 0
*=> x + 2 = 0
*=> x = -2
*Dạng 3: Phân tích đa thức thành nhân tử
*Dạng 2: Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ
*Tiết 21: ÔN TẬP CHƯƠNG I
*I. LÝ THUYẾT
*II. BÀI TẬP
*Dạng 1: Phép nhân các đa thức
*Dạng 4: Chia đa thức cho đa thức
*_
*_
*Bài 9_: Làm tính chia_
*Bài 10_: Làm tính chia_
*Bài 11_: Chứng minh_
*R
*R
*R
*R