?
?
Ôn tâp chuong III
.
I.Quan hệ giữa các yếu tố trong tam giác
1, Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong 1 tam giác
a) Định lý 1
A
B
C
Trong 1 tam giác, góc đối diện vói cạnh lớn hơn là góc lớn hơn
GT
Tam giác ABC
AC > AB
KL
góc B > góc C
b) Định lý 2
Trong 1 tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn
KL
GT
Tam giác ABC
góc B > góc C
AC > AB
2,Quan hệ giữa các đường nối từ 1 điểm tới 1 đoạn thẳng
d
A
H
B
C
a) Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên
b) Quan hệ giữa các đường xiên và hình chiếu
A nằm ngoài đường thẳng d
AH là đường vuông góc
AB là đường xiên
=> AH < AB
AH là đường vuông góc
AB, AC là đường xiên
* BH > HC (=) AB > AC
* AB = AC (=) BH = HC
3,Quan hệ giữa 3 cạnh của 1 tam giác. Bất đẳng thức tam giác
A
B
C
Trong 1 tam giác, 1 cạnh bất kỳ luôn lớn hơn hiệu và nhỏ hơn tổng của hai cạnh còn lại.
AC – AB < BC < AC + AB
II. Các đường đồng quy của tam giác
Các đường đồng qui trong tam giác
Đường cao
Đường
phân giác
Đường
trung trực
Đường trung tuyến
1, Ba đường trung tuyến của tam giác
A
B
C
D
F
E
.
G
Khái niệm:
Đường trung tuyến của tam giác là đoạn thẳng nối từ đỉnh tới trung điểm của cạnh đối diện.
Mỗi tam giác có 2 đường trung tuyến.
Tính chất
Ba đường trung tuyến của tam giác cùng đi qua
1 điểm. Điểm đó cách đều mỗi đỉnh 1 khoảng bằng
2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh đó.
GA
3
2
FC
GC
EB
GB
DA
=
=
=
2, Ba đường phân giác của tam giác
A
B
C
.
I
L
K
H
Khái niệm:
Đường phân giác của tam giác là tia phân giác của 1 đỉnh bất kì trong tam giác
Mỗi tam giác có 3 đường phân giác.
Tính chất:
Ba đường phân giác của 1 tam giác cùng đi qua 1 điểm. Điểm này cách đều 3 cạnh của tam giác đó.
IL = IK = IH
3, Ba đường trung trực của tam giác
O
Tính chất:
Ba đường trung trực của 1 tam giác cùng đi qua 1 điểm. Điểm này cách đều 3 đỉnh của tam giác đó (OA=OB=OC).

* Chú ý: Giao điểm của 3 đường trung trực trong 1 tam giác là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác đó.
4, Ba đường cao của tam giác
A
B
C
H
Khái niệm:
Trong 1 tam giác, đoạn kẻ từ 1 đỉnh vuông góc với cạnh đối diện là đường cao của tam giác đó.
Mỗi tam giác có 3 đường cao.
Tính chất:
Ba đường cao của 1 tam giác cùng đi qua 1 điểm.
* Chú ý: Giao điểm của 3 đường cao trong 1 tam giác gọi là trực tâm tâm giác đó
III. Tính chất tam giác cân
A
B
C
(=) AI là trung trực
(hay đường cao, phân giác)
Tam giác ABC cân tại A
AI là trung tuyến
D
E
F
O
Tam giác ABC đều
O là trọng tâm
O là trực tâm tam giác ABC
(=) O cách đều 3 đỉnh A, B và C
O cách đều 4 cạnh AB, AC và BC