Chào mừng quý thầy, cô và các bạn
đến dự lớp học hôm nay.
Bài thuyết trình: Nhóm 2
Toán học và
cuộc sống
Chủ đề:
Đại số và giải tích ứng dụng vào thực tế
Chuyên đề: Ứng dụng của toán học
vào đời sống
1.- Cứ mỗi lần sinh nhật con, người cha lại đánh dấu chiều cao của con bằng cách vạch lên tường.

- Qua năm tháng, cậu bé lớn dần lên, những vạch được đánh dấu đó tạo thành một hình bậc thang. Đó là dãy các độ tăng chiều cao từ năm này qua năm khác.

- Các vạch dấu trên tường xích lại gần nhau và đến một thời gian nào đó chúng ngừng tăng. Nói theo Toán học, dãy số chiều cao đó có giới hạn và dãy các độ tăng chiều cao của con người từ năm này qua năm khác giảm dần đến không”.
Chuyên đề: Ứng dụng của toán học
vào đời sống
2. Vườn hoa tự nhiên lớn nhất thế giới tại Dubai có tới hơn 45 triệu loài hoa, trên phần diện tích 72.000 m2.
Dùng tọa độ xác định vị trí từng loài hoa.
Tính diện tích, chia diện tích thành các phần để trồng cây.
Tính chi tiết chiều cao, chiều dài tán cây để tạo hình.
Thống kê các loại hoa sẽ trồng
…
Chuyên đề: Ứng dụng của toán học
vào đời sống
3. Ngoài ra, trong cuộc sống hàng ngày của mỗi người vẫn áp dụng các công thức toán học như tính tiền, tính cân nặng, đếm số,… Đại số, giải tích còn là cơ sở để tính toán trong Hình học.
Chuyên đề: Ứng dụng của toán học
vào đời sống
Một số trường hợp trong đời
sống cần dùng toán học
Chuyên đề: Ứng dụng của toán học
vào đời sống
2. Trong truyền thuyết Ấn Độ cổ đại kể câu chuyện: Có một ông già, trước khi lâm trung để lại di chúc rằng, muốn chia 19 con bò cho ba người con theo quy định: con cả được chia 1/2 tổng số bò, con thứ hai được chia 1/4 tổng số bò, còn con thứ ba được chia 1/5 tổng số bò nhưng không được bán để chia tiền.
Theo phong tục của Ấn Độ giáo thì bò được coi là vật linh thiêng nên không được giết thịt, chỉ có thể chia cả con đang sống. Sau khi người cha qua đời, ba người con đã tìm hết cách mà vẫn chưa chia được đàn bò, cuối cùng họ quyết định trình quan xét xử. Các quan lại địa phương vốn là túi rượu thịt, gặp việc khó bèn lấy lý do “quan thanh liêm khó quyết đoán việc trong nhà” để từ chối.
Vậy theo các bạn chúng ta cần giải quyết việc này như thế nào?
Chuyên đề: Ứng dụng của toán học
vào đời sống
Đáp án:
Theo cách giải nhanh:
Ở làng bên có ông già thông thái. Một hôm ông đi qua nhà ba anh em nọ, bèn nghe bàn cãi sôi nổi. Hỏi xong ông mới biết nội dung câu chuyện chia bò. Chỉ thấy ông già trầm tư giây lát rồi nói: “Việc này làm được! Ta có một con bò cho các anh mượn. Như vậy tổng cộng có 20 con bò. Anh cả được chia 1/2 , tức là 10 con, anh thứ hai được chia 1/4 tức là 5 con, còn anh thứ ba được chia 1/5 tức là 4 con. Ba anh em tổng cộng lại đúng 19 con bò, 1 con còn lại trả cho ta”.





Chuyên đề: Ứng dụng của toán học
vào đời sống
Theo cách giải mở rộng suy nghĩ:
Để tránh trùng với khái niệm ở trên, ta sẽ dùng “phân phối” và giả sử số bò nhận được Không chẵn con. Nếu chia đơn thuần toán học thì sau khi phân phối vẫn còn thừa:
19-(19/2+19/4+19/5)=19/20 (con)
Sau khi phân phối lần 2 còn thừa:
19/20- (19/20 x 1/2 + 19/20 x 1/4 +19/20 x 1/5)= 19/202 (con)
Nếu ta tiếp tục thì quá trình sẽ kéo dài mãi đến vô cùng, chỉ khác số dư sau mỗi lần phân phối ngày càng ít đi.
Rõ ràng quá trình phân phối như trên thì người con cả nhận được là:



Cũng vậy người con thứ hai nhận được là:


Người con thứ ba là:

5. Khi đi du lịch ở thành phố Lui (Mỹ). Chúng ta sẽ thấy một cái cổng lớn đó là cổng Axcơ (hình vẽ).
Chuyên đề: Ứng dụng của toán học
vào đời sống
Vậy làm sao chúng ta có thể tính được chiều cao của cổng (khi chúng ta không thể đo trực tiếp)?? ^-^
- Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho gốc tọa độ O trùng với một chân của cổng(như hình vẽ).
Chuyên đề: Ứng dụng của toán học
vào đời sống
Bài giải:
-Ta đã biết đồ thị hàm số bậc hai có dạng y = ax2 + bx +c
-Do đó muốn biết hàm số nhận cổng làm đồ thị thì chún ta cần biết ít nhất 3 điểm thuộc đồ thị O,M,B.
Ta có: O(0;0), M(x;y), B(b;0).
Vậy chúng ta cùng đo những số liệu cần thiết nhé!!!!
Giải sử chúng ta đo được là:x=10; y=43; b=162.
Vì O(0;0), M(10;43) và B(162;0) thuộc đồ thị hàm sô nên:
c=0
100a+10b+c=43
26244a+162b+c=0

a= -43/1520
b=3483/760
c=0

Vậy hàm số cần tìm là: y=

Đỉnh S(81;185.6)
Vậy cổng Axcơ cao 185.6m
(nhưng trong thực tế là 186m
Đại số là cơ sở để tính toán trong hình học

Chuyên đề: Ứng dụng của toán học
vào đời sống
Chuyên đề: Ứng dụng của toán học
vào đời sống
6. Khi chơi gieo xúc xắc có hai cách chơi như sau:
*Cách 1: Gieo 1 lần 4 con xúc xắc nếu xuất hiện một mặt 6 chấm là thắng.
*Cách 2: Gieo 24 lần 1 cặp xúc xắc nếu xuất hiện 1 cặp (6,6) là thắng.
Vậy nếu bạn là người chơi bạn sẽ chọn cách chơi nào??? ^--^
Đối với cách 1:
Gọi A là biến cố “gieo được ít nhất một mắt 6 chấm”.

Ta có:
Chuyên đề: Ứng dụng của toán học
vào đời sống
Trả lời:
Đối với cách 2:
Gọi B là biến cố “gieo được ít nhất một lần cặp (6;6)”.
Ta có:
Ta thấy rằng: P(A) > P(B) do đó ta nên chơi theo cách 1 sẽ dễ thắng hơn….
7. Đếm số cá trong hồ (Đây là bài toán thường ngày của những người ngư dân nuôi cá).
Sau khoảng thời gian nuôi cá, họ muốn biết xem số cá hiện có trong hồ của họ là bao nhiêu để có những kế hoạch nuôi đúng cách. Tuy nhiên, vấn đề đặt ra là không thể bắt hết cá lên bờ, rồi sau đó đếm thủ công được, sẽ ảnh hưởng không tốt đến năng suất của những co cá.
Chuyên đề: Ứng dụng của toán học
vào đời sống
Vậy chúng ta phải làm như thế nào??

Các bước thực hiện như sau:
-B1: Bắt một lượng n cá lên, giả sử n=50, rồi đánh dấu nó sau đó thả lại vào hồ.
-B2: Bắt đại một lượng cá lên, rồi tính tỉ lệ p là số lượng cá được đánh dấu. Ví dụ: Bắt 20 con cá, thấy hai con có đánh dấu, tức là p=2/20=10%.
-B3: Ước lượng tổng số cá là n/p. như ví dụ trên là -50/10%=500 con cá.Trên thực tế số cá phân bố không đều lắm nên ngư dân phải thực hiện ước lượng số cá như trên một vài lần, sau đó tính trung bình lại, lúc đó kết quả mới chính xác hơn.

Chuyên đề: Ứng dụng của toán học
vào đời sống
Trả lời:
8. Có nên mua mua số đề không hay không?
“Đánh số đề hiện nay là một vấn nạn trong xã hội, vậy đánh đề được lời hay được lỗ mà nhiều người lại đam mê đến vậy?”

Chuyên đề: Ứng dụng của toán học
vào đời sống
Vậy chúng ta hãy cùng thử dùng
phương pháp xác suất, thống
kê để giải thích nhé!
Luật chơi đề như sau: Bạn đặt một số tiền, nói đơn giản là X (đồng) vào một số từ 00 đến 99. Mục đích của người chơi đề là làm sao số này trùng vào 2 chữ số cuối cùng của giải xổ số đặc biệt do Nhà nước phát hành trong ngày đó. Nếu số của bạn trùng, bạn sẽ được 70x (đồng) (tức 70 lần số tiền đầu tư). Nếu không trúng, bạn sẽ mất x(đồng) đặt cược lúc đầu.
Quan niệm sai lầm: Rất nhiều người nghĩ như sau. Nếu bỏ ra số tiền là 100.000 đồng để chơi đề. Nếu trúng là sẽ được 7 triệu đồng tức là lời được 6,9 triệu. Tuy nhiên, nếu thua chỉ có bị lỗ là 100.000 đồng. Quá lời!!! Vậy đâu là sai lầm trong cách nghĩ này.

Câu trả lời là, các bạn không tính đến xác suất trúng có lớn hay không, vì khi xác suất nhỏ, bạn sẽ đánh hoài mà không thắng. Có nghĩa là bạn luôn bị lỗ. Vậy lời giải đúng sẽ được trình bày như sau.
Chuyên đề: Ứng dụng của toán học
vào đời sống
Lời giải:
 
- Vì có 1 số trúng trong 100 số nên xác suất trúng là: 1/100= 1%.
   Nên xác suất bạn thua là 1 - 1%= 99%.
- Tóm tắt:
THẮNG THUA 
XÁC SUẤT 1% 99% 
LỜI 6.900.000 -100.000 
TRUNG BÌNH 69.000 -99.000 -30.000
- Như vậy mỗi lần chơi 100.000 đồng, trung bình bạn sẽ lỗ khoản 30 ngàn đồng.
Bàn luận thêm: Với cách làm tương tự bạn cũng sẽ giải thích được các vấn đề như mua vé số, chơi bầu cua tôm cá, chơi bài,...
Chuyên đề: Ứng dụng của toán học
vào đời sống
Nhóm 2