Phần I: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
Các kiến thức trọng tâm
Hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
Tỉ số lượng giác của góc nhọn
Hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
1) b2 = ab`; c2 = ac`
2) h2= b`c`
3) ah = bc
1. Các h? th?c về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
b) Hãy tính số đo các góc: góc ABC; góc ACB? (làm tròn đến độ)
? Dựa vào kiến thức nào để tính được số đo các góc?
B�i 1: Cho hình vẽ:
2. Tỷ số lượng giác của góc nhọn
sin ? =
cos ? =
tan? =
cot ? =
a) Tớnh AB, AC, AH?
a) K?t qu?:
AB = 20cm
AC = 15cm
AH = 12cm
b) K?t qu?:
Bài tập
1. Các h? th?c về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
2. Tỷ số lượng giác của góc nhọn
sin ? =
cos ? =
tan ? =
cot ? =
*) Một số tích chất của các tỷ số lượng giác
? Khi cho hai góc ? và ? phụ nhau thì các tỷ số lượng giác cú tớnh ch?t gỡ?
* Cho hai góc ? và ? phụ nhau:
sin ? =
cos ?
cotg ? =
tan ?
tan ? =
cot ?
cos ? =
sin ?
3. Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
b =
b =
c =
b =
c =
c =
c =
b =
1) b2 = ab`; c2 = ac`
2) h2 = b`c`
3) ah = bc
asinB
acosC
ctanB
ccotC
asinC
acosB
btanC
bcotB
b = asinB = acosC
b = ctanB = ccotC
c = asinC = acosB
c = btanC = bcotB
ÔN TẬP HỌC KỲ I
1. Các h? thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông
sin ? =
cos ? =
tan ? =
cot ? =
* Cho hai góc ? và ? phụ nhau:
sin ? =
cos ?
cot ? =
tan ?
tan ? =
cot ?
cos ? =
sin ?
3. Các hệ thức về cạnh và góc trong tam giác vuông
b = asinB = acosC
b = ctanB = ccotC
c = asinC = acosB
c = btanC = bcotB
2. Tỷ số lượng giác của góc nhọn
*) Một số tích chất của các tỷ số lượng giác
Bài tập
Bài 2: Cho tam giác ABC có AB = 6cm; AC = 4,5cm; BC = 7,5cm.
Chứng minh tam giác ABC vuông.
Tính các góc B, C và đường cao AH của tam giác ABC (gúc l�m trũn d?n phỳt)
1) b2 = ab`; c2 = ac`
2) h2 = b`c`
3) ah = bc
Giải:
a) Xét ABC, ta có:
BC2 = 7,52 = 56,25
AB2 + AC2 = 62 + 4,52
= 36 + 20,25 = 56,25
Suy ra: BC2 = AB2 + AC2
Vậy ABC vuông tại A
b) Xét ABC vuông tại A, ta có
Mặt khác: AH.BC = AB.AC
Bài tập 41- sgk tr 128
Cho (O) đường kính BC , dây AD vuông góc với BC tại H .Gọi E, F theo
thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB , AC . Gọi (I) ; (K)
Theo thứ tự là các đường tròn ngoai tiếp tam giác HBE ,HCF
Hãy xác định vị trí tương đối của các đường tròn: (I) và (O);
(K) và (O) ; (I) và (K)
b) Tứ giác AEHF là hình gì ? Vì sao ?
c) Chứng minh đẳng thức AE.AB = AF.AC
d) Chưng minh rằng EFlà tiếp tuyến chung của 2 đường tròn (I)và (K)
e) Xác định vị trí của điểm H để EF có độ dài lớn nhất

B
C
H
D
A
I
K
E
F
G
1
1
2
2
O
Chứng Minh
Xác định vị trí tương đối (I) và (O) ;
(K) và (O) ; (I) và (K)
OI = OB - BI = R - r
Vậy (I) tiếp xúc trong (O)
OK = OC - KC = R-r
Vậy (K) tiếp xúc trong (O)
*IK = IH + HK = R + r
Vậy (I) tiếp xúc ngoài ( K)
B
C
H
D
A
I
K
E
F
G
1
1
2
2
O
Chứng Minh
b) Tứ giác AEHF là hình gì ? Vì sao ?
Tam giác ABC có :
OA = OB = OC = BC/2
Nên : OA là trung tuyến của BC
Vậy : Tam giác ABC vuông tại A
góc A = 900 (1)
Mặt khác : góc E = 900 (gt) (2)
góc F = 900 (gt) (3)
Từ (1) ; (2) ; (3)
Tứ giác AEHF là hình chữ nhật



B
C
H
D
A
I
K
E
F
G
1
1
2
2
O
Chứng Minh
c) Chứng minh : AE.AB = AF. AC
AHB ( góc H = 1v) gt
HE AB ( gt)
Theo hệ thức lượng :
AH2 = AB.AE (1)
Tương tự : vuông AHC : AH2 = AC.AF (2)
Từ (1) và (2)
AB.AE = AC . AF
B
C
H
D
A
I
K
E
F
G
1
1
2
2
O
Chứng Minh
d) Chứng minh : EF là tiếp tuyến chung (I) và (K)
+ Gọi G l� giao của AH và EF
Do AEHF là Hình chữ nhật( CM trên)
GH = GF ?HGF cân tại G
góc F1 = góc H1 (1)
mà ?HKF cân tại K ( KH = KF = R) góc F2 = góc H2 (2)
Từ (1) ; (2) góc F1 + góc F2 = góc H1 + góc H2
EF FK nên EF là tiếp tuyến (K)
Tương tự : EF là tiếp tuyến (I)
B
C
H
D
A
I
K
E
F
G
1
1
2
2
O
Chứng Minh
e) Xác định vị trí H để EF lớn nhất
EF = AH (t/c HCN)
Có BC AD (gt)
nên AH = HD = 1/2AD ( đ/lí đg kính dây cung)
AH lớn nhất khi AD lớn nhất ( đường kính )
H O
* Có EF = AH mà AH AO ; AO = R ( không đổi)
EF có độ dài lớn nhất = AO khi H O


Củng cố - HƯớng dẫn về nhà
Ôn lại toàn bộ các kiến thức cơ bản Trong chương II
Làm lại các bài tập vừa chữa
Bài tập về nhà : 42- 43 (sgk)