Phép tịnh tiến
I) Mục đích yêu cầu
Học sinh nắm được cách xây dựng và xác định phép tịnh tiến. Bước đầu tìm hiểu ứng dụng của phép tịnh tiến trong các bài toán quỹ tích.
Giới thiệu cho HS làm quen với một số phần mềm toán học (Cabri, Geobook 1.0).
hoÆc nãi lµ: M’ lµ ¶nh cña ®iÓm M qua phÐp tÞnh tiÕn .
NhËn xÐt: Mét phÐp tÞnh tiÕn hoµn toµn ®­îc x¸c ®Þnh khi biÕt vÐc t¬ tÞnh tiÕn.
Cho vµ mét h×nh H . Khi ®ã:


H’ ®­îc gäi lµ ¶nh cña h×nh H qua phÐp tÞnh tiÕn . Ta còng nãi: phÐp tÞnh tiÕn biÕn h×nh H thµnh h×nh H’.


2. Các tính chất của phép tịnh tiến
Định lí. Nếu phép tịnh tiến biến hai điểm bất kì M và N thành hai điểm M` và N` thì MN = M`N`. Nói cách khác: Phép tịnh tiến không làm thay đổi khoảng cách giữa hai điểm bất kì.
Chứng minh. Theo ĐN ta có:

và do đó MN = M`N`.

M N


M` N`

Hình 2

b) Các hệ quả:
* Hệ quả 1. Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của ba điểm thẳng hàng đó.
* Hệ quả 2. Phép tịnh tiến:
+ Biến một đường thẳng thành đường thẳng,
+ Biến một tia thành tia,
+ Biến một đoạn thẳng thành đoạn thẳng có độ dài bằng nó,
+ Biến một góc thành góc có số đo bằng nó,
+ Biến một tam giác thành tam giác có số đo bằng nó, một đường tròn thành đường tròn bằng nó.
3. áp dụng
a) Ví dụ 1. Cho hai điểm cố định B, C trên đường tròn (O) và một điểm A thay đổi trên đường tròn đó. Tìm quỹ tích trực tâm H của tam giác ABC.
Giải: Ta vẽ đường kính BB` của (O) . Ta có AH // B`C vì CH // B`A vì

? AHCB` là hình bình hành ?

Gọi là phép tịnh tiến theo véc tơ
Vì A chạy trên (O) nên quỹ tích H là đường tròn (O`), ảnh của (O) qua phép tịnh tiến đó.
( Minh hoạ quỹ tích bằng phần mềm Cabri)
b) Ví dụ 2. Cho điểm O cố định và một đường thẳng a cố định. Xét các đường tròn (I ; R) có bán kính R không đổi và luôn đi qua điểm O. Gọi BB` là đường kính của (I ; R) sao cho BB` // a. Tìm quỹ tích của B và B`.
Giải. Vì IO = R nên quỹ tích I là đường tròn (O ; R). Nếu ta gọi là một véc tơ song song với a và có độ dài bằng R, thì hoặc

? Quỹ tích B và B` là hai đường tròn ảnh của (O ; R) qua hai phép tịnh tiến đó.
Cụ thể là: Trên hai đường thẳng đi qua O và song song với a lấy hai điểm O1 và O2
sao cho OO1 = OO2 = R, thì quỹ tích B và B` là hai đường tròn (O1 ; R) và (O2 ; R).
(Minh hoạ hình vẽ bằng Cabri)