1. Phương trình trùng phương
Phương trình trùng phương là phương trình có dạng

Cho các phương trình:
a) 4x4 + x2 - 5 = 0
b) x3 + 3x2 + 2x = 0
c) 5x4 - x3 + x2 + x = 0
d) x4 + x3- 3x2 + x - 1 = 0
e) 0x4 - x2 + 1 = 0

ax4 + bx2 + c = 0 (a  0)

•Phương pháp giải: Đặt x2 = t ≥ 0, khi đó phương
trình ax4 + bx2 + c = 0 trở thành phương trình bậc hai
at2 + bt + c = 0

Giải phương trình x4 - 5x2 + 6 = 0
Giải

(1)

* Giải pt sau:

a) 2x4 - 3x2 + 1 = 0

b) x4 + 4x2 = 0

e) 0,5x4 = 0

g) x4 - 9 = 0

2. Phương trình chứa ẩn ở mẫu thức
a) Các bước giải
Khi giải phương trình chứa ẩn ở mẫu thức ta làm như sau:
B­ưíc 1: §KX§ cña PT
Bư­íc 2: Quy ®ång mÉu thøc hai vÕ råi khö mÉu thøc;
B­ưíc 3: Gi¶i PT võa nhËn được;
B­ưíc 4: Trong c¸c gi¸ trÞ t×m ®ư­îc cña Èn, lo¹i c¸c gi¸ trÞ
kh«ng tho¶ m·n ®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh, c¸c gi¸ trÞ tho¶ m·n
®iÒu kiÖn x¸c ®Þnh lµ nghiÖm cña PT ®· cho;

3. Phương trình tích
Phương trình tích có dạng: A(x).B(x).C(x)... = 0
Để giải phương trình A(x).B(x).C(x)...= 0 ta giải các phương
trình A(x)=0; B(x)=0; C(x) =0,... tất cả các giá trị tìm được
của ẩn đều là nghiệm.
Một tích bằng 0 khi trong tích có một nhân tử bằng 0.

Bạn Huy có giải một phương trình với đề bài như sau:
Hãy tìm nghiệm của phương trình:
2

4
 x  x2

x  1  x  1 x  2 

Bạn Huy trình bày:
2

4
 x  x2
2

 4  x  2   x  x  2
x  1  x  1 x  2 
 4 x  8  x 2  x  2  x 2  5 x  6 0
 x1  2
 
 x2  3

Vậy phương trình đã cho có hai
nghiệm là: x1 = – 2; x2 = – 3.

Theo em, bạn Huy giải như vậy đúng hay sai?
Nếu sai hãy sửa lại cho đúng.

Bài 34a

4

2

a ) x  5x  4 0

Đặt x2 = t ≥ 0, khi đó phương trình trở thành:
2

t  5t  4 0
 = (  5) 2  4.1.4 25  16 9
53
t1 
4(TMDK ),
2
5 3
t2 
1(TMDK)
2 2

Với t = 4 => x = 4 =>x1 = 2; x2= -2
Với t = 1 => x2 = 1 =>x3 = 1; x4= -1
Vậy phương trình đã cho có bốn nghiệm là: x1 = 2; x2 = -2;

Bài 34b

Bài 34c

Bài 35a

- Điều kiện:

Bài 36a :



( 3x2 - 5x +1 ) ( x2 – 4 ) = 0

3x2 - 5x +1 = 0 hoặc x2 – 4 = 0

*) 3x 2  5 x  1 0

*) x 2  4 0

 ( 5) 2  4.3.1 25  12 13

( x  2)( x  2) 0
x  2 0  x 2

5  13
5  13
x1 
; x2 
6
6
Vậy phương trình có bốn nghiệm :

5  13
5  13
x1 
; x2 
6
6
x3 2; x4  2

x  2 0  x  2
x3 2; x4  2

Bài 36b

(2x 2 +x-4) 2  (2 x  1) 2 0

 (2x 2 +x-4)  (2 x  1)   (2x 2 +x-4)  (2 x  1) 
 (2 x 2  x  3)(2 x 2  3 x  5) 0

0

 2 x 2  x  3 0hoac 2 x 2  3 x  5 0
*)2 x 2  x  3 0
a  b  c 2  ( 1)  (  3) 0
c
3
x1  1; x2 

a
2
*)2 x 2  3 x  5 0
a  b  c 2  3  ( 5) 0
c
5
x3 1; x4  
a
2
Vậy phương trình đã cho có bốn nghiệm là

x1  1; x2 

3
5
; x3 1; x4 
2
2

Bài 38a



2

(x-3)  ( x  4)

2

23  3 x

x 2  6 x  9  x 2  8 x  16 23  3 x

 2x 2  2 x  25  23  3 x 0
 2 x 2  5 x  2 0
 52  4.2.2 9
 53
1
 5 3
x1 

; x2 
 2;
4
2
4

Giải các phương trình sau:

a)

x 1
5
 7
x
x 2
4

2

b) 2x  3x  2 0

HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ
- Nắm chắc các cách giải các dạng phương trình
có thể quy về phương trình bậc hai đã học.
- Làm bài tập 34,35, 36 SGK/56