Có thật không
2 người có thể đứng nói thầm với nhau ở khoảng cách 15 m ?
Maps
New York

Find more maps at
Whispering Gallery
Nhà hát lớn Quốc gia Bắc Kinh

Đấu trường La Mã cổ đại
đường elip

Phương trình đường elip
Kiến thức
1. Định nghĩa của elip
2. Phương trình chính tắc của elip
3. Hình dạng của elip
Định nghĩa elip
1

Cho hai điểm cố định , và một độ dài không đổi lớn hơn.
Cho hai điểm cố định , và một độ dài không đổi lớn hơn.
Elip là tập hợp các điểm trong mặt phẳng sao cho:
lớn hơn

Các điểm và gọi là các tiêu điểm của elip.
Các điểm và gọi là các tiêu điểm của elip.
Độ dài gọi là tiêu cự của elip.
2c
2c
2c

Ta có:
Ta có:
2c

Phương trình chính tắc của elip
2
trong đó .

Phương trình (1) được gọi là phương trình chính tắc của elip. _Chú ý_: VÍ DỤ 1
Viết phương trình chính tắc elip biết đi qua và

Phương trình chính tắc của Elip có dạng

_Giải_

Vì elip đi qua và nên ta có hệ phương trình:

VÍ DỤ 1
Viết phương trình elip biết đi qua và

Vậy phương trình chính tắc của Elip có dạng

_Giải_

Hình dạng của elip
3
Cho tùy ý. Các điểm , , có thuộc không?

Trong mặt phẳng , cho elip

Trong đó

Thay tọa độ của vào

ta được

Như vậy
Cho tùy ý. Các điểm , , có thuộc không?

Trong mặt phẳng , cho elip

Trong đó

Tương tự các điểm, đều thuộc
Các điểm , , có vị trí như thế nào so với ?

Trong mặt phẳng , cho elip

Trong đó
nhận hai trục , là trục đối xứng; nhận gốc tọa độ là tâm đối xứng.

Xét elip có phương trình :

là các đỉnh của elip.

là trục lớn của elip.

là trục nhỏ của elip.

Độ dài trục lớn của elip là .

Độ dài trục nhỏ của elip là .

Tâm sai

Ví dụ 2
Từ phương trình elip trên ta có , suy ra .

Tọa độ tiêu điểm là .

Vậy tọa độ các đỉnh là , , ,

Độ dài trục lớn là

Độ dài trục bé là .

Độ dài tiêu cự là

Cho elip . Hãy xác định tọa độ các tiêu điểm, tọa độ các đỉnh, xác định độ dài trục lớn, trục bé và tiêu cự của elip.

Ví dụ 3
Viết phương trình chính tắc của elip có độ dài trục nhỏ bằng 12 và độ dài tiêu cự bằng 16

Ta có suy ra và

Phương trình chính tắc của Elip có dạng

_Giải_

LUYỆN TẬP
4
Bài 1c-TL.

Viết phương trình chính tắc của elip có một tiêu điểm là và điểm nằm trên elip.

Vậy phương trình chính tắc của elip có dạng

Vì elip có một tiêu điểm là và điểm nằm trên elip ta có Suy ra
Bài 2-TL. Cho elip

a) Tìm tọa độ hai tiêu điểm_ _ và các đỉnh của b) Tìm điểm sao cho _ _nhìn _ _vuông tại _._

Ta có

*Ta có nên toạ độ các đỉnh của
Hơn nữa do đó toạ độ hai tiêu điểm là .
Bài 2-TL. Cho elip

a) Tìm tọa độ hai tiêu điểm_ _ và các đỉnh của b) Tìm điểm sao cho _ _nhìn _ _vuông tại _._

b) Gọi là điểm cần tìm thoả yêu cầu đề bài.

Khi đó nên

tức là

Lại có nên
Bài 2-TL. Cho elip

a) Tìm tọa độ hai tiêu điểm_ _ và các đỉnh của b) Tìm điểm sao cho _ _nhìn _ _vuông tại _._

Từ đó suy ra

Vậy các điểm thoả mãn yêu cầu đề bài có toạ độ là
Bài tập 1:

Để tránh phẫu thuật mở khi điều trị sỏi thận, người ta dùng một lithotripter hình elip có thể được dùng để phá vỡ sỏi. Một máy phát điện tia phát ra các sóng xung kích siêu cao tần dưới nước (UHF) để phá vỡ sỏi, với thận của bệnh nhận đặt ở một vị trí khác nhận được sóng. Máy tán sỏi là một phần của hình elip với trục lớn là 26 inch và trục bé là 10 inch. Hãy tính khoảng cách từ vị trí phát ra sóng xung kích đến vị trí viên sỏi. Đặt máy ở bên hông bệnh nhân sao cho khi phát sóng xung kích đúng tiêu điểm F1 của máy thì xung phản xạ sẽ tới đúng tiêu điểm F2 để tán vỡ sỏi.
Bài tập 2:

Biết rằng Mặt Trăng chuyển động quanh Trái Đất theo một quỹ đạo là một Elip mà Trái Đất là một tiêu điểm. Elip có chiều dài trục lớn và trục nhỏ lần lượt là 769266km và 768106km. Tính khoảng cách ngắn nhất và khoảng cách dài nhất từ Trái Đất đến Mặt Trăng, biết rằng các khoảng cách đó đạt được khi Trái Đất và Mặt Trăng nằm trên trục lớn Elip.

Cảm ơn