PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
KIỂM TRA BÀI CŨ
1/ Nêu công thức tính khoảng cách giữa hai điểm
2/ Áp dụng với A(3, 1), B(0, -3)
Nếu một điểm M nằm trên đường tròn (C) tâm I bán kính R có tính chất gì?
M(C)  IM = R
I(a, b)
a
b
M(x, y)
X
Y
O
2.PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
1. Phưuơng trình đưuờng tròn có tâm và bán kính cho truước
Trên mp Oxy cho đưuờng tròn (C) tâm
I(a; b), bán kính R.
Phưuơng trình đưuờng tròn tâm I(a; b) bán kính R là : (x - a)2 + (y - b)2 = R2
Ví dụ 1: Tìm tâm và bán kính của các đưuờng tròn sau:
(C1) : (x - 2)2 + (y + 3)2 = 25
(C2) : x2 + y2 = 9
? (x - a)2 + (y - b)2 = R2 (1)
I(2, -3), R=5
I(0, 0), R=3
Tõm (C2) n?m ? dõu
Ví dụ 2: Cho hai điểm A(3; - 4) và B( 3; 4). L?p phưuơng trình đuường tròn (C) nhận AB làm đuường kính
Giải
Đường tròn có tâm I là trung điểm của AB ta có :
Muốn lập phương trình đường tròn cần tìm những yếu tố nào?
Đường tròn đường kính AB có tâm là điểm nào? Bán kính bằng gì?
GM
Bán kính là :
Phương trình đường tròn (C):
(x-3)2 + (y-0)2 = 42  (x - 3)2 + y2 = 16
Tâm I (3, 0)
 x2 – 2ax + a2 + y2 – 2by + b2 = R2
x2 + y2 – 2ax – 2by + a2 + b2 – R2 =0
Đặt c = a2 + b2 - R2
Phưuơng trình đuường tròn trên đuưa về dạng : x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 (*)
Phưuơng trình đưuờng tròn tâm I(a; b) bán kính R là : (x - a)2 + (y - b)2 = R2
Ngưuợc lại pt (*) là pt đưuờng tròn khi và chỉ khi a2 + b2 - c > 0
vì R2 = a2 + b2 - c => a2 + b2 - c > 0
- Hệ số của x2 và y2 của một phuương trình đuường tròn luôn bằng nhau
2. Nhận xét
- Pt đuường tròn (x - a)2 + (y - b)2 = R2 có thể viết duưới dạng x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 trong đó c = a2 + b2 - R2
- Pt x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 (C) là pt đuờng tròn khi và chỉ khi a2 + b2 - c > 0. Khi đó đuường tròn (C) có tâm I(a; b) và bán kính R =
C. 2x2 +2y2 + 4x – 8y – 8 = 0 (3)
C
ĐA
Tâm và bán kính đường tròn (3) :
D. x2 – y2 – 2x – 4y – 1 = 0 (4)
A. 2x2 + y2 – 8x + 2y – 1 = 0 (1)
Ví dụ : Trong các phưuơng trình sau pt nào là pt đuường tròn. Tìm tâm và bán kính của đuường tròn đó :
B. x2 + y2 + 2x – 4y +10 = 0 (2)
Pt (1) không là phương trình đường tròn vì hệ số x2 , y2 không bằng nhau.
Phương trình (2) không là phương trình đường tròn vì
GIẢI
A. 2x2 + y2 – 8x + 2y – 1 = 0 (1)
B. x2 + y2 + 2x – 4y +10 = 0 (2)
C. 2x2 + 2y2 + 4x – 8y – 8 = 0 (3)
 x2 + y2 + 2x – 4y – 4 = 0
Tâm, bán kính đtròn (3) là : I(-1, 2), R = 3
Pt (4) không là phương trình đường tròn vì hệ số x2, y2 không bằng nhau.
D. x2 – y2 – 2x – 4y – 1 = 0 (4)
Pt (3) là phương trình đường tròn vì
3. Phưuơng trình tiếp tuyến của đưuờng tròn
Cho điểm M0(x0; y0) ? (C) tâm I(a; b)
Gọi ? là tiếp tuyến với (C) tại M0
Phưuơng trình tổng quát của ? là:
(x0 - a)(x - x0) + (y0 - b)(y - y0) = 0 (2)
Phưuơng trình (2) là phưuơng trình tiếp tuyến của đưuờng tròn (C) tại điểm M0 nằm trên đưuờng tròn
Chú ý : Điều kiện để ? tiếp xúc với đưưưưuờưng tròn (C) tâm I bán kính R là: d(I, ?) = R
Tìm điều kiện để đường thẳng tiếp xúc với đường tròn?
GM
3. Phuương trình tiếp tuyến của đuường tròn
Cho điểm M0(x0; y0) ? (C) tâm I(a; b). Phuơng trình tiếp tuyến của (C) tại M0 là :
(x0 - a)(x - x0) + (y0 - b)(y - y0) = 0 (2)
Ví dụ : Viết phưuơng trình tiếp tuyến tại điểm M(1; 4) thuộc đuường tròn (C) : (x - 1)2 + (y - 2)2 = 4
Đưuờng tròn (C) có tâm là : I(1; 2)
Phưuơng trình tiếp tuyến với (C) tại M(1; 4) là
(1– 1).(x – 1) + (4 – 2).(y – 4) = 0  2(y – 4) = 0  y – 4 = 0
Củng cố
1. Trên m?t ph?ng Oxy phưuơng trình đưuờng tròn (C) tâm I(a; b), bán kính R là :
A. (x - a)2 - (y - b)2 = R2 B. (x - a)2 + (y - b)2 = R
C. (x - a)2 + (y + b)2 = R2 D. (x - a)2 + (y - b)2 = R2
D
2. Phưuơng trình x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 (C) là phuơng trình đưuờng tròn nếu :
a + b - c = 0 B. a2 + b2 - c > 0
C. a2 + b2 - c < 0 D. a2 + b2 - c = 0
B
ĐA
A
TRẮC NGHIỆM
Bài học kết thúc
HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ :
1/ Làm bài tập 1- 6 trong sgk tr 83-84
B�i vỊ nh� : Vi�t phu��ng tr�nh ti�p tuy�n cđa ��u�ng tr�n (C) : (x - 1)2 + (y - 2)2 = 4 qua M(1; 3)
2/ Xem trước bài mới " Phuong trình Elíp".