CHÀO MỪNG QUÍ THẦY CÔ
ĐẾN DỰ TIẾT DẠY
Kiến thức cũ:
Cho 2 điềm A( ) và B( )
Tìm độ dài đoạn AB?
Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn AB?
Cho đường tròn (C) có tâm I(2;3), bán kính bằng 5. Điểm nào sau đây thuộc (C) :A(-4;-5), B(-2;0), D(-1;-1), E(3;2)
I
2
3
M
5
Vì IA=10 > R nên điểm A không thuộc đường tròn (C)
Vì IB=ID =5= R nên điểm B,D thuộc đường tròn (C)
Vì IE= < R nên điểm E nằm trong đường tròn (C)
y
Điều kiện cần và đủ để 1 điểm M thuộc (C) tâm I(2;3) bán kính R=5 ?
M thuộc (C)  IM=R=5
Chú ý: Nếu M(x;y) thì
Với đường tròn (C) tâm I(a;b) , bán kính R, điểm M(x;y) thuộc đường tròn (C) khi và chỉ khi nào ?
M(x;y) thuộc (C) IM=R IM2=R2
 (x-a)2+(y-b)2=R2
1. Phương trình đường tròn tâm I(a;b),bán kính R:
*Phương trình (x-a)2+(y-b)2=R2 (1)
được gọi là phương trình đường tròn tâm I(a;b), bán kính R
§2. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
Theo phương trình (1) thì để viết phương trình đường tròn ta phải biết các yếu tố nào?

Ta cần biết toạ độ tâm và bán kính của đường tròn đó
CÁC VÍ DỤ:
VD1:
a)Viết phương trình đường tròn tâm I(2,3) bán kính R=5.
GIẢI
a) Phương trình đường tròn có tâm I(2;3) bán kính R=5 là: (x-2)2 + (y-3)2 = 25
b)Cho hai điểm A(3; -4) và B(-3;4).Viết phương trình đường tròn nhận AB làm đường kính
GIẢI
Đường tròn nhận AB làm đường kính . Vậy tâm đường tròn là trung điểm I của AB
và bán kính đường tròn là
I
Đường tròn (C) nhận AB làm đường kính. Vậy tâm của đường tròn nằm ở đâu, bán kính được xác định như thế nào ?
Vậy phương trình đường tròn là :
Hãy nhận xét toạ độ tâm I ở trên ?
b)Cho hai điểm A(3; -4) và B(-3;4).Viết phương trình đường tròn nhận AB làm đường kính
LƯU Ý
Phương trình đường tròn có tâm là gốc tọa độ O(0;0) có bán kính R là:
1.Biết đường tròn có phương trình (x-2)2+(y+5)2=4. Hãy khoanh tròn vào chữ
cái trước những câu mà em cho là đúng nhất ?
a. Toạ độ tâm (-2;5) và bán kính bằng 4.
b. Toạ độ tâm (2;-5) và bán kính bằng 4.
c. Toạ độ tâm (2;-5) và bán kính bằng 2
d. Toạ độ tâm (-2;5) và bán kính bằng 2
2. Hãy nối mỗi dòng ở cột 1 đến một dòng ở cột 2 để được một khẳng định đúng
c
2) NHẬN XÉT:
Cho đường tròn ( C ) có phương trình

(x-a)2 + (y-b)2 =R2 ( 1 )

Phương trình đường tròn có dạng như phương trình (1) , phương trình đường tròn còn có dạng nào khác nữa không?
Ta có:
(x-a)2 + (y-b)2 = R2
x2 - 2ax + a2 + y2 - 2by + b2 = R2
x2 + y2 - 2ax - 2by + a2 + b2 - R2 = 0

Đặt a2 + b2 – R2 = c. Khi đó ta có phương trình
x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0
Đây là dạng khác của phương trình đường tròn (C) ở trên
Khi đó đường tròn (C) có tâm I(a;b) và bán kính

R=

c
Ngược lại cho phương trình
x2 + y2 -2ax -2by + c =0 (2)
Khi đó phương trình ( 2) có chắc chắn là phương trình của một đường tròn nào đó không ?
?
Với điều kiện a2 + b2 – c > 0
Ta đặt a2 + b2 –c = R2
Lúc đó ta có phương trình
(x - a)2 + (y - b)2 = R2

Tóm lại , ta có nhận xét sau:
Phương trình đường tròn (x-a)2 +(y-b)2=R2 có thể được viết dưới dạng x2+y2 -2ax -2by +c = 0, trong đó c = a2 +b2 –R2.
Ngược lại , phương trình x2 +y2 -2ax -2by +c =0 (2) là phương trình của đường tròn khi và chỉ khi
a2 + b2- c >0. Khi đó đường tròn có tâm I(a;b) và bán kính

R =
Ví dụ
Hãy cho biết phương trình nào trong các phương trình sau là phương trình đường tròn? Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó?
a) 2x2 +y2 -8x +2y -1 = 0
b) x2 + y2 + 2x -4y -4 =0
c) x2 + y2 -2x -6y +20 = 0
d) 2x2 +2y 2 + 6x + 2y - 10 = 0
I(-1; 2), R=3
I
R=
CHÀO TẠM BIỆT