MY SON IS MY SUN
KÍNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ VỀ
DỰ GIỜ THAO GIẢNG
LỚP 10A2
BÀI CŨ :
1. Nêu định nghĩa đường tròn (lớp 9)
2. Kiểm tra xem điểm nào sau đây thuộc đường tròn (C) tâm I(2;3) bán kính R = 5
A(-4;-5) , B(-2; 0) , D(3;3) ?
Trả lời : C(I; R) = {M / IM = R}
Ta có :
IA= > 5 = R

Vậy M(x; y) C(I; 5)
IB = = R
ID = < 5 = R
Suy ra B thuộc (C)
IM = 5
M(x;y)
Bài 2: PHƯỜNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
I. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) tâm I(a; b) , bán kính R
Phương trình (x - a)2 + (y - b)2 = R2 (1) được gọi là phương trình đường tròn Tâm I(a; b) bán kính R
Ta có : M(x;y) (C) IM = R
BT1 : Phương trình đường tròn tâm I(-4; 1) bán kính R = 1 là:
(x + 1)2 + (y - 4)2 = 1
(x + 4)2 + ( y - 1)2 = 1
(x - 1)2 + (y + 4)2 = 1
(x - 4)2 + (y + 1)2 = 1
BT2: Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn (C) có phương trình sau:
(x + 1)2 + (y - 2)2 = 5
x2 + (y - 4)2 = 1 / 9
Đáp số: a) Tâm I(-1; 2) và bán kính R =
b) Tâm I(0; 4) và bán kính R = 1/3
Đường tròn (C) nhận AB làm đường kính nên có tâm I là trung điểm của AB
Ta có I(0;0) trùng O(0;0) , bán kính R = OA = 5
Phương trình đường tròn (C) là : x2 + y2 = 25
Chú ý: Phương trình đường tròn có tâm O(0;0) và bán kính R là :
x2 + y2 = R2
BT3 : Cho hai điểm A(3; - 4) và B( -3: 4).
Viết phương trình đường tròn (C) nhận AB làm đường kính
GIẢI
? Hãy khai triển pt :a) (x-2)2 + (y - 3)2 = 25
b) x2 + (y + 1)2 = 2
Như vậy phương trình đường tròn (x -a)2 + (y - b)2 = R2
có thể được viết dưới dạng : x2 + y2 - 2ax – 2by + c = 0
Trong đó c = a2 + b2 – R2
Kết quả: a) x2 + y2 - 4x – 6y – 12 = 0
b) x2 + y2 + 2y -1 = 0
Ngược lại, khi nào thì pt: x2 + y 2 - 2ax – 2by + c = 0 (2)
là pt của một đường tròn?
Ta có:
x2 + y2 -2ax -2by + c = 0 (x -a)2 + (y - b)2 = a2 + b2 - c
Do đó pt (2) là phương trình của một đường tròn khi và chỉ khi a2 + b2 – c > 0
Khi đó đương tròn (C) có tâm I(a ; b) và bán kính
R =
Như vậy, pt: x2 + y2 -2ax -2by + c = 0 với a2 + b2 – c > 0 là phương trình của một đường tròn có tâm I(a ; b) và bán kính R =
BT4 : Mỗi phương trình sau đây có phải là pt của một đường tròn nào không? Nếu phải thì hãy xác định tọa độ tâm và bán kính của nó?
x2 + y2 – 6x + 2y + 6 = 0
x2 + y2 - 8x -10y + 50 = 0
2x2 + 2y2 + 8x – 10 = 0
x2 + 4y2 – 4y – 3 = 0
Giải
a) x2 + y2 – 6x + 2y + 6 = 0 x2 + y2 – 2.3.x – 2.(-1).y + 6 = 0
Ta có: a2 + b2 – c = 32 + (-1)2 – 6 = 4 > 0
Do đó pt trên là pt của một đường tròn có tâm I(3 ; -1) và bán kính R = 2
b) x2 + y2 -8x -10y + 50 = 0 x2 + y2 -2.4.x – 2.5.y + 50 = 0
Ta có : a2 + b2 – c = 42 + 52 – 50 = - 9 < 0
Do đó pt trên không phải là pt của một đường tròn
c) 2x2 + 2y2 + 8y – 10 = 0 x2 + y2 + 4y – 5 = 0
Ta có : x2 + y 2 + 4y – 5 = 0 x2 + y2 - 2.0.x – 2.(-2).y + (-5) = 0
Suy ra a2 + b2 – c = 02 + (-2)2 –(-5) = 9 > 0.
Do đó pt trên là pt của một đường tròn có tâm I(0; -2) và bán kính R = 3
d) PT trên không phải là pt của một đường tròn vì hệ số của x2 và của y2 không giống nhau
Vì sao phương trình x2 + 4y2 - 4y – 3 = 0 không phải là pt của đường tròn?
Ta có: x2 + 4y2 – 4y – 3 = 0 x2 + (2y - 1)2 = 4 (*)
Đặt Y = 2y ta đưa (*) về x2 + (Y - 1)2 = 22
x
x2 + (2y - 1)2 = 22
II. PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN
Bài toán: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) có tâm I(a; b) bán kính R và điểm M(x0; y0) thuộc (C). Gọi d là tiếp tuyến của (C) tại M0. . Hãy viết phương trình của tiếp tuyến d ?
Giải
Tiếp tuyến d của (C) đi qua
M0(x0 ; y0) và nhận
= (x0-a ; y0-b) làm vecto pháp tuyến nên có phương trình là
(x0-a)(x – x0) + (y0- b)(y – y0) = 0 (3)
I
Phương trình (3) là pt tiếp tuyến của đường tròn
(x -a)2 + (y - b)2 = R2
BT5: Viết pttt tại điểm của đường tròn E(-1; -1) thuộc đường tròn (x-2)2 + (y - 3)2 = 25
LG: pttt (-1-2)(x +1) + (-1-3)(y +1) = 0
hay 3x + 4y +7 = 0
KIẾN THỨC CẦN NẮM CỦA BÀI HỌC
Phương trình đường tròn
1. Phương trình đường tròn có tâm I(a ; b) và bán kính R
(x - a)2 + (y - b)2 = R2 (1)
2. Phương trình x2 + y2 -2ax – 2by + c = 0 (2) với đk a2 +b2 - c > 0 là phương trình của đường tròn có tâm I(a; b) và bán kính R =
II. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
PT tiếp tuyến tại điểm M(x0 ; y0) thuộc đường tròn
(x - a)2 + (y - b)2 = R2 là (x0 - a)(x –x0) + (y0-b)(y – y0) = 0
Đặc biệt: I O(0;0) thì (1) trở thành x2 + y2 = R2
BTVN : 1 đến 6 trang 83, 84
BT Thêm : Cho pt x2 + y2 + 2mx - 2(m -1)y + 1 = 0 (*)
a) Tìm m để (*) là phương trình của đường tròn, kí hiệu
đường tròn tương ứng với mỗi số m đó là (Cm).
b) Viết pt đường tròn (Cm) có bán kính bằng 2
Việt Hưng chúc các anh, các chị học giỏi !