TIẾT DẠY TỐT
CHÀO MỪNG NGÀY THÀNH LẬP ĐOÀN 26-3
Giáo viên :VŨ HẢI THANH
LỚP :10C6
Nêu khái niệm đường tròn mà em đã được học ?
Tập hợp tất cả những điểm M cách đều điểm 0 một khoảng R không đổi,tạo thành đường tròn tâm 0 bán kính R.
Ký hiệu: (0;R)

M
O
R
.
Trong mặt phẳng tọa độ 0xy,những điểm M(x;y) phải thỏa mãn điều kiện gì để có thể thuộc đường tròn (0;R)?

Bài 2 : Phương trình đường tròn
( Tiết 1 )
Sở GD & ĐT HẢI PHÒNG
Trường THPT HẢI AN
Giáo viên : Vũ Hải Thanh
1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước
a
I
R
M(x; y)
I
a,Bài toán:
Trên mặt phẳng tọa độ cho đường tròn (C) có tâm I(a; b), bán kính R.
Tìm điều kiện cần và đủ để M(x:y) thuộc đường tròn (C)
Ta có M(x; y)  (C)  IM = R

(1)
Ta gọi phương trình (1) là phương trình đường tròn tâm I(a;b), bán kính R.
Với I(a;b) và M(x;y) thì
IM=?
Đường tròn tâm O(0;0) bán kính R có phương trình như thế nào?
b,Chú ý: Phương trình đường tròn có tâm là gốc tọa độ O(0;0), bán kính R là

Ví dụ1:
Viết phương trình đường tròn trong các trường hợp sau
a) Biết tâm I(1; -2), bán kính R = 3;
b) Biết tâm I(0, 5), bán kính R= 4.
Giải
a) Đường tròn tâm I(1; -2), bán kính bằng 3 có phương trình là:

b) Đường tròn tâm I(0; 5), bán kính bằng 4 có phương trình là:
Tâm I(a;b) , bán kính R
Ví dụ 2: Cho hai điểm A(-2; 3) và B(2; -3).
Hãy viết phương trình đường tròn tâm A và đi qua B.
b) Viết phương trình đường tròn đường kính AB.
Hướng dẫn: để viết phương trình đường tròn ta cần xác định tâm và bán kính.
Đường tròn có: tâm
A(-2; 3), bán kính R = AB.
Đường tròn có: tâm I là trung điểm AB
bán kính R= AB/2.
a)
b)
Để viết phương trình đường tròn ta cần xác định những yếu tố nào?
R
.I
Tâm I(a; b), bán kính R.
Giải
a) Đường tròn có tâm A(-2 ; 3), bán kính R = AB =
b) Gọi I(x ; y) là tâm của đường tròn.
Ta có: I là trung điểm AB.
Suy ra I(0; 0).
Suy ra: bán kính R = IA =
Vậy phương trình đường tròn là x2 + y2 = 13.
có phương trình là (x + 2)2 + (y – 3)2 = 52.
Suy ra
Phương trình đường tròn còn được viết dưới dạng nào khác không?
Ta có
(1)  x2 – 2ax +
2.Nhận xét
+ y2 – 2by +
Biến đổi phương trình (1)
 x2 + y2 – 2ax – 2by +
Ta thấy mỗi đường tròn trong mặt phẳng tọa độ đều có phương trình dạng x2 + y2 -2ax - 2by + c = 0 (2)
= R2
– R2 =0
Ta đặt c =

Phương trình x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0, với điều kiện a2 + b2 – c > 0 là phương trình của đường tròn tâm I (a; b) bán kính R=
Ngược lại:
Mỗi phương trình có dạng
x2 + y2 - 2ax -2by + c = 0 với a, b, c tùy ý có là phương trình đường tròn không? Vì sao?
x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0
 ( x2 - 2ax + a2 ) + ( y2 - 2by + b2 ) + c - a2 - b2 = 0
 (x - a)2 + (y - b)2 = a2 + b2 –c (2)
(2) là phương trình đường tròn 
a2 + b2 – c > 0
Ta biến đổi phương trình
Ví dụ 3:
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình đường tròn, hãy xác định tâm và bán kính của đường tròn đó.
a) x2 + y2 - 8x + 2y + 7 = 0
b) 3x2+ 3y2 + 6x - 12y = 0
c) x2 + y2 - 2x - 6y + 103 = 0
d) x2 + 2y2 – 2x + 5y + 2 = 0
Ta có: a2 + b2 – c = 42 +(-1)2 –7 = 10 > 0
Vậy phương trình đã cho là phương trình đường tròn có tâm I( 4; -1), bán kính R =
b) Chia hai vế phương trình cho 3, ta được:
x2 + y2 + 2x - 4y= 0.
a) Phương trình có dạng: x2 + y2 - 2ax -2by + c = 0

Ta có: a2 + b2 – c = (-1)2 + 22 – 0 = 5 >0
Vậy phương trình đã cho là phương trình đường tròn:có tâm I(-1; 2), bán kính R =
c) Suy ra
Ta có:
a2 + b2 – c = 12 + 32 – 103 = - 93 < 0.
Vậy phương trình đã cho không là phương trình đường tròn.


d) Phương trình đã cho không có dạng (2), nên không là phương trình đường tròn.
Củng cố và hướng dẫn bài tập về nhà :
1, Nắm vững 2 dạng PT của đường tròn.
2, Các dạng bài tập liên quan : viết PT đường tròn khi biết các yếu tố liên quan.
3, Bài tập về nhà :1,2,3,4,5 / Trang 83-84 SGK
♦ Phương trình :
(x-a)
+
(y-b)
=
R
(1)
được gọi là phương trình đường tròn tâm I(a;b) bán kính R.
♦ Phương trình :
x
+
y
-
2ax - 2by + c = 0
(2)
Thỏa mãn : a
+ b – c > 0 ; là phương trình của đường tròn có

I(a;b) và bán kính R =

BÀI HỌC ĐẾN ĐÂY LÀ KẾT THÚC
CÁM ƠN CÁC THẦY CÔ VÀ CÁC EM!
Nhận xét
1, Phương trình đường tròn có tâm 0 và bán kính R có dạng :
x + y = R
2, Trong PT : x + y - 2ax – 2by + c = 0 (*)
. Nếu c < 0 và a ≠ 0, b ≠ 0 thì (*) luôn là PT của 1 đường tròn
. Nếu hệ số của x khác hệ số của y thì (*) không phải là PT của đường tròn.
3.Áp dụng :
Bài 1: Chỉ ra phương trình đường tròn trong các phương trình sau (xác định rõ tọa độ tâm và bán kính) :
x + y – 2x – 6y + 20 = 0
x + y + 2x – 4y – 4 = 0
x + y + 6x + 2y + 10 = 0
2x + y – 8x + 2y – 1 = 0
x + y = 4
Bài 2 : Lập phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau :
a, (C) có tâm I(-1;2) và bán kính R = 4
b, (C) có tâm I(1;-2) và đi qua điểm M(4;2)
c, (C) có đường kính AB với A(1;1) và B(7;5)