PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Bài toán cơ bản.
Viết phương trình mặt phẳng khi đã biết vectơ pháp tuyến và một
điểm thuộc .


n  A; B; C 



Phương pháp giải:
- Phương trình có dạng:

- Khai triển, rút gọn rồi đưa về dạng tổng quát:

. M 0  x0 ; y0 ; z0 

ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Bài toán cơ bản.
Trong không gian cho có phương trình
và một điểm . Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng hiệu khi đó:

Công thức:
d ( M 0 , ( 𝛼 ) )=

M0

| A x 0+ B

√A

2

y 0 +C z 0 + D |
2

+ B +C

2



M1

ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Bài tập 1:
Cho Viết phương tình mặt phẳng qua trọng tâm của tam giác
và vuông góc với .
Bài giải

Ta có:

{

Qua
G
(
1
;
−
1
;
1
)
( P) :
VTPT ⃗
n= ( 1 ; 2 ; 4 )
Khi
Vậy: -3=0

ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Bài tập 2:
Viết phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm và vuông
góc với mặt phẳng
.
Bài giải

Ta có:
Khi

( P ) : VTPT ⃗
n( P ) = ( 2 ; − 1 ; 3 )

Khi
Vậy: -15z+5=0

ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Bài tập 3:
Viết phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng
cách một khoảng bằng 2.
Bài giải
Mà :

⟺

Vì
nên phương trình có dạng

ta chọn

|2 . 0+2 . 0 −1 . 1+ D|

√ 2 +2 + ( −1 )
2

2

2

=2⟺

Vậy: -z+7=0 và -z-5=0

|D −1|
3

[

D=7
=2 ⟺
D =− 5

ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 1

là

A .2 𝑥 −2 𝑦 + 𝑧 =0 .
.

D .     2 𝑥 + 𝑦 − 𝑧 −1=0 .

Bài giải

Ch ọ n   A .

Gọi I  1; 0; 2  là trung điểm của đoạn AB .



Qua
I

1;
0;
2



( P) : 
 

VTPT
:
n

AB


4;
4;

2

2
2;

2;1







P  :

 4  x  1  4  y  0   2  z  2  0  2 x  2 y  z 0 .

ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 2

Ph ươ ng   t ì nh   m ặ t   ph ẳ ng   ( 𝑃 )   qua 𝐴 ( 1 ; −3 ; 4 )   v à ( 𝑃 ) /¿(𝑄):6 𝑥 − 5 𝑦 + 𝑧 +7=0.  

A .6 𝑥 − 5 𝑦 + 𝑧 +25=0 .

B .6 𝑥 − 5 𝑦 + 𝑧 − 7=0 .
D .6 𝑥 −5 𝑦 + 𝑧 +17=0 .

Bài giải

Ch ọ n  C .

Vì ( P)//(Q)  ( P) : 6 x  5 y  z  d 0
Mà A(1;  3; 4)  ( P)  6  15  4  d 0  d  25
 ( P) : 6 x  5 y  z  25 0.

ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 3

A .    4,25 . B . 4,5 .
Bài giải

C .   2,5 . D . 2,25 .

Ch ọ n  C .



Ta   c ó: n ( P ) (2;1; m) và n ( Q ) (1; n; 2)


Vì ( P)//(Q) nên n ( P ) cùng phương với n ( Q )
1

1
9
2 1 m 2
n 
 

  
2  m  n   4  4,5.
2
2
1 n 2
8
m 4

ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Câu 4

Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   : m x  y  m  2  z  2 0 và mặt phẳng
2

  : 2 x  m

2

y  2 z  1 0 , với m là tham số thực. Tìm m để      .

A. m 1 .
Bài giải

2

B. m  2 .

C. m  3 .

Ch ọ n  D.


2
2
n ( ) m ;  1; m  2 


2
n (  ) 2; m ;  2 
 
      n ( ) .n (  ) 0

2

  m  4 0  m 2

D. m 2 .

ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

DẶN DÒ
1

Xem lại các dạng bài tập trên.

2

Chuẩn bị kiểm tra cuối học kỳ 2.