Mở đầu:
Nhiệm vụ 1:
Bài toán: Một người gửi tiết kiệm tại ngân hàng Agribank
với lãi suất 5,3%/ năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn.
Hãy trả lời các câu hỏi sau:
1) Sau n năm người ấy thu được số tiền là bao nhiêu?
2) Sau bao nhiêu năm người đó thu được số tiền gấp đôi số
tiền ban đầu ?

Giải
Gọi số tiền ban đầu là P. Sau n năm số tiền thu được là:

Pn P(1  r ) n P(1  0, 053) n P.(1, 053) n
Để Pn 2 P thì P (1, 053) n 2 P
 (1, 053) n 2
 n log1,053 2 13, 42
Vì n là số tự nhiên nên ta chọn n = 14
Vậy để thu được số tiền gấp đôi số tiền ban đầu
người đó phải gửi 14 năm
x

1
3 2;   5;
9
x

1
x

4
 5 0, ......
x
4

Tiết theo PPCT: 31
§5. PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

Nhiệm vụ 2:
Phương trình mũ cơ bản là phương trình có dạng như thế
nào? Lấy vài ví dụ ?

§5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
I. PHƯƠNG TRÌNH MŨ
1. Phương trình mũ cơ bản
Phương trình mũ cơ bản có dạng:

a x b, 0  a 1

x

Ví dụ:

1
x
3 2;   4;
9

5 x  2023

Nhiệm vụ 3:
x
y

a
Câu 1: Hãy vẽ đồ thị hàm số
và đường thẳng y b trên

cùng một hệ trục tọa độ.
Câu 2: Dựa vào đồ thị hàm số . Xét theo b số giao điểm của
đồ thị hai hàm số.
Câu 3: Em có nhận xét gì về số giao điểm của đồ thị hàm số
x
a
và số nghiệm của phương trình b.
Hãy sử dụng định nghĩa lôgarit. Tìm hoành độ giao điểm của
x
y

a
đồ thị hàm số
và đường thẳng y b.
x
a
b
Từ đó hãy tìm nghiệm của phương trình

§5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
I. PHƯƠNG TRÌNH MŨ
1. Phương trình mũ cơ bản

a x b, 0  a 1
x
Nếu b 0 Phương trình a b vô nghiệm
x
Nếu b  0 Phương trình a b  x log a b
y
y

Phương trình mũ cơ bản có dạng:

y=a

y = ax

x

x log a b

O

b

0  a 1

x

y=b

O

a 1

x log aa b

b

x

y=b

§5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
I. PHƯƠNG TRÌNH MŨ
1. Phương trình mũ cơ bản

a x b, 0  a 1
x
Nếu b 0 Phương trình a b vô nghiệm
x
Nếu b  0 Phương trình a b  x log a b

Phương trình mũ cơ bản có dạng:

Ví dụ: Giải các phương trình sau:
x

 1
Phương trình vô nghiệm.
a.    2
 3
x
b. 5 2023  x log 5 2023
c.
d.

22 x 7
22 x 1  4 x 48

a x b

§5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

Nhiệm vụ 4:
x
a
Hãy biến đổi các phương trình sau về dạng b và sử dụng
định nghĩa lôgait để tìm x?
c)

2

2x

7

d)

22 x 1  4 x 48

§5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
I. PHƯƠNG TRÌNH MŨ
1. Phương trình mũ cơ bản

a x b, 0  a 1
x
Nếu b 0 Phương trình a b vô nghiệm
x
Nếu b  0 Phương trình a b  x log a b

Phương trình mũ cơ bản có dạng:

Ví dụ: Giải các phương trình sau:
x

 1
Phương trình vô nghiệm.
a.    2
 3
x
b. 5 2023  x log 5 2023
c.
d.

22 x 7  4 x 7  x log 4 7
22 x 1  4 x 48  2.4 x  4 x 48

 3.4 x 48

 4 x 16  x log 4 16  x 2

§5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

I. PHƯƠNG TRÌNH MŨ
1. Phương trình mũ cơ bản
2. Cách giải một số phương trình mũ đơn giản
a) Đưa về cùng cơ số: Theo tính chất của lũy thừa. Ta có:

a

A x 

a

B x 

Ví dụ1: Giải các phương trình sau:
Giải:

 A  x  B  x 

a ) 62 x  5 1

b) 2,5 

5
a) 6 1  6 6  2 x  5 0  x 
2
5 x 7
x 1
x 1
7 5 x
5
2
5 x 7
 
 
 2
 2
    
b) 2,5      
 2
 5
 5
 5
 7  5 x  x  1  x 1
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x 1
2 x 5

2 x 5

0

5 x 7

 2
 
 5

 2
 
 5

x 1

x 1

a x b

§5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

Nhiệm vụ 5:
x

x

9  4.3  45 0
Cho phương trình
Giải phương trình bằng cách thực hiện lần lượt các bước sau:
x
Bước 1: Đặt t 3 , Tìm điều kiện của t ( nếu có).
Đưa về phương trình theo t.
Bước 2: Tìm t thỏa mãn, từ đó tìm x

§5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

I. PHƯƠNG TRÌNH MŨ
1. Phương trình mũ cơ bản
2. Cách giải một số phương trình mũ đơn giản:
a) Đưa về cùng cơ số:
b) Đặt ẩn phụ:

9  4.3  45 0  3   4.3x  45 0
x
Giải: Đặt t 3 , t  0 Ta được phương trình:
 t 9 ( nhận )
2
t  4t  45 0  
 3x 9  3x 32  x 2
 t  5 ( loại )
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x 2
1 2x
b)
.5  5.5 x 250. Đặt ẩn phụ t 5x , t  0 Ta được phương trình:
5
1 2
 t 25 ( nhận )
1 2
t  5t 250  t  5t  250 0  
( loại )
5
t

50
5

x
2
 5x 25  5 5  x 2

Ví dụ 3: a)

x

x

 

x 2

a x b

§5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT

Chú ý:
Nếu phương trình theo t có các nghiệm đều dương.
Khi thi TNKQ.Ta có thể trình bày bài tóm tắt nhanh như sau:
Ví dụ :

[

𝒙
¿
𝟐
=𝟒
⇔
𝒙
¿ 𝟐 =𝟐

.

§5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
*
CÂU 1
Tập nghiệm của phương trình là
A

.

B

.

C

.

Bài giải
Ta có:
Hoặc :

 x log 2 8  x 3

⇔ 𝒙=𝟑

D

.

§5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
*
CÂU 2
Nghiệm của phương trình là
A

.
Bài
giải

B

Ta có .

.

C

.

D

.

§5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
*
CÂU 3
Số nghiệm của phương trình là
A

0.
Bài giải
Ta có:

B

3.

C

1.

.

D

2.

§5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
*

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

CÂU 4

Cho phương trình . Khi đặt ,
ta được phương trình nào dưới đây?
.

A

B

.

C

Bài
giải

Phương trình: .
Khi đó, đặt , ta được phương trình .

.

D

.

§5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
*

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

CÂU 5
A

1.

Số nghiệm của phương trình: là:
2.

B

Bài giải
Ta có:

[

𝒙
¿
𝟐
=𝟒.
⇔
𝒙
¿ 𝟐 =𝟐

C

3.

D

4.

§5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
*
CÂU 6
Phương trình có tổng các nghiệm là:
A

1.
Bài
giải

2.

B

Ta có:

[

𝒙
¿
𝟐
=𝟒.
⇔
𝒙
¿ 𝟐 =𝟐

C

3.

D

4.

§5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LÔGARIT
* BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
CÂU 7
Cho phương trình . Gọi là hai nghiệm của
phương trình trên. Khi đó, tích bằng:
A

=1.

= 2.

B

C

=3.

Bài giải
Ta có:

[

[

𝒙
¿
𝟐
=𝟒⇔ ¿ 𝒙=𝟐
⇔
.1=2
𝒙
¿ 𝟐 =𝟐 ¿ 𝒙=𝟏

D

=4.

TIẾT HỌC KẾT THÚC

§5: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT
I. PHƯƠNG TRÌNH MŨ
1. Phương trình mũ cơ bản
2. Cách giải một số phương trình mũ cơ bản
a) Đưa về cùng cơ số:
b) Đặt ẩn phụ:
Giải phương trình :
c) Lôgarit hóa:

x2

x

3 .2 1

a) Đưa về cùng cơ số? Đưa về cùng số mũ? Khử số mũ ?
b) Khử số mũ? Bằng cách vận dụng kiến thức nào đã biết? Thử thực hiện giải?
Ví dụ 4: Giải phương trình

x

x2

3 .2 1

Giải Lấy lôgarit hai vế với cơ số 2, ta được



x

log 2 3 .2

x2

 log 1  log 3  log 2
2

2

 x log 2 3  x 0
Vậy phương trình có nghiệm:

2

x

2

x2

0

 x 0
 x log 2 3  x  0  
 x  log 2 3
x 0, x  log 2 3