Ch�o m?ng c�c th?y cơ v�
c�c em h?c sinh
ĐƯỜNG TRÒN
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Câu 1:Trong mặt phẳng Oxy,tiếp tuyến của đường tròn (C) tâm I(a;b) bán kính R tại điểm M0(x0;y0)(C) có phương trình như thế nào ?
Câu 2: Em hãy nêu một điều kiện để một đường thẳng tiếp xúc với một đường tròn?
1) Tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm M0(x0;y0)(C) đi qua M0 và nhận véc tơ làm vtpt có phương trình là: (x0-a)(x-x0) + (y0-b)(y-y0) =0

2) Đường thẳng Δ tiếp xúc đường tròn (C ) khi và chỉ khi :
d(I;Δ) = R.





I
R
Δ
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Bài toán 1:Cho đường tròn (C ): x2+y2 -2x+4y- 20=0
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn :
Tại điểm M(4;2) (C)
Biết tiếp tuyến song song
với đường thẳng(d):4x + 3y -12 = 0

y
x
M
1
4
-2
2
I
O
Δ
3(x-4)+ 4(y-2)=0
 3x + 4y- 20=0
a) Tiếp tuyến của đường tròn tại M là đường thẳng qua M, nhận làm vtpt có phương trình:
Vậy phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại điểm M là: 3x+4y-20=0
Giải
Đường tròn (C ) có tâm I(1;-2), bán kính R=5.
b) Gọi  là tiếp tuyến cần tìm.Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): 4x+3y-12=0
Nên có phương trình dạng : 4x+3y+c=0.
 là tiếp tuyến của đường tròn (C) khi và chỉ khi :

d(I,) = R
Với c = 27 thì phương trình tiếp tuyến là : 4x+3y+27=0
Với c = -23 thì phương trình tiếp tuyến là : 4x+3y-23=0

Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn đề bài là :
1:4x+3y+27=0
2: 4x+3y-23=0
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn trên biết tiếp tuyến tạo với đường thẳng
d’: 2x + y – 4 = 0 một góc 450?
Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C ) : x2 + y2 -2x – 8y – 8 = 0 biết tiếp tuyến đi qua điểm M(-4;-6).
Bài toán 2:
O
M
M1
M2
I
x
4
4
-6
-4
1
y
600
Tìm tọa độ các tiếp điểm?
Viết phương trình đường thẳng đi qua hai tiếp điểm?

Giả sử góc M1MM2 bằng 600
tính độ dài IM? Từ đó suy ra
quỹ tích các điểm M?
Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp M1MM2
Bài tập củng cố :
Bài 1: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 -2x -6y+ 6 = 0 và điểm M(-3;1). Gọi T1,T2 là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C). Viết phương trình đường thẳng T1T2 ? (KB-06)
Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : x – y + 1 = 0 và đường tròn (C) : x2 +y2 +2x -4y = 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng d sao cho hai tiếp tuyến kẻ từ M với đường tròn (C) tạo với nhau một góc bằng 600?
Xin chân thành cảm ơn!
M
I
-3
1
3
1
O
x
y
T1
T2
Bài 1
2
1
M
I
-3
-1
2
4
O
x
y
A
B
Bài 2
2
1
M2
-2
600
3
M1
300
3.Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Bài toán 4: Viết phương trình đường thẳng đi qua
gốc tọa độ và tiếp xúc với đường tròn
(C ): x2+y2-3x+y=0.
Dễ thấy: (C )
Nên đường thẳng cần tìm là tiếp tuyến của đường tròn tại
điểm O(0;0) nằm trên đường tròn.

Hướng dẫn:
Phương trình đường thẳng cần tìm là: 3x - y=0
3.Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Bài toán 3:Cho đường tròn (C ): x2+y2 -2x+4y- 20=0
và điểm M(4;2)
Chứng tỏ điểm M nằm trên đường tròn đã cho
b) Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M
Giải
Thay tọa độ của điểm M vào vế trái của phương trình
đường tròn ta được: 42+32-2.4+4.2-20=0
Vậy M nằm trên đường tròn.
3.Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Bài toán 2: Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn
(C ) : (x -2)2+ ( y +1)2 = 16 Biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm M(-1;3)
Giải
Đường tròn (C ) có tâm I(2;-1) và bán kính R=4

Viết phương trình đường thẳng
đi qua M(-1;3) và nhận
làm vtpt?
Đường thẳng Δ đi qua M(-1;3), nhận làm vtpt
có phương trình:
Đường thẳng Δ là tiếp tuyến của (C ) khi và chỉ khi
Nếu a = 0, ta có thể chọn b = 1 và được tiếp tuyến
Δ1: y - 3 = 0
Nếu 7a +24b = 0 , ta có thể chọn a = 24, b = -7
và được tiếp tuyến Δ2: 24x -7y + 45 = 0
Đối với dạng bài toán viết
phương trình tiếp tuyến
của đường tròn ta thường
sử dụng điều kiện: “đường
thẳng tiếp xúc với đường
tròn khi và chỉ khi khoảng
cách từ tâm của đường
tròn đến đường thẳng
bằng bán kính của đường
tròn ”.