CHƯƠNG III

VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN

QUAN HỆ VUÔNG GÓC
Bài:
VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN.

SỰ ĐỒNG PHẲNG

CỦA CÁC VECTƠ
1. Vectơ trong không gian:
Vectơ, các phép toán vectơ trong không gian được định nghĩa hoàn toàn tương tự như trong mặt phẳng.
Hoạt động 1:
Qui tắc hình bình hành
Qui tắc hình hộp
Chứng minh:
Hoạt động 2:
Chứng minh:
Qui tắc trung điểm:
Hoạt động 2:
Chứng minh:
Hoạt động 3:
Qui tắc hiệu hai vectơ:
Ví dụ 1 / SGK
Nhắc lại:
G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi nào ?
G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi một trong hai điều kiện sau xảy ra:
với mọi điểm M
Ví dụ 1 / SGK
với mọi điểm M
G là trọng tâm của tứ diện ABCD khi và chỉ khi một trong hai điều kiện sau xảy ra:
Ví dụ: (Bài 3 / SGK)
G
G`
N
M
I
C`
B`
A
B
C
A`
Chứng minh: GI // CG`
Phương pháp:
Đặt
Đặt
Suy ra:
Từ (1) và (2), suy ra:
Cách khác:
K
2. Sự đồng phẳng của các vectơ. Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng:
ĐỊNH NGHĨA:
Ba vectơ được gọi là đồng phẳng nếu các giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng.
Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng
ĐỊNH LÝ 1:
Hoạt động 5:
Chứng minh rằng:
1. Nếu có và một trong ba số
m, n, p khác 0 thì ba vectơ đồng phẳng.
2. Nếu là ba vectơ không đồng phẳng
và thì m = n = p = 0
Giải:
Không mất tính tổng quát, giả sử rằng p khác 0.
Giải:
Giả sử rằng trong 3 số m, n, p có ít nhất một số
khác 0.
Điều này là trái với giả thiết. Vậy ...
Ví dụ: (Bài tập 1 / SGK)
b) Có hai trong ba vectơ đó cùng phương.
Giải:
Hoặc:
Ví dụ
Cho hình lăng trụ ABC.A`B`C`. Gọi I, J lần
lượt là trung điểm của BB` và A`C`. Điểm K
thuộc cạnh B`C` sao cho KC` = 2KB`. Chứng
minh rằng bốn điểm A, I, J, K cùng thuộc một
mặt phẳng.
Đặt
Gợi ý: Gọi L là giao điểm của AI và A`B`. Ta chứng minh L thuộc đường thẳng JK, hay là chứng minh ba điểm J, K, L thẳng hàng.
Cách khác ????
Nhắc lại tính chất đã học ở lớp 10.
Cho hai vectơ không cùng phương.
Lúc đó, với mọi vectơ , tồn tại duy nhất
hai số m, n sao cho:
Tương tự, trong không gian, ta cũng có tính chất sau:
Cho ba vectơ không đồng phẳng.
Lúc đó, với mọi vectơ , tồn tại duy nhất
ba số m, n, p sao cho:
ĐỊNH LÝ 2:
d
c
b
a
D
D`
A
B
O
C
Ví dụ: (Bài tập 37, trang 68, SGK, câu b.)
Đặt:
Ví dụ: (Bài tập 37, trang 68, SGK, câu b.)
G`
Qui tắc hình hộp
CỦNG CỐ
với mọi điểm M
Để chứng minh G là trọng tâm của tứ diện ABCD ta c/m:
CỦNG CỐ
hoặc
CỦNG CỐ
Để chứng minh đường thẳng AB song song với đường thẳng CD ta cần chỉ ra hai điều sau đây:
Hoặc:
CỦNG CỐ
TÓM LẠI
Khi gặp những bài toán về hình lăng trụ
, hình hộp, hình lập phương, hình tứ diện
... nếu làm cách bình thường KHÔNG RA
thì ta nghĩ đến PHƯƠNG PHÁP VECTƠ.
Và nếu PHƯƠNG PHÁP VECTƠ cũng không ra thì ....
ĐI CHƠI
NGHE NHẠC
V.v...