CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ VÀ CÁC EM
Lớp: 11A7
Kiểm tra bài cũ:

Tính các giới hạn sau:
a)
b)
ĐS: 1
ĐS: 



CHƯƠNG V ĐẠO HÀM
§1: ĐỊNH NGHĨA VÀ Ý NGHĨA CỦA ĐẠO HÀM










Tiết: 63
I. Đạo hàm tại một điểm.
1. Các bài toán dẫn đến khái niệm đạo hàm
Một đoàn tàu chuyển động thẳng khởi hành từ một nhà ga. Quãng đường S (mét) đi được của đoàn tàu là một hàm số của thời gian t (phút). Ở những phút đầu tiên, hàm số đó là s(t) = t2.

- Hãy tính vận tốc trung bình của đoàn tàu trong khoảng thời gian [t; t0] với t0 = 3 và t = 2; t = 2,5; t = 2,99.
Nhận xét những kết quả thu được khi t càng gần t0 =3
Vận tốc trung bình trong khoảng thời gian t;t0 với: t0 = 3
Khi t càng gần t0 thì vận tốc trung bình của đoàn tàu trong khoảng thời gian t;t0 càng gần 6 (tức là nếu t rất gần t0 thì vTB rất gần v(t0)
a) Bài toán tìm vận tốc tức thời

Để biết một bạn lúc gần đến trường bạn ấy đi nhanh chậm đến mức độ nào, ta có các thông tin sau:
Vận tốc trung bình trong 30 phút cuối của bạn ấy là 6 m/s.
Vận tốc trung bình trong 15 phút cuối của bạn ấy là 7 m/s.
Vận tốc trung bình trong 5 phút cuối của bạn ấy là 8 m/s.



Nhận xét:
Nếu t càng gần t 0 thì vận tốc trung bình càng thể hiện chính xác hơn mức độ nhanh chậm của chuyển động tại thời điểm t0.
Vì vậy, người ta coi giới hạn (nếu có) của tỉ số
khi t dần đến t0 là vận tốc tức thời
tại thời điểm t0 của chuy?n d?ng, ký hiệu là v(t0)
Vậy:
a) Bài toán tìm vận tốc tức

Trong đó y = f(x) là hàm số nào đó .
Nếu giới hạn này tồn tại và hữu hạn thì toán học gọi đó là đạo hàm của hàm số y = f(x).
2. D?nh nghia đạo hàm tại một điểm
Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a;b) và x0 thuộc khoảng (a;b).
Nếu tồn tại giới h¹n (hữu hạn)
thỡ gi?i h?n dú du?c gọi là đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x0, kí hiệu là f`(x0) hoặc y`(x0), t?c l�
định nghĩa
Chú ý:
- Đặt x = x – x0 và gọi là số gia của đối số tại x0.
y = f(x) – f(x0) = f(x + x0) – f(x0) được gọi là số gia tương ứng của hàm số.
Như vậy:
3) Cỏch tớnh d?o h�m b?ng d?nh nghia
Muốn tính đạo hàm của hàm số y = f(x) tại điểm x0 theo định nghĩa, ta thực hiện 3 bước sau:
Bước 3:
Lập tỉ số
Quy tắc
Bước 1:
Bước 2:
Giả sử x là số gia của đối số x0, tính y = f(x+x0) – f(x0)
Tìm
ví dụ áp dụng
Ví dụ 1
Ví dụ 2
Tính đạo hàm của hàmsố y = f(x) = x3 + 3x tại điểm x0=-1
Tính đạo hàm của hàm số y = f(x) = x2 tại điểm x0 =2
Ví dụ 1
Giải
Tính đạo hàm của hàm số y = f(x) = x2 tại điểm x0 =2
Vậy f`(2) = 4
Tính ?y
Tìm giới hạn
Ví dụ 2
Giải
Tính đạo hàm của hàm số y = f(x) = x3 + 3x tại điểm x0= -1
V?y f`(-1) = 6.
Tính ?y
Tìm giới hạn
Ví dụ 3
Đáp số : f’(0) = 1
4) Quan hệ giữa sự tồn tại của đạo hàm và tính liên tục của hàm số.
Định lí 1:
Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại x0 thì nó liên tục tại điểm đó.
 Chú ý:
- Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại điểm x0 thì nó liên tục tại điểm x0.
- Nếu hàm số y = f(x) liên tục tại điểm x0 thì chưa chắc tồn tại đạo hàm tại điểm đó.
- Nếu hàm số y = f(x) gián đoạn tại điểm x0 thì không tồn tại đạo hàm tại điểm đó.
Ví dụ 4:
Cho hàm số:
nếu
nếu
Xét tính liên tục của hàm số tại x = 0
Tính đạo hàm của hàm số tại x = 0
a) Tính liên tục:
f(x) =
Vậy f(x) liên tục tại x = 0
b) Tính đạo hàm
Vậy, không tồn tại
Suy ra f(x) không có đạo hàm tại x = 0
Nhận xét: Đồ thị là đường liền, nhưng bị “gãy” tại điểm O(0;0).
y
O
x
y=x
Bài tập trắc nghiệm
Bài 1: Số gia của h�m s? y=x2 - 1 tại điểm x0=1 ứng với số gia ?x = -0,1 là:
-1,54 B. -0,19
C. 5,81 D. -2,19
Bài 2: Đạo hàm của h�m s? y=x2+2 tại x0 = -1 là:
2 B. 0
C. 1 D. -2
Bài tập trắc nghiệm
Bài 3: c?a h�m s? l�:



C.
B.
A.
D.
Bài tập trắc nghiệm
Bài 4. Phương án nào sau đây không sai?
A. Nếu hàm số y = f(x) không liên tục tại x0 thì nó không có đạo hàm tại điểm x0.
C. Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm tại điểm x0 thì nó liên tục tại x0.
B. Nếu hàm số y = f(x) liên tục tại x0 thì nó không có đạo hàm tại điểm x0.
D. Cả A và C đều đúng.
Bài tập về nhà
Ôn bài + Làm bài tập 1, 2, 3( SGK, trang 156).