Nhắc lại kiến thức
Cho các đường thẳng a, b, c, d song song cách đều (như hình vẽ)
Em có nhận xét gì về các đoạn thẳng EF, FG và GH ?
EF = FG = GH
HÌNH 1
HÌNH 2
Câu hỏi: Nhận xét gì về hình 1 và hình 2 ?
Trả lời : Hai hình trên có hình dạng giống nhau nhưng kích thước lại khác
nhau .Ta gọi đó là hai hình đồng dạng , trong thực tế ta cũng gặp rất nhiều
hình đồng dạng như vậy.
Trong chương này ta chỉ xét tam giác đồng dạng mà cơ sở của nó là
định lý Ta - lét
Chương III – TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
* Nội dung chính của chương gồm:
- Định lý Ta – lét ( thuận, đảo và hệ quả).
- Tính chất đường phân giác của tam giác.
- Tam giác đồng dạng và các ứng dụng của nó
1. Tỉ số của hai đoạn thẳng
?
Cho AB = 3cm; CD = 5cm;
EF = 4dm; MN = 7dm;
Định nghĩa:
Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo.
Tỉ số của hai đoạn thẳng AB và CD được kí hiệu là
Ví dụ 1.
Nếu AB = 300cm; CD = 400cm thì
Nếu AB = 3m; CD = 4m thì ta cũng có
Chú ý. Tỉ số của hai đoạn thẳng không phụ thuộc vào cách chọn đơn vị đo
Hình 1
?
?
CHƯƠNG III: TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
TIẾT 37 ĐỊNH LÝ TALET TRONG TAM GIÁC
Chú ý. Tỉ số của hai đoạn thẳng không phụ thuộc vào cách chọn đơn vị đo
?. Viết tỉ số của các cặp đoạn thẳng có độ dài như hình
a) AB = 5cm và CD = 15cm
b) EF = 48cm và GH = 16dm
Ta có GH = 16dm = 160cm
1. Tỉ số của hai đoạn thẳng
2. Đoạn thẳng tỉ lệ
?
Cho bốn đoạn thẳng AB, CD, A’B’, C’D’ (h.2). So sánh các tỉ số
và
Ta có:
Định nghĩa:
Hai đoạn thẳng AB và CD gọi là tỉ lệ với hai đoạn thẳng A’B’ và C’D’ nếu có tỉ lệ thức :
Hình 2
1. Tỉ số của hai đoạn thẳng
2. Đoạn thẳng tỉ lệ
3. Định lí ta-lét trong tam giác
?
Vẽ tam giác ABC trên giấy kẻ học sinh như trên hình 3. Dựng đường thẳng a song song với cạnh BC,cắt hai cạnh AB, AC theo thứ tự tại B’ và C’.
Đường thẳng a định ra trên cạnh AB ba đoạn thẳng AB’, B’B và AB, và định ra trên cạnh AC ba đoạn thẳng tương ứng là AC’, C’C và AC.
So sánh các tỉ số:
và và và
Hình 3
CHƯƠNG III: TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG
TIẾT 37 ĐỊNH LÝ TALET TRONG TAM GIÁC
1. Tỉ số của hai đoạn thẳng
2. Đoạn thẳng tỉ lệ
3. Định lí ta-lét trong tam giác
Định lí Ta-lét. (Thừa nhận, không chứng minh)
Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.
TA-LÉT ( THALETS)
- Định lí Ta-lét: Hai đường thẳng song song định ra trên hai đường thẳng giao nhau những đoạn thẳng tỉ lệ. - Góc chắn nửa đường tròn thì bằng nhau. - Đường kính chia đôi đường tròn thành hai phần bằng nhau. - Hai góc đáy của tam giác cân thì bằng nhau. - Hai tam giác nếu có hai cặp góc đối và cặp cạnh tương ứng bằng nhau thì bằng nhau. - Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau.
Ta- lét ( 624 TCN - 547 TCN) là một triết gia, một nhà toán học người Hi Lạp. Ông cũng được xem là một nhà triết gia đầu tiên trong nền triết học Hi Lạp cổ đại, là " cha đẻ của khoa học". Tên của ông được dùng để đặt tên cho một định lí toán học do ông phát hiện ra.
Ông cũng là người thầy của Py-ta-go.
*Các phát minh trong lĩnh vực hình học của ông:
1. Tỉ số của hai đoạn thẳng
2. Đoạn thẳng tỉ lệ
3. Định lí ta-lét trong tam giác
Ví dụ 2. Tính độ dài x trong hình 4
Giải:
Vì MN // EF, theo định lí Ta-lét ta có:
hay
Suy ra:
MN // EF
Hình 4
Ta có a//BC, theo định lý Ta-lét ta có:
Ta có : DE // AB (cùng vuông góc với CA), theo định lí Ta-lét ta có:
?
Tính các độ dài x và y trong hình 5
Hình 5
2. Tìm x trong hình sau:
Vì MN // BC, theo định lí Ta-lét ta có:
Vì MN // BC, theo định lí Ta-lét ta có:
Giải:
Giải:
A
B
D
C
E
Ứng dụng vào thực tế
Chiều cao của người bằng chiều cao của cọc
1,5m
1,5m
8,5m
2,1m
14m
9,8m
10m
Vì DE // AC (cùng vuông góc với BC), theo định lí Ta-lét ta có:
Áp dụng định lý
Py-ta-go trong tam
giác ABC vuông tại B
ta có : AC = 9,8m
Chiều cao của cây là 9,8m
* Bài tập 1 :
a) Cho BE = 3cm; ED = 5cm; AE = 4cm. Tính EK
b) Ch?ng minh:
c) Ch?ng minh : tớch BK.DG khụng d?i khi K di chuy?n trờn BC (K khụng trựng v?i B)