Bài 3: ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG
I.Định nghĩa
Ta có thể dùng định nghĩa để chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng được hay không ? Tại sao?
II. Định lí về điều kiện đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Định lí :
Nếu một đường thẳng cùng vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau cùng thuộc một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng ấy.
Hệ quả:
Nếu một đường thẳng vuông góc với hai cạnh của tam giác thì nó cũng vuông góc với cạnh thứ ba .
Phương pháp
Để chứng minh ta chứng minh d vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau trong .
Ví dụ 1: Cho tứ diện có hai mặt và
là hai tam giác cân có chung đáy BC.
Chứng minh .
Gọi AH là đường cao trong tam gác . Chứng minh .
Ví dụ 2:Cho hình chóp có đáy là hình vuông và các cạnh bên bằng nhau. Gọi I là giao điểm của và BD. Chứng minh rằng . .
Giả sử đúng hay sai ?
III. Tính chất
Tính chất 1
Mặt phẳng trung trực
Lưu ý :
Trong không gian có vô số đường trung trực của đoạn thẳng nhưng mặt phẳng trung trực là duy nhất.
Tính chất 2
Củng cố
Bài tập về nhà: Cho hình chóp có đáy
là tam giác đều cạnh a, . Gọi I và K lần lượt là trung điểm và . Chứng minh rằng
.