- Nêu định nghĩa hai tam giác đồng dạng?
Định nghĩa. Tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC nếu:
Các góc tương ứng bằng nhau.
Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ
Tam giác A’B’C’ và tam giác ABC có:
Nếu hai tam giác chỉ có các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau thì chúng có đồng dạng với nhau không ?
CHỦ ĐỀ:
CÁC TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG CỦA HAI TAM GIÁC
Tiết 46: TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT: C.C.C
Tiết 47: TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI: C.G.C
Tiết 48: TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ BA: G.G
TIẾT 46. TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT
1. Định lí
?1
Hai tam giác ABC và tam giác A’B’C’ có kích thước như trong hình vẽ (có cùng đơn vị đo là cm)
Trên các cạnh AB, AC của tam giác ABC lần lượt lấy hai điểm M, N sao cho AM =A’B’= 2cm, AN = A’C’= 3cm
- Tính độ dài đoạn thẳng MN.
- Có nhận xét gì về mối quan hệ giữa các tam giác ABC, tam giác A’B’C’ và tam giác AMN?
4
4
2
3
B`
C`
A`
8
4
6
B
C
A
N
M
1. Định lí
?1
Bài giải
Ở bài tập ?1  ∆A’B’C’ ∽ ∆ABC
Từ hình vẽ ở ?1 so sánh tỉ số các cạnh tương ứng của ∆A’B’C’ với ∆ ABC?
Vậy kết quả của bài tập ?1 cho ta dự đoán gì ?
= =
1. Định lí
Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam
giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng.
ΔA’B’C’ ∽ ΔABC
1. Định lí
B�i t?p 2: Hai tam giỏc sau cú d?ng d?ng v?i nhau khụng?
Đáp án Bài tập 2:

Ta cú:

Vỡ

Nờn
 A’B’C’  BCA (c.c.c)
Lưu ý:
- Khi lập tỉ số giữa các cạnh của hai tam giác ta phải lập tỉ số giữa các cạnh lớn nhất của hai tam giác, tỉ số giữa hai cạnh bé nhất của hai tam giác, tỉ số giữa hai cạnh còn lại rồi so sánh ba tỉ số đó.
+ Nếu ba tỉ số đó bằng nhau thì ta kết luận hai tam giác đó đồng dạng.
+Nếu một trong ba tỉ số không bằng nhau thì ta kết luận hai tam giác đó không đồng dạng.
- Nếu ΔABC đồng dạng với ΔA’B’C’; ΔA’B’C’ không đồng dạng với ΔXYZ thì ΔABC cũng không đồng dạng với ΔXYZ .
Hình a), b)
Hình b), c)
Hình a), c)
2. Áp dụng:
?2
∆ABC ∽ ∆DFE vì:
∆DEF không đồng dạng với ∆IKH vì:
∆ABC không đồng dạng với ∆IKH vì:
Tìm trong hình vẽ 34 các cặp tam giác đồng dạng
 
6
Bài 29 -SGK/74
a)
Lập tỉ số:
b) Ta có:
(Tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
* Nhận xét: Tỉ số chu vi của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng của hai tam giác đó.
6
=>∆ABC ∽ ∆A’B’C’ (c.c.c)
B�i 30: Tam giỏc ABC cú d? d�i cỏc c?nh l�: AB = 3cm, AC = 5cm, BC = 7cm. Tam giỏc A`B`C` d?ng d?ng v?i tam giỏc ABC v� cú chu vi b?ng 55cm.
? Hóy tớnh d? d�i cỏc c?nh c?a tam giỏc A`B`C` (l�m trũn d?n ch? s? th?p phõn th? hai)
H­ƯỚNG DẪN:
Từ ∆A’B’C’ ∽ ∆ABC (gt)
�p d?ng tớnh ch?t dóy t? s? b?ng nhau ta cú:
T? dú tớnh du?c A`B` ; B`C` ; A`C`
Tiết 47: TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI
?1 Cho  ABC và DEF có kích thước như trong hình sau:
Giải:
?
= =
Đo các đoạn thẳng BC và EF. Tính tỉ số ,
So sánh với các tỉ số trên và dự đoán sự đồng dạng của 2 tam giác ABC và DEF.
(1)
BC = 3,6
EF = 7,2
?
(2)
Từ (1) và (2) = =
?
?
 ABC  DEF ( c.c.c)
S
1. Định lí
* Định lý: Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đồng dạng.
* Hướng chứng minh:
- Tạo tam giác mới bằng A’B’C’ và đồng dạng với ABC.
- Chứng minh tam giác mới bằng A’B’C’.
Cách dựng tam giác mới:

- Trên tia AB lấy điểm M sao cho AM = A’B’.
- Kẻ đường thẳng MN song song BC với N thuộc AC.
Tam giác AMN là tam giác mới cần dựng.
Chứng minh:
*Định lí:(sgk/75)
Nên : AM = A’B’; AN = A’C’.
và AM = A’B’ (cách dựng)
(1)
A
C
B
A’
C’
B’
Tương tự :
* Nếu ∆A’B’C’ và ∆ABC có thì cần thêm
điều kiện gì để ∆A’B’C’ đồng dạng ∆ABC?
* Nếu ∆A’B’C’ và ∆ABC có thì cần thêm
điều kiện gì để ∆A’B’C’ đồng dạng ∆ABC?
 
 
Chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng với nhau từ các tam giác sau đây:
?2
2. Áp dụng:
Giải:
Do :
 
 
 
 
Hai tam giác ABC và MNP có đồng dạng không?
2. Áp dụng:
Ví dụ 1:
Giải
Xét ∆ABC và ∆MNP có:
 
Nhưng góc P không nằm xen giữa hai cạnh MN và NP nên ∆ABC và ∆MNP chưa đủ điều kiện đồng dạng với nhau.
b) Lấy trên cạnh AB, AC lần lượt hai điểm D,E sao cho:
AD = 3cm, AE=2cm. Hai tam giác AED và ABC có đồng dạng
với nhau không? Vì sao?
A
x
y
500


5
7,5
B
C

3

2
D
E
a)Vẽ tam giác ABC có BAC = 500, AB=5cm, AC = 7,5cm
2. Áp dụng:
?3
A
y
500


5
7,5
B
C

3

2
D
E
a)Vẽ tam giác ABC có BAC = 500, AB=5cm, AC = 7,5cm
Xét ∆AED và ∆ABC có:
 
Giải
b) Lấy trên cạnh AB, AC lần lượt hai điểm D,E sao cho:
AD =3cm,AE=2cm. Hai tam giác AED và ABC có đồng dạng
với nhau không? Vì sao?
2. Áp dụng:
?3
Hướng dẫn về nhà:
1)Học thuộc định lí, xem lại cách chứng minh định lí.
2)Làm bài tập:32,33,34 (tr 77-SGK)

Tiết 48: TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ BA

Định lí
Bài toán: Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ với
= ; = (hình dưới).
Chứng minh A’B’C’ đồng dạng ABC.







 
M
N
Tam giác AMN có bằng tam giác A’B’C’ không?
 
1. Định lí:
Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

Trong cỏc tam giỏc du?i dõy, nh?ng c?p tam giỏc n�o d?ng d?ng v?i nhau? Hóy gi?i thớch.
?1
700
700
700
550
550
500
700
650
∆ABC ∽ ∆PMN (g.g)
∆ABC ∽ ∆PMN (g.g)
?1
* ABC cân ở A có = 400.

 = = = 700.

Vậy ABC ∽ PMN vì có
= = = = 700.

* A’B’C’ có = 700 , = 600.
 = 1800 – (700 + 600) = 500
Vậy A’B’C’ ∽ D’E’F’ vì có
= = 600, = = 500.
a) Trong hình vẽ này có bao nhiêu tam giác? Có cặp tam giác nào đồng dạng với nhau không?
b) Hãy tính các độ dài x và y (AD = x, DC = y).
c) Cho biết thêm BD là tia phân giác của góc B. Hãy tính độ dài các đoạn thẳng BC và BD.
 
?2
 
b) Ta có: ∆ABC ∽ ∆ADB (cmt)
?2
 
 : chung
 
=> ∆ABC ∽ ∆ADB (g.g)
 
 
Ta có: y = DC = AC – AD
 
= 4,5 – 2 = 2,5 (cm)
 
 
 
(t/c đường phân giác của tam giác)
 
 
 
Thế BC = 3,75 vào (*) ta có:
(*)
 
c)


Bài 35 (SKG – 79): Chứng minh rằng nếu tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k thì tỉ số của hai đường phân giác tương ứng của chúng cũng bằng k.


Bài 35 (SKG – 79):
Để có tỉ số xét hai tam giác nào?
A’B’C’ ∽ ABC theo tỉ số k là như thế nào?


Bài 35 (SKG – 79):
Khi hai tam giác đồng dạng với nhau thì tỉ số hai đường phân giác tương ứng và tỉ số đồng dạng của chúng như thế nào ?
Nếu hai tam giác đồng dạng thì:
+) Tỉ số hai đường trung tuyến tương ứng bằng tỉ số đồng dạng
+) Tỉ số hai đường phân giác tương ứng bằng tỉ số đồng dạng
+) Tỉ số chu vi của hai tam giác đó bằng tỉ số đồng dạng.
 
a) Chứng minh hai tam giác OCB và OAD đồng dạng
b) Gọi giao điểm của các cạnh AD và BC là I, chứng minh rằng hai tam giác IAB và ICD có các góc bằng nhau từng đôi một.
Bài 32 trang 77/sgk):
16
5
D
x
y
B
O
A
C
8
10
a) Xét ∆OCB và ∆OAD có:
 
 
 
=> ∆OCB ∽ ∆OAD (c.g.c)
 
Giải:
Bài 32 SGK:
b) Xét ∆IAB và ∆ICD có:
 
 
 
I
Bài 39 SGK: Cho hình thang ABCD(AB//CD). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.
Chứng minh rằng OA.OD = OB.OC.
b) Đường thẳng qua O vuông góc với AB và CD theo thứ tự tại H và K. Chứng minh rằng
OA.OD = OB.OC
OAB OCD
S
a) Xét hai tam giác OAB và OCD ta có AB // DC (gt)
Do đó: OAB OCD

Vậy: OA.OD = OB.OC
S
Nên:
H
K
(g.g)

OAB OCD
S
b) Xét hai tam giác OHA và OKC ta có AH // KC (gt)
Do đó: OHA OKC

S
Nên:
H
K
(g.g)
OH:OK=OA:OC
AB:CD=OA:OC
S
OHA
OKC
AHO=CKO=90
OH:OK=OA:OC
VÌ OAB ~ OCD nên AB:CD=OA:OC
VẬY
Bài 44 tr 80 SGK :
∆ABC có AB = 24cm; AC = 28cm
GT
BM AD; CN AD
KL
Chứng minh
Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D
Vậy:
a) ABC có tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D (gt)
∆AMB ∽ ∆ ANC (g.g)
(t/c 2 tam giác đồng dạng)
Xét AMB và ANC, có:
b) Xét DMB và DNC, có:
1
2
(đối đỉnh)
∆DMB ∽ ∆ DNC (g.g)
(t/c 2 tam giác đồng dạng)
Có
- Đpcm -
Câu hỏi thêm:
c) ∆AMB ∽ ∆ ANC theo tỉ số đồng dạng nào?
d) Tính
1
2
Gợi ý:
c) ∆AMB ∽ ∆ ANC theo tỉ số đồng dạng
d) Có:
Bài tập bổ sung: Cho tam giác nhọn ABC. Các đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: BH.BE = BD.BC = BF.BA
Chứng minh
Chứng minh: BH.BE = BD.BC
b) Chứng minh: BC2 = BH.BE + CH.CF
Chứng minh: BD.BC = BF.BA
a) Ta có ABC, các đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H (gt)
+) Xét ∆BDH và ∆BEC, ta có:

B1 chung
(1)
∆BDH ∽ ∆ BEC (g.g)
(t/c 2 tam giác đồng dạng)
=> BH.BE = BD.BC
+) Xét ∆BFH và ∆BEA, ta có:

B2 chung
(2)
∆BFH ∽ ∆ BEA (g.g)
(t/c 2 tam giác đồng dạng)
=> BF.BA = BE.BH
Từ (1) và (2) => BH.BE = BD.BC = BF.BA
- Đpcm -
b) BC2 = BH.BE + CH.CF
⇑
⇑
BH.BE =BD. BC
CH.CF = CB.CD
(theo câu a)
b) Ta có ABC, các đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H (gt)
+) Xét ∆CDH và ∆CFB, ta có:

C1 chung
(3)
∆CDH ∽ ∆ CFB (g.g)
(t/c 2 tam giác đồng dạng)
=> CH.CF = CB.CD
Từ (1) và (3)
- Đpcm -
=> BH.BE + CH.CF = BD.BC + CB.CD
=> BH.BE + CH.CF = (BD +CD).BC
=> BH.BE + CH.CF = BC.BC
=> BH.BE + CH.CF = BC2
Hay BC2 = BH.BE + CH.CF
(1)
BH.BE = BD.BC
Bài tập bổ sung: Cho tam giác nhọn ABC. Các đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh: BH.BE = BD.BC = BF.BA
b) Chứng minh: BC2 = BH.BE + CH.CF
Cạnh-cạnh-cạnh
Cạnh-góc-cạnh

Góc-góc
Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác
 
 
HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ
+ Học thuộc định lí trường hợp đồng dạng thứ ba.
+ Làm lại bài tập đã chữa vào vở.
+ Làm tiếp bài tập 37, 39, 40, 43, 44 trang 77, 78 sách giáo khoa.