TRƯỜNG THCS QUẾ MINH
TỨ GIÁC NỘI TIẾP
Em hãy kể tên tất cả các tứ giác mà em đã học ở lớp 8?
Tứ giác thường, hình thang, hình thang vuông, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông.
Nhận xét các tứ giác ở hai bên vạch chia có gì khác nhau?
TIẾT48-49 TỨ GIÁC NỘI TIẾP
I. ĐỊNH NGHĨA
Một tứ giác có bốn đỉnh nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp.
Ví dụ ABCD là tứ giác nội tiếp trong (O)
 O
II. TÍNH CHẤT
Cho ABCD là tứ giác nội tiếp trong (O). Tính tổng số đo hai góc đối diện.
Định lý: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800.
Kể tên các cặp góc đối diện trong tứ giác ABCD.
Cho biết tên gọi góc A trong (O).
Số đo của góc A được tính như thế nào?.
Tương tự, số đo của góc C được tính như thế nào?.
Hãy kết luận một tính chất về cặp góc đối diện của tứ giác nội tiếp.
Tính Â+Ĉ.
II. TÍNH CHẤT
Định lý đảo: Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp được trong một đường tròn.
II. DẤU HIỆU NHẬN BIẾT
Hãy nêu mệnh đề đảo của định lý trên.
Chứng minh:
TIẾT48-49 TỨ GIÁC NỘI TIẾP
Giả sử ABCD có Â+Ĉ=1800. Ta chứng minh ABCD nội tiếp.
Vẽ đường tròn qua D,A,B.
Hai điểm D,B chia đường tròn thành 2 cung DAB và cung DmB
m
Cung DAB là cung chứa góc A thì cung DmB là cung chứa góc nào?
Mà Â+Ĉ=1800 => Ĉ=1800-Â
=> C thuộc cung DmB.
=> ABCD nội tiếp.
Định lý: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800.
 
LUYỆN TẬP
Vòng quay kiến thức
1
1
2
2
3
3
4
4
5
CÂU HỎI 1
VỀ TÍNH CHẤT CỦA TỨ GIÁC NỘI TIẾP
Cho tứ giác ABCD nội tiếp,
biết góc Â=800.
Tính góc C.
b) Cho tứ giác ABCD nội tiếp,
biết góc D bằng 2 lần góc B.
Tính góc D.
CÂU HỎI 2
VỀ DẤU HIỆU CỦA TỨ GIÁC NỘI TIẾP
Trong các hình đã học sau đây:
hình thang,
hình bình hành,
hình chữ nhật
và hình thoi
hình nào là tứ giác nội tiếp? Vì sao?
b) Cho tam giác ABC
có BM; CN là các đường cao.
Chứng minh BNMC là tứ giác nội tiếp.
CÂU HỎI 3
VỀ DẤU HIỆU CỦA TỨ GIÁC NỘI TIẾP
Số đo các góc của một tứ giác
tỉ lệ với các số 1:2:3:4.
Vậy tứ giác đó có nội tiếp dược không?
Vì sao?
b) Hình thang cân có phải là
tứ giác nội tiếp không?
Vì sao?
CÂU HỎI 4
VỀ TÍNH CHẤT CỦA TỨ GIÁC NỘI TIẾP
 
N
CÂU HỎI 5
VỀ TÍNH CHẤT CỦA TỨ GIÁC NỘI TIẾP
Phát biểu tính chất của tứ giác nội tiếp.
Nêu dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp.
VẬN DỤNG
Bài 56. Cho hình vẽ. Tính các góc của tứ giác ABCD.
Nhận xét tứ giác ABCD có gì đặc biệt?.
Nêu tính chất tứ giác ABCD.
Chỉ cần tính góc Âvà góc B.
Tính tổng 3 góc ADE.
Tính tổng 3 góc ABF.
Cộng từng vế hai đẳng thức trên.
Chú ý tổng 2 góc B và D.
Rút ra số đo 2 góc  =>  => Ĉ => các góc còn lại..
VẬN DỤNG
Cho tam giác ABC, hai đường phân giác
trong của góc B và C cắt nhau tại H,
hai đường phân giác ngoài của góc B
và C cắt nhau tại K.
Chứng minh rằng tứ giác BHCK nội tiếp.
K
H
Nhắc lại tính chất đường phân giác trong
và ngoài của hai góc kề bù.
Nhận xét số đo hai góc HBK và HCK
Tứ giác HBKC có tổng số đo hai góc HBK và HCK
bằng bao nhiêu?
Kết luận
DẶN DÒ: LÀM BÀI TẬP 54;55;58;59