BÀI 28. ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP
VÀ ĐƯỜNG TRÒN NỘI TIẾP
CỦA MỘT TAM GIÁC
CREDITS: This presentation template was created
by Slidesgo, and includes icons by Flaticon and
infographics & images by Freepik and content
by Swetha Tandri

KHỞI ĐỘNG
Cho trước một tam giác ABC. Bằng thước kẻ và compa, em có thể
vẽ được một đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác và đường tròn
tiếp xúc với ba cạnh của tam giác hay không?

NỘI DUNG BÀI HỌC
1

Đường tròn ngoại tiếp một tam giác

2

Đường tròn nội tiếp một tam giác

1
ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP MỘT TAM GIÁC

Khái niệm đường tròn ngoại tiếp tam giác
HĐ 1

Cho d là đường trung trực của đoạn thẳng AB và O là một
điểm trên d (H.9.12). Hỏi đường tròn tâm O đi qua A thì có đi
qua B không?

Giải
Vì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng
nên .
Do đó đường tròn tâm đi qua cũng đi qua .

HĐ 2

Cho tam giác ABC có ba đường trung trực đồng
quy tại O (H.9.13). Hãy giải thích tại sao đường
tròn (O; OA) đi qua ba đỉnh của tam giác ABC.
Giải:
Vì là giao điểm 3 đường trung trực nên , nên đường tròn đi
qua ba đỉnh của tam giác .

ĐỊNH NGHĨA
Đường tròn ngoại tiếp một tam giác là đường
tròn đi qua ba đỉnh của tam giác đó.

Hãy kể tên bốn tam giác nội tiếp đường tròn (O) trong Hình 9.14.

Giải

+ Các tam giác: .
+ Tam giác không nội tiếp đường tròn .

Đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông
HĐ 3

Cho tam giác ABC vuông tại đỉnh A. Gọi N, P lần lượt là trung

điểm của các cạnh AB và AC (H.9.15).
a) Vẽ hai đường trung trực a, b của các cạnh AB, AC, cắt nhau tại M.
b) Hãy giải thích vì sao MN, MP là các đường trung bình của tam giác
ABC.
c) Hãygiảithíchvìsao

M

làtrungđiểmcủa

BC,

từđósuyrađườngtrònngoạitiếpcủa tam giác ABC
cótâm M và bánh kính.

Giải: a)
b) Ta có (do cùng vuông góc với ) và là trung
điểm nên là đường trung bình của tam giác
Tương tự ta cũng có là đường trung bình của
tam giác .
c) Do là đường trung bình của tam giác nên là trung điểm . Từ đó, do
là trung trực của đoạn nên .
Vậy là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác và .

ĐỊNH NGHĨA

Đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông có tâm
là trung điểm của cạnh huyền và bán kính
bằng một nửa cạnh huyền.

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC vuông tại A có , . Vẽ đường tròn ngoại
tiếp tam giác ABC và tính bán kính R.
Giải

Lấy O là trung điểm của BC và vẽ đường tròn (O) đi qua A.

Khi đó, (O) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Theo định lí Pythagore, ta có:
nên (cm)
Vậy đường tròn (O) có bán kính cm

Giải

Luyện tập 1
Cho tam giác ABC có , và

Tam giác có

. Tính bán kính của đường
tròn ngoại tiếp tam giác
ABC.

nên là tam giác vuông.
Suy ra bán kính đường tròn ngoại tiếp
tam giác là 2,5 cm.

Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều
HĐ 4

a) Vẽ tam giác đều ABC. Hãy trình bày cách xác định tâm

đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vẽ đường tròn đó.
b) Giải thích vì sao tâm O của đường tròn
ngoại tiếp tam giác ABC trùng với trọng tâm
của tam giác đó (H.9.17)
c) Giải thích vì sao và (với M là trung điểm
của BC) (H.9.17)

Giải:
a) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều là giao điểm của các đường
trung trực và các đường trung trực trong tam giác đều cũng là đường cao,
đường trung tuyến, đường phân giác.
b) Vì tam giác ABC đều nên ba đường trung
trực cũng đồng thời là ba đường trung tuyến,
do đó giao điểm O của ba đường trên là trọng
tâm của tam giác.

Giải:
c) Trong tam giác đều, đường phân giác xuất phát từ một đỉnh trùng với
đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh đó nên là phân giác . Do đó  .Xét
vuôngtạicó
Do là trungđiểmnên
Suy ra

ĐỊNH NGHĨA

Đường tròn ngoại tiếp tam giác đều cạnh a
có tâm là trọng tâm của tam giác đó và bán
kính bằng

3
3

a

.