Quan sát hình ảnh và trả lời câu hỏi

Một thẻ điện thoại gồm 13 chữ số, bị mất 2 số liền
nhau. Hỏi phải thử tối đa bao nhiêu lần thì mới nạp
đúng số thẻ điện thoại đó?

§1. QUY TẮC ĐẾM

NỘI

I

QUY TẮC CỘNG

II

QUY TẮC NHÂN

DUNG
BÀI
HỌC

§1. QUY TẮC ĐẾM
 Một số kiến thức về tập hợp
 Số phần tử của tập hữu hạn A, kí hiệu: n(A) hay A
 Ví dụ:
Cho A = { 1 , 2 , 3 ,4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 }
B = { 2 , 4 , 6 , 8, 10 }
thì AB = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10}
- Số phần tử của tập A là: n  A  9 hay A 9
- Số phần tử của tập B là: n  B  5 hay B 5
- Số phần tử của tập AB là: n  A  B  10 hay A  B 10

§1. QUY TẮC ĐẾM
I. QUY TẮC CỘNG
1. Ví dụ: Bạn A có 4 cái áo
sơ mi được đánh số từ 1 đến
4 và 3 cái áo phông được
đánh số từ 5 đến 7. Có bao
nhiêu cách chọn một trong
các áo ấy?

Giải

Công việc chọn một cái áo trong các áo trên được hoàn thành
bởi một trong hai hành động:
- Hành động 1 - Chọn 1 cái áo sơ mi: 4 cách chọn
- Hành động 2 - Chọn 1 cái áo phông: 3 cách chọn
Số cách chọn một trong các áo là: 4 + 3 = 7 (cách)

§1. QUY TẮC ĐẾM
I. QUY TẮC CỘNG
2. Quy tắc
Công việc H được hoàn thành bởi một trong hai hành
động hoặc A hoặc B.
 Hành động A có: m cách thực hiện
 Hành động B có: n cách thực hiện (Không trùng
với bất kì cách nào của hành động A)
Vậy công việc H có: m + n cách thực hiện.

§1. QUY TẮC ĐẾM
I. QUY TẮC CỘNG
Hoạt động 1: Kí hiệu: A là tập các áo
sơ mi, B là tập các áo phông. Nêu mối
quan hệ giữa số cách chọn 1 cái áo và
số các phần tử của hai tập A, B.
Giải
A = {1, 2, 3, 4}  n  A  4 = số cách chọn áo sơ mi
B = {5, 6, 7} n  B  3 = số cách chọn áo phông
AB =
A  B 1, 2,3, 4,5, 6,7  n  A  B  7 = số cách chọn 1 áo trong các áo
Vậy số cách chọn một cái áo bằng số phần tử của tập AB
3. Chú ý
 Quy tắc cộng được phát biểu dưới dang tập hợp: Nếu A và B là các
tập hợp không giao nhau thì n(AB) = n(A) + n(B)
 Quy tắc cộng có thể mở rộng cho nhiều hoạt động.

§1. QUY TẮC ĐẾM
II. QUY TẮC NHÂN
1. Ví dụ: Trong thực đơn của một quán ăn vặt có 2 loại đồ uống (Trà
sữa, sinh tố ) và 3 loại đồ ăn (Bánh: Chuối, Khoai, Ngô). Có bao nhiêu
cách để chọn được một loại đồ uống và 1 loại đồ ăn?
Ứng
Chọn 1 loại đồ uống và 1 loại đồ ăn
v ới m
đồ u
ỗi
ố
2
n
g
bao
Đồ uống
nhiê có
chọn u cách
đồ ă
n?
Sinh
tố
Trà sữa
6
Đồ ăn 3
Bánh
chuối

Bánh
Khoai

Bánh
Ngô

Bánh
chuối

Công việc hoàn thành

Bánh
Khoai

Bánh
Ngô

§1. QUY TẮC ĐẾM
II. QUY TẮC NHÂN
2. Quy tắc
Công việc H được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp A và B.
 Hành động A có: m cách thực hiện
 Ứng với mỗi cách thực hiện hành động A có n cách thực hiện hành
động B.
Vậy công việc H có: m.n cách thực hiện.
Chú ý: Quy tắc nhân có thể mở rộng cho nhiều hành động liện
tiếp.
3. Ví dụ củng cố
Một thẻ điện thoại gồm 13 chữ số, bị mất 2 số liền nhau. Hỏi phải thử
tối đa bao nhiêu lần thì mới nạp đúng số thẻ điện thoại đó?
Giải
Gọi 2 chữ số bị mất liền nhau của thẻ điện thoại là: ab
 Hành động 1 - Chọn chữ số a: 10 cách
 Hành động 2 - Chọn chữ số b: 10 cách
Theo quy tắc nhân ta có, số cách chọn 2 chữ số ab là: 10.10=100 (cách)

§1. QUY TẮC ĐẾM
PHÂN BIỆT QUY TẮC CỘNG VÀ QUY TẮC NHÂN
Nếu bỏ 1 hành động nào
đó mà vẫn có thể hoàn
thành được công việc
thì sử dụng quy tắc
công.

Nếu bỏ 1 hành động
nào đó mà không thể
hoàn thành được công
việc thì sử dụng quy
tắc nhân.

§1. QUY TẮC ĐẾM
HOẠT ĐỘNG

Bài 1: Lớp 11C có 18 bạn
nam và 10 bạn nữ. Hỏi có bao
nhiêu cách chọn 1 bạn để làm
lớp trưởng?
Nhóm

Bài 2: Lớp 11C có 18 bạn nam và 10
bạn nữ. Hỏi có bao nhiêu cách để
chọn 1 bạn nam và 1 bạn nữ để tham
dự đại hội Đoàn Trường?

Nhóm 1

Nhóm 2

18

18

Hành động 2

10

10

Công việc

28

180

Số cách thực hiện
Hành động 1

CỦNG CỐ BÀI HỌC
Quy tắc đếm
Quy tắc cộng
Một công việc được hoàn thành
bởi một trong hai hành động
hoặc A hoặc B:
• Hành động A: m cách thực hiện
• Hành động B: n cách thực hiện
(Không trùng với bất kì cách
nào của hành động A)
Vậy công việc có: m + n cách
thực hiện

Quy tắc nhân
Một công việc được hoàn thành
bởi hai hành động liên tiếp A
và B:
• Hành động A: m cách thực
hiện
• Ứng với mỗi cách thực hiện
của hành động A có n cách
thực hiện hành động B
Vậy công việc có: m.n cách thực
hiện