Nhắc lại định nghĩa phép vị tự tâm O tỉ số k 0
Bài tập: Cho đường tròn tâm I bán kính R, Tìm ảnh của (I,R) qua phép vị tự
tâm O tỉ số k = ? 2.
Một đường tròn được hoàn toàn xác định khi biết các yếu tố gì ?
Hãy tìm
Xem cách lấy ảnh
của (I,R)
* Giải:
Do :

nên: Lấy trên tia đối của OI điểm I? sao
cho OI? = 2.OI.
Khi đó, ảnh của (I,R) là (I?, 2R).

Ta đã biết biến một đường tròn bán kính R thành một đường tròn có

bán kính là
Vậy với hai đường tròn bất kì có tồn tại phép vị tự nào biến đường tròn này thành
đường tròn kia không?
Tiết 8 Đ7. phép vị tự ( Tiếp theo )
Hãy theo dõi định lí
SGK - trang 27
Tâm vị tự của hai đường tròn:
Định lí: Với hai đường tròn bất kì luôn có một phép vị tự
biến đường tròn này thành đường tròn kia.
Tâm của phép vị tự đó được gọi là tâm vị tự của hai đường tròn.
Vậy làm thế nào để xác định được tâm vị tự của hai đường tròn?
Cách xác định tâm vị tự của hai đường tròn:
Cho hai đường tròn (I ; R) và (I? ; R?).

Với hai đường tròn cho trước có những khả năng nào xảy ra?
Trường hợp I I?
Trường hợp I khác I? và R R?
Trường hợp I khác I? và R = R?
* Ví dụ: Cho hai đường tròn (I ; 2R) và (I? ; R) nằm ngoài nhau. Tìm phép vị tự biến (I ; 2R) thành (I? ; R).
Nhận xét gì về vị trí tâm của hai đường tròn,
bán kính của chúng?
Vậy tâm vị tự của chúng được xác định như thế nào?
* Giải: Trên (I ; 2R) lấy điểm M bất kì , đường thẳng qua I? song song với IM cắt ( I? ; R) tai M? và M?.

Khi đó tỉ số k = ?
Nháp
Củng cố
Qua bài học hôm nay, các em đã được học về vấn đề gì?
* Bài tập 2 ( SGK ? trang 29): Tìm tâm vị tự của hai đường tròn trong các
trường hợp sau.
* Giải:
Trên (I; R) lấy điểm M, từ I? kẻ đường
thẳng // IM cắt (I?; R?) tại M?, M?.
Khi đó, có hai tâm vị tự là O= II? MM?
và O? = II? MM?.
tương ứng với các tỉ số vị tự là:

* Bài tập 2 ( SGK ? trang 29): Tìm tâm vị tự của hai đường tròn trong các
trường hợp sau.
* Giải:
Trên (I; R) lấy điểm M, từ I? kẻ đường
thẳng // IM cắt (I?; R?) tại M?, M?.
Khi đó, có hai tâm vị tự là O= II? MM?
và O? = II? MM?.
tương ứng với các tỉ số vị tự là:

Vậy: nếu k > 0


nếu k < 0


Trường hợp I I?
Có nhận xét gì về phương, hướng của hai vectơ
và
Trên (I ; R) lấy điểm M bất kì :
Nháp
Khi đó, phép vị tự tâm I tỉ số và phép

vị tự tâm I tỉ số biến

đường tròn (I ; R) thành đường tròn (I;R?)

Củng cố
Trong trường hợp hai đường tròn (I ; R) và (I? ; R?) có tâm trùng nhau thì tâm vị tự là gì? Tỉ số vị tự k được tính như thế nào?
Khi đó, tâm vị tự là tâm I của đường tròn, tỉ sốvị

tự là và
Trường hợp I khác I? và R R?
Trên (I ; R) lấy điểm M bất kì :
M
Với k > 0, hãy tìm phép vị tự biến M thành M? ,
biến I thành I?
Nếu k > 0, có nhận xét gì về vị trí tương đối của M và M?,
I và I? so với tâm vị tự ?
Đường thẳng qua I? song song với IM
cắt đường tròn (I? ; R?) tại M? và M?
Giả sử M, M? nằm cùng phía đối với đường thẳng II?
M’
M”
O
Nếu k < 0, có nhận xét gì về vị trí tương đối của M và M?,
I và I? so với tâm vị tự ?
Giả sử M, M? nằm khác phía đối với đường thẳng II?
O’
Khi đó, O là tâm vị tự ngoài còn O? là tâm vị tự trong của
hai đường tròn nói trên.
Củng cố
Trong trường hợp hai đường tròn (I ; R) và (I? ; R?) có tâm I khác I? , R R? thì tâm vị tự là gì? Tỉ số vị tự k được tính như thế nào?
Khi đó, tâm vị tự ngoài , tỉ số vị tự và

tâm vị tự trong tỉ số vị tự
Trường hợp I khác I? và R = R?
Trên (I ; R) lấy điểm M bất kì :
Có nhận xét gì về vị trí tương đối của MM? và II? ?
Đường thẳng qua I? song song với IM
cắt đường tròn (I? ; R?) tại M? và M?
Khi đó MM? // II?
Nếu MM? // II? thì có tồn tại tâm vị tự ngoài của hai đường tròn đó không?
nên chỉ có phép vị tự tâm O? tỉ

số

biến đường tròn (I ; R)
thành đường tròn (I? ; R?).
Nếu tỉ số k = -1 thì ta có phép biến hình đã học nào?
Củng cố
Trong trường hợp hai đường tròn (I ; R) và (I? ; R?) có tâm I khác I? , R = R? thì tâm vị tự là gì? Tỉ số vị tự k được tính như thế nào?
Khi đó, tâm vị tự trong tỉ số vị tự

phép vị tự này là phép đối xứng qua tâm vị tự.
Trên (I ; R) lấy điểm M bất kì.
Khi đó, theo định lí ta có
Vậy: nếu k > 0


nếu k < 0


Trở về
ví dụ
Với k = - 2 < 0, có nhận xét gì về vị trí tương đối của I và I? so với điểm O?
Phép vị tự tâm O
tỉ số k = - 2 biến đường tròn (I ; R) thành đường tròn có bán kính R? = ?