Chương II:
TỔ HỢP – XÁC SUẤT
BÀI 2: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP – TỔ HỢP
HOÁN VỊ
CHỈNH HỢP
Nội dung chính
I. HOÁN VỊ
Liệt kê tất cả các số gồm ba chữ số khác nhau từ các chữ số 1, 2, 3
1. ĐỊNH NGHĨA
123, 132, 213, 231, 312, 321
Hai hoán vị của n phần tử chỉ khác nhau ở thứ tự sắp xếp
Cách 1: ABCDE Cách 2: ACBDE Cách 3: CABDE

Ba cách tổ chức đá luân lưu như sau:
Ví dụ 1
Hoạt động 1
?
Định nghĩa
Nhận xét
Học thuộc SGK
I. HOÁN VỊ
2. SỐ CÁC HOÁN VỊ
Ví dụ 2
Cách 1: Liệt kê : 24 cách
Cách 2: Quy tắc nhân : 4.3.2.1 = 24 cách
Định lí
là số các hoán vị của n phần tử
Trong đó :
Chú ý
Kí hiệu n(n-1) … 2.1 là n! ( đọc là n giai thừa ), ta có :
Hoạt động 2
Trong giờ học môn giáo dục quốc phòng,một tiểu đội học sinh gồm 10 người được xếp thành một hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách xếp ?
Mỗi cách xếp 10 người thành 1 hàng dọc là một
hoán vị của 10 phần tử. Vậy số cách xếp là : 10!
II. CHỈNH HỢP
1. ĐỊNH NGHĨA
Ví dụ 3
Hoạt động 3
Định nghĩa
Các vectơ thỏa đề bài :
Ta có bảng phân công sau
II. CHỈNH HỢP
Chú ý
2. SỐ CÁC CHỈNH HỢP
Ví dụ 3
Theo quy tắc nhân,số cách phân công trực nhật là : 5.4.3 = 60 cách
Định lí
Ví dụ 4
Trong đó :
là số các chỉnh hợp chập k của n phần tử
a) Quy ước : 0! = 1 , ta có
VÍ DỤ 1
Một đội đã chọn được năm cầu thủ để thực hiện đá năm quả 11m. Hãy nêu ba cách sắp xếp đá phạt ?
3 cách sắp xếp sau :
ABCDE
ACBDE
CABDE
Back
A
B
C
D
E
Có bao nhiêu cách sắp xếp bốn bạn An, Bình, Chi, Dung ngồi vào một bàn học gồm bốn chỗ ngồi ?
An Bình Chi Dung
1 cách
2 cách
3 cách
4 cách
Cách thứ hai : Quy tắc nhân
4.3.2.1 = 24 cách
Cách thứ nhất : Liệt kê ( 24 cách )
ABCD, ABDC, ACBD, ACDB, ADBC, ADCB
BACD, BADC, BCAD, BCDA, BDAC, BDCA
CABD, CADB, CBAD, CBDA, CDAB, CDBA
DACB, DABC, DBAC, DBCA, DCAB, DCBA
BACK
VÍ DỤ 2
VÍ DỤ 3
5 BẠN :

A
B
C
D
E
Phân công ba bạn làm trực nhật
Quét nhà
Lau bảng
Sắp bàn ghế
Hãy kể một vài cách phân công
BACK2
BACK1
VÍ DỤ 4
Có bao nhiêu số tự nhiên gồm năm chữ số khác nhau được lập từ các chữ số 1, 2, .., 9 ?
Giải
Mỗi số tự nhiên thỏa đề bài được lập bằng cách lấy năm chữ số khác nhau từ chín chữ số đã cho và xếp chúng theo một thứ tự nhất định.
Mỗi số như vậy được coi là một chỉnh hợp chập 5 của 9.
Vậy số các số tự nhiên thỏa đề bài là :
Định nghĩa hoán vị

Cho tập A gồm n phần tử ( ).
Mỗi kết quả của sự sắp xếp thứ tự n phần tử
của tập A được gọi là một hoán vị của n phần
tử đó.
Back
Định nghĩa chỉnh hợp
Cho tập A gồm n phần tử ( ).
Mỗi kết quả của việc lấy k phần tử khác
nhau từ n phần tử và sắp xếp chúng theo
một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh
hợp chập k của n phần tử đã cho.
Back