Bộ Giáo dục và Đào tạo - Dự án Phát triển Giáo dục THPT
Trang bìa
Trang bìa:
TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG TỔ: TOÁN - TIN GV: LÝ MẠNH HÙNG Bài 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN. KÍNH CHÀO QUÝ THẦY CÔ ĐẾN DỰ TIẾT HỌC HÔM NAY! latex((x - a)^2 + (y - b)^2) = latex(R^2) 1. Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước
Phương trình: 1.Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước.
Trên mặt phẳng toạ độ, cho đường tròn (C) tâm I(a; b) và bán kính R. Điểm M(x; y) latex(in)(C) latex(hArr) IM = R hay: latex(sqrt((x-a)^2+(y-b)^2)) = R latex((x - a)^2 + (y - b)^2) = latex(R^2) (1) Phương trình (1) gọi là phương trình đường tròn tâm I(a; b) bán kính R. Ví dụ 1: 1.Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trước.
Ví dụ 1: Đường tròn (C) có tâm I (1,1) bán kính R = 2cm Đường tròn (C) có phương trình là: latex((x-1)^2+(y-1)^2=4) * Hãy viết phương trình đường tròn có tâm là gốc toạ độ O và có bán kính là R Ví Dụ 2:: Phương trình đường tròn có tâm và bán kính cho trươc.
Ví dụ 2: Cho hai điểm P(-2; 3) và Q(2; -3) a/ Hãy viết phương trình đường tròn tâm P và đi qua Q. b/ Hãy viết phương trình đường tròn đường kính PQ. Bài giải: a/ Đường tròn tâm P(-2; 3) và đi qua Q nên nhận PQ làm bán kính R ta có: latex(R^2 = PQ^2=(2-(-2))^2 + (-3-3)^2 = 4^2 + (-6)^2 = 16 + 36 = 52 Phương trình đường tròn tâm P bán kính PQ có dạng: latex((x + 2)^2 + (y - 3)^2) = 52 b/ Đường tròn đường kính PQ nhận trung điểm I của PQ làm tâm và có bán kính R = latex((PQ)/2) ta có: latex(R^2 = (PQ^2)/4 = 52/4 = 13 Toạ độ tâm I: latex(x_I = (-2 + 2)/2 = 0; y_I = (3 - 3)/2 = 0 Phương trình đường tròn đường kính PQ có dạng: latex(x ^2 + y ^2) = 13 Hình vẽ minh họa VD 2a: Minh họa Ví dụ 2a
Đường tròn tâm P và đi qua Q có tâm P(-2; 3) và bán kính là R = latex(sqrt(52) Phương trình đường tròn có dạng: latex((x + 2)^2 + (y - 3)^2) = 52 Hình vẽ minh họa BT1b: Minh họa 1b.
Cho hai điểm P(-2; 3) và Q(2; -3) Đường tròn đường kính PQ có tâm I(0; 0) và bán kính R = latex(sqrt(13 Phương trình đường tròn có dạng: latex(x ^2 + y ^2) = 13 2. Nhận dạng PT đường tròn
Nhận dạng: Nhận dạng phương trình đường tròn
Biến đổi phương trình (1): latex((x - a)^2 + (y - b)^2) = latex(R^2) về dạng: latex(x^2 + y^2 - 2ax - 2by + a^2 + b^2 -R^2 = 0 Đặt: latex(a^2 + b^2 -R^2 = c Phương trình có dạng: latex(x^2 + y^2 - 2ax - 2by + c = 0 (2) Mọi phương trình có dạng (2) có phải là phương trình đường tròn không? Mô tả:
Phương trình có dạng: latex(x^2 + y^2 + 2ax + 2by + c = 0 (2) Với giá trị nào của c thì phương trình trên là phương trình của đường tròn? Vậy: với latex(a^2 + b^2 > c) thì phương trình (2) là phương trình đường tròn. Kết luận: Nhận xét
+)Pt (1) có thể viết dưới dạng: latex(x^2 + y^2 - 2ax - 2by + c = 0 (2) trong đó latex(c=a^2+b^2-R^2 +)Ngược lại phương trình (2) được biến đổi về dạng: latex((x - a)^2 + (y - b)^2 = a^2 + b^2 -c Với điều kiện: latex(a^2 + b^2 > c) Thì phương trình (2) là phương trình đường tròn tâm I(a; b), bán kính R = latex(sqrt(a^2 + b^2 -c Bài tập 1: Bài tập 2
Đường tròn (C): latex(x^2)+latex(y^2) - x + y - 1 = 0 có tâm I và bán kính R là:
I(-1; 1) và R = 1
I(latex(1/2; -1/2)) và R = latex(sqrt(3/2))
I(latex(-1/2; 1/2)) và R = latex(sqrt(3/2))
I(1; -1) và R = latex(sqrt6
Bài tập 2: Bài tập 2
Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình đương tròn:
latex(2x^2+y^2-8x+2y-1=0
latex(3x^2 + 3y^2 + 2003x - 17y = 0
latex(x^2 + y^2 +2x -4y - 4 = 0
latex(x^2 + y^2 -2x -6y+20 = 0
latex(x^2 + y^2 +6x + 2y +10 = 0
Bài tập 3: Bài tập 3
Lập phương trình đường tròn (C) có tâm I(-1; 2) và tiếp xúc với đường thẳng x - 2y + 7 = 0 Hướng dẫn: Ta có I(-1; 2) và d: x - 2y + 7 = 0 (C) có tâm I(-1; 2) và tiếp xúc với (d) suy ra (C) có bán kính R bằng khoảng cách từ I tới (C) R = d(I;(d)) = latex((| - 1 - 4 + 7|)/sqrt(1+4)=2/sqrt5 Vậy phương trình của (C) là: latex((x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 4/5 Xác định phương trình đương tròn: Xác định phương trình đương tròn
Để viết được phương trình đường tròn cần xác định: - Tâm của đường tròn và bán kính của đường tròn rồi viết pt theo dạng (1). - Hoặc xác định a, b, c rồi viết pt theo dạng (2). 3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn.
Số tiếp tuyến đi qua một điểm.: 3. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn.
NHẬN XÉT: * Nếu M ở ngoài đường tròn ta có thể vẽ được hai tiếp tuyến với đường tròn. * Nếu M ở trên đường tròn ta có thể vẽ một tiếp tuyến với đường tròn. * Nếu M ở trong đường tròn thì không vẽ được tiếp tuyến nào với đường tròn. Cho đường tròn có phương trình: latex((x + 1)^2) + latex((y - 3)^2) = 9 Với vị trí nào của điểm M thì ta có thể vẽ hai tiếp tuyến, một tiếp tuyến, hoặc không có tiếp tuyến nào? Phương trình.: 3. Phương trình tiếp tuyến.
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): latex((x-a)^2+(y-b)^2=0) tại điểm latex(M_0(x_0;y_0) in(C)) có dạng: latex((x_0-a)(x-x_0)+(y_0-b)(y-y_0)=0 d latex(M_0 M I Ví Dụ.: 3. Phương trình tiếp tuyến.
Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M(4; 2) thuộc đường tròn (C): latex((x-1)^2+(y+2)^2=25 GIẢI: (C) có tâm I(1; -2). Vậy phương trình tiếp tuyến với (C) tại M(4; 2) là: (4 - 1)(x - 4) + (2 + 2)(y - 2) =0 3(x - 4) + 4(y - 2) = 0 3x + 4y - 20 = 0 Cũng cố
:
1. Phương trình đường tròn: Latex((x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2 latex(x^2 + y^2 + 2ax + 2by + c = 0), latex(a^2 + b^2 - c^2 > 0 3. Về nhà làm các bài tập: trang 84/ (sgk). Xem trước bài 3. 2. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại một điểm. :
kính chào quý thầy cô cùng các em học sinh! Đường cong này gọi là hình gì, phương trình như thế nào, chúng ta tìm hiểu qua bài 3.