CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ& CÁC EM
VỀ THAM DỰ HỘI GIẢNG MÔN NGỮ VĂN
CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ& CÁC EM
VỀ THAM DỰ HỘI GIẢNG MÔN TOÁN 11
TIẾT 50
GIÁO VIÊN: ĐẶNG THỊ THE
GIỚI HẠN DÃY SỐ

TRƯỜNG THPT LÊ QUÝ ĐÔN
Kiểm tra bài cũ B�i s? 1
Đ
Đ
Đ
S
S
S
Đ
Đ
BÀI SỐ 2
Xét câu sau:
(1) lim( ) n = 0

(2) lim = 0

Trong hai câu trên :
( A). chỉ có câu 1 đúng (B). cả 2 câu đều đúng
( C). chỉ có câu 2 đúng ( D). cả 2 câu đều sai
Đáp án
A
ĐỊNH NGHĨA 1:GIỚI HẠN 0
Ta nói dãy số ( un) có giới hạn là 0 khi n dần tới dương vô cực nếu có thể nhỏ hơn một số dương bé tuỳ ý, kể từ một số hạng nào đó trở đi.

Kí hiệu: lim un = 0 hay Un 0 khi n +
ĐỊNH NGHĨA 2: GIỚI HẠN a
Ta nói dãy số ( Vn) có giới hạn là số a (hay Vn dần tới a)
khi n +
Nếu lim (Vn - a)= 0 kí hiệu lim Vn = a hay Vn dần tới a khi n + n +
GIỚI HẠN ĐẶC BIỆT
a.lim = 0 ; lim = 0 ; với k nguyên dương

b. lim qn = 0 nếu < 1
c. Nếu Un = C thì
lim Un = lim C = C

NỘI DUNG BÀI HỌC
Phần 1:Định lý về giới hạn hữu hạn



Phần 2: Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn



Phần 3: Củng cố bài học,Luyện tập


Giới hạn dãy số
II,ĐỊNH LÝ v? gi?i h?n h?u h?n
D?nh lí 1
a) nếu lim Un = a và lim Vn = b thì :
+ lim ( Un + Vn ) = a + b
+ lim ( Un - Vn) = a - b
+ lim(Un.Vn) = a.b
+ lim ( nếu )
b) nếu Un với mọi n và lim Un = a thì a
và lim
Giới hạn dãy số
VÍ DỤ 3
Câu a:
Tìm lim
Caâu b:
Tìm lim
Giới hạn dãy số
Lời giải câu a





vậy lim = 3/2
Giới hạn dãy số
Đáp án câu b






Vì
Giới hạn dãy số
Ví duï 4


Giới hạn dãy số
Lời giải

= lim
Giới hạn dãy số
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
A. 3 B. 1/2 C. 3/2 D. 1
A. 1 B.3 C. 0 D. 2

1. lim
2. lim
C
C
Giới hạn dãy số
Chọn đáp án đúng

A. 2 B. 1/2 C.3 D. -2

A.2 B. 1 C. 3 D. 0
B
B
Giới hạn dãy số

A. 2 B. 1/2 C. 1/3 D.-1
A.0 B. 1 C. 2 D. đáp án khác
D
B
Giới hạn dãy số
Cho dãy số vô hạn
1. Dãy số có là cấp số nhân không? vì sao?
Tính q và so sánh với 1
2. Tính Sn và tìm lim Sn
Giới hạn dãy số
Ta có
= U1 + U2 + …….. + Un

=

lim S n= lim vì
Lời giải
Giới hạn dãy số
S = U1 + U2 + …….. + Un +…..
= ½ + ¼ + ………+ 1/2n + ……..
Vậy S= limSn = 1
Giới hạn dãy số
III,Tổng cấp số nhân lùi vô hạn
Cấp số nhân vô hạn ( Un)có q với gọi là cấp số nhân lùi vô hạn khi đó
Sn = U1 + U2 + .+Un = vì
nên:
limSn = lim

giới hạn đó được gọi là tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
Kí hiệu: S = U1 + U2 + ...+Un + ..

vậy S=
Giới hạn dãy số
Ví dụ 5
Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn ( Un):
Un=
Giới hạn dãy số
Lời giải
Vì Un = nên U1 = , q=


Vậy S=
Giới hạn dãy số
VÍ DỤ 6
Để trang hoàng cho căn hộ của mình chú chuột Mickey tô màu cho một bức tường hình vuông có cạnh là 1 m. các bức tô như sau: tô hình vuông cạnh nhỏ là tô tiếp hình vuông có cạnh bằng cạnh hình vuông vừa tô.. cứ tô tiếp mãi.
Giới hạn dãy số
Hỏi diện tích mà chú chuột tô được là bao nhiêu?
Giới hạn dãy số
Lời giải
Giới hạn dãy số
CỦNG CỐ
Giới hạn dãy số
ĐỊNH LÝ 1
a) nếu lim Un = a và lim Vn = b thì :
+ lim ( Un + Vn ) = a + b
+ lim ( Un - Vn) = a - b
+ lim(Un.Vn) = a.b
+ lim ( nếu )
b) nếu Un với mọi n và lim Un = a thì a
và lim
Giới hạn dãy số
Tổng cấp số nhân lùi vô hạn
Cấp số nhân vô hạn ( Un)có q với gọi là cấp số nhân lùi vô hạn
Kí hiệu: S = U1 + U2 + ...+Un + ..

vậy S =
Giới hạn dãy số
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Chọn đáp án đúng
1. Lim
A. 2/3 B. 3/2 C. -1/2 D. 1/2
2. Lim
3. Lim
4. Lim
5. Lim
A. 1 B.1/3 C. 1/6 D. 0
A. 4 B.2/3 C.0 D. 1/6
A. 1/2 B. 1/3 C.2/3 D.0
A. 1/2 B. 1 C.1/3 D.0
A
B
C
A
B
Giới hạn dãy số
kết thúc bài giảng
TRÖÔØNG THPT LEÂ QUYÙ ÑOÂN
TRÖÏC NINH – NAM ÑÒNH
XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN